河南省漯河市铁西中学2022高一数学理下学期期末试题含解析

河南省漯河市铁西中学2022高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一种波的波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略2.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

3.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可． 【解答】解：设=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查． 4.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程（

）A.至多有一个解

B.至少有一个解

C.至多有两个解

D.可能有无数个解参考答案：A5.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.若，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知全集且，则集合的真子集的个数为（

）个A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．9.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

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D．64参考答案：A10.已知，则使得都成立的x的取值范围是(▲)A. B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=参考答案：12.函数f（x）=的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．13.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，14.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．15.定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．16.若，则______参考答案：略17.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：x+2y﹣2=0．试求：（1）点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l，由此求出点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立，即可直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【解答】解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．∴即P'坐标为．（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y﹣4=0．∴直线l'的方程为x+2y﹣4=0．19.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，，令，且，得，，∴直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.∴，得，∴由得.∴圆心到直线的距离为.∴最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式对任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，∴，∴.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.20.（12分）已知向量，，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即．…………4分则，得．…………………5分∴为所求．…………………6分（2），……………10分当时，有最大值9所以有最大值为3．……………………12分21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据f（0）=1，f（1）=6，得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）根据函数的对称轴，结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．22.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函