河南省新乡市卫南学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省新乡市卫南学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为A．一2

B．2

C．一1

D．1参考答案：B2.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)参考答案：B本题考查了极坐标方程与普通方程的相互转化的相关知识，容易题．由，有，化为普通方程为，其圆心坐标为，所以其极坐标方程为，故应选B．5.条件，条件，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数内是减函数，则（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1参考答案：B略7.称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正确.考点：1向量的数量积;2向量垂直.8.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.

9.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为A．25

B．50

C．100

D．不存在参考答案：A略10.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（A）198个

（B）180个

（C）216个

（D）234个参考答案：A【知识点】计数原理的应用解析：不选2时，有种，选2，不选Z时，有种，选2，选Z时，2在数字的中间，有种，当2在数字的第三位时，种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A【思路点拨】因为2，Z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选Z时，第三类，先2不选Z时，根据分类计数原理可得．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值为___________.参考答案：312.若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为

.参考答案：或考点：对数函数的图象和性质及运用．13.下列命题：①；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④已知，，则在上的投影为；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题是

。参考答案：③14.设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．15.已知平面向量的夹角为，，则=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，开方后得答案．【解答】解：∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．16.(理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.

参考答案：17.不等式的解集为

。参考答案：（2,3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

在△ABC中，CA=3CB，cosC=，以A，B为焦点的椭圆E经过点C。（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）若，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求

的最大值。参考答案：

略19.（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率20.已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（1）若f（1）≥2，求实数a的取值范围

（2）若不等式f（x）≤x对任意x[2，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)（﹣∞，0]∪[4，+∞）；(2)[4，5]．【分析】（1）考查绝对值不等式的基本解法（零点分段法），对于一个绝对值的问题可以直接去掉绝对值；（2）此问考查不等式恒成立求参问题，常用方法时分离参数求函数最值或值域．【详解】（1）由于f（1）＝|2﹣a|≥2，则a﹣2≥2或者a﹣2≤﹣2，所以a≥4或者a≤0，故实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）；（2）不等式f（x）≤x对任意恒成立，此时f（x）≤x可化为：|2x﹣a|+x﹣1≤x，即|2x﹣a|≤1，也即a﹣1≤2x≤a+1对任意恒成立，所以a﹣1≤（2x）min＝4且a+1≥（2x）max＝5，即4≤a≤5，故实数a的取值范围为[4，5]．【点睛】绝对值不等式问题的关键在于去绝对值，对于第一问一个绝对值的问题可直接去掉；第二问恒成立求参问题转化为求函数最值即可．21.（12分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an（1+log2an），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差中项性质，列出方程组，求出首项和公比，再由{an}是递增数列，求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用错位相减法能求出．解：（1）∵递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵{an}是递增数列，∴a1=2，q=2∴数列{an}的通项公式为an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，∴Tn=2?2+3?22+4?23+…+（1+n）?2n，①2Tn=2?22+3?23+4?24+…+（1+n）?2n+1，②①﹣②，得：﹣Tn=4+22+23+24+…+2n﹣（1+n）?2n+1=4+=﹣n?2n+1，∴．【点评】：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．22.（本小题满分15分）已知，函数,．(Ⅰ)求在上的单调区间；(Ⅱ)当时，求在上的最大值．参考答案：（Ⅰ），

……………2分当时，，在上递增；

……………3分当时，在上递增，在上递减；