高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 优质课奖

集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示【学习目标】通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2、体会元素与集合间的“从属关系”．3、记住常用数集的表示符号并会应用．【重点难点】1、利用集合中元素的三个特性解题．(重点)2、准确认识元素与集合之间的符号“∈”“∉”．(难点)【问题导学】 请认真阅读课本P2－P3页的内容，并完成下面填空.一、元素与集合的概念元素：一般地，把___________统称为元素，元素常用小写拉丁字母_______表示.集合：把一些________组成的________叫做集合（简称为_____）.通常用大写字母_________表示.集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，就称这两个集合是相等的.集合元素的特性：确定性、________、________.二、元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于是集合中的元素属于不属于不是集合中的元素不属于三、常用的数集及其记法常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法四．学生讨论什么是集合的确定性，无序性和互异性。【自学自测】1、用“”或“”填空.(1)_____(2)____(3)0_____(4)_____(5)______(6)______.2、判断正误.(1)的实数解构成的集合元素为1和-1.（）(2)一个集合可以找到两个相同的元素.（）(3)一个集合的元素可以无限多个.（）(4)若.（）【典题例析】例1、判断以下元素的全体是否能组成集合.（1）我国的小河流.（）（2）1到10内的自然数.（）（3）我校个子高的男同学.（）（4）我班个子超过175cm的男同学.（）例2、若A是的实数解组成的集合，则（）A.B.C.D.例3、已知集合中含有三个元素，1，0，，若，求实数的值.【当堂检测】1、下列每组对象，能构成一个集合的是_________________.我校成绩好的学生.不小于5的自然数.我校高一年级漂亮的女生.方程的所有实数根.2、设M是所有偶数组成的集合，则有（）A．3B.C.D.3、下列关系中，正确的有_________________.(1)(2)(3)(4)4、已知集合有两个元素和，（1）若，试求的实数值.（2）若，试求实数的值.【课堂小结】集合的定义集合元素的性质:确定性、互异性、无序性.【课后反思】.1.1.2集合的表示【学习目标】1．掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．【重点难点】1．集合的两种表示方法．(重点)2．对描述法表示集合的理解．(难点)【问题导学】请认真阅读课本P3－P5页的内容，并完成下面填空.1．列表法表示集合把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．想一想：用列举法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，可否写成A＝{1,1}?2.集合的分类：有限集：无限集：空集：记作： 3．描述法表示集合用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 想一想：集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？【自学自测】1.用列举法表示“方程的所有实数根组成的集合”，得。2.用描述法表示“不等式的解集”，得。3.用图示法表示集合，得：【典题例析】例1：用列举法表示下列集合：小于10的所有的自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合；由1—20以内的所有素数组成的集合.讨论：（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；大于10小于20的所有整数组成的集合.思考：结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。【当堂检测】1．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集．2．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于且小于的整数；（2）；（3）．3．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集．【课堂小结】1．掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．【课后反思】.1.1.3集合间的基本关系【学习目标】1．理解集合之间包含与相等的含义2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义．【重点难点】1．子集的概念、集合间关系的判断．(重点)2．利用数形结合思想求参数的取值范围．(难点)3．符号“∈”和“⊆”“a和{a}”、“0”和∅的区别．(易混点)【问题导学】请认真阅读课本P6－P7页的内容，并完成下面填空：一、子集及其相关概念子集：对于两个集合和，若中的_____元素都是中元素，我就说这两个集合有____关系，称集合是集合的子集.记作______(或______)，读作_________(或___________).真子集：如果，但存在元素__________，称集合是集合的真子集，记作________(或________).二、集合的相等：如果集合是集合的_____()，且集合是集合的______()，就说集合与集合相等，记作________.三、空集：我们把______________的集合叫做空集，记作________.规定：空集是任何集合的_____，即.【自学自测】1、判断正误.（1）空集中只有元素0，而没有其余元素.（）（2）任何集合都有子集.（）（3）空集是任何非空集合的真子集.（）（4）若，则集合中的元素都是集合中的元素.（）（5）若，则.()2、用适当的符号填空.(1)_____;(2)_____；(3)_______;(4)______.【典题例析】例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。变式：写出集合{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例2．写出满足{a}⊆M{a，b，c，d}的所有集合M变式：满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A．2B．3C．4D．8【当堂检测】1．选用适当的符号填空：（1）已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；2.已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；3._______；_______．4．判断下列两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），．【课堂小结】1、子集、真子集的含义与判断.2、空集的理解.3、集合的相等.【课后反思】.1.1.4集合间的基本运算【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【重点难点】1．并集概念中的“或”．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用．【问题导学】请认真阅读课本P8－P9页的内容，并完成下面填空：1、交集和并集的概念及其表示：类别自然语言符号语言图形语言并集由所有___________的元素组成的集合，称为集合和的_____，记作_______(读作_____)交集由_____________的所有元素组成的集合，称为集合和的_____，记作_______(读作_____)2．交集与并集的性质(1)A∩A＝；A∩∅＝；A∩BB∩A；A∩B⊆；A∩B⊆.(2)A∩B＝A⇔；A∪B＝B⇔(3)A∪A＝；A∪∅＝；A∪BB∪A；AA∪B；BA∪B；A∩BA∪B.【自学自测】1、判断正误.（1）并集定义中的“或”就是“和”.（）（2）表示由集合和中元素放在一起组成.（）（3）是由属于集合且属于集合的元素组成.()（4）任意两个集合都有交集.（）2、设集合，，则_______，______.【典题例析】例1：设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.例2：设集合A例3：新华中学开运动会，设A={|是新华中学高一年级参加一百米跑的同学}，B={|是新华中学高一年级参加跳过比赛的同学}，求A∪B.例4.设平面内直线上的点的集合为L1,直线上的点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系.【当堂练习】1.已知，则_________，__________.2.若，则___________，___________.3.设集合，求．4.设集合，，求，，，．5.已知集合，若，求实数的取值范围.【课堂小结】1、交集与并集的概念.2、交集与并集的运算性质.【课后反思】.1.1.4补集及其综合应用【学习目标】1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．2．熟练掌握集合的基本运算．【重点难点】1．求给定集合的补集．(重点)2．求交、并、补集的运算．(难点)3．数形结合思想在解题中的应用．【问题导学】请认真阅读课本P10－P11页的内容，并完成下面填空：1．全集如果一个集合含有我们，那么就称这个集合为全集，通常记作.想一想：全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言∁UA＝图形语言想一想：∁AC与∁BC相等吗？3．补集的性质利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质：(1)∁UU＝，∁U∅＝；(2)A∪∁UA＝，A∩∁UA＝；(3)∁U(∁UA)＝.拓展：补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．【自学自测】1、判断正误.（1）全集一定包含任何元素