吉林省四平市伊通第六中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

吉林省四平市伊通第六中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中为边BC的三等分点，则?的最小值为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，得出关于bc的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：=+，=+，∴=++，∵b+c=4，∴b2+c2=16﹣2bc，+=（16﹣2bc），=bccosA=bc，∴=（16﹣2bc）+=﹣bc，∵bc≤（）2=4，∴当bc=4时，取得最小值=．故选：C．2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（1，+∞）是增函数，在（1，+∞）上是连续函数，因为f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣＞0，所以f（2）f（3）＜0．所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题．3.设函数，则函数(A)在区间内均有零点

(B)在区间内均无零点(C)在区间内有零点，在区间内无零点(D)在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：答案：D解析：在区间上，，在由于，所以一定有零点。4.设全集,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知是虚数单位，则等于 A B C D参考答案：A略6.已知集合且a3≠0，则A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889参考答案：D由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2＝18种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2项的所有数的和为(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3项的所有数的和为(33×1＋33×2)×27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故选D.7.已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：参考答案：B

【知识点】命题A2解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.8.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C9.下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列集合运算正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D逐一考查所给的选项：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则sinα=

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴sinα=tanα?cosα==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．12.定义在上的函数，满足，（1）若，则

.（2）若，则

（用含的式子表示）.参考答案：（1）；（2）略13.设，已知函数是定义域为R的偶函数，当时，

若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：函数的图象如下图所示，由图可知，若关于的方程有且只有个不同实数根，则关于的的一元二次方程的两根，其中一根为1，另一根在开区间内，所以，有所以，所以答案应填：．

14.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为

．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15.的值为

参考答案：16.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．17.给出下列四个命题:①已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点，并且,则；②双曲线的顶点到渐近线的距离为；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（Ⅱ）由条件得++=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]∴m=3；证明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，当且仅当=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号．即2a+3b+4c≥9成立．19.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．20.已知函数.（1）若在时，有极值，求a的值；（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）不存在，详见解析【分析】（1）求得，根据函数在取得极值，即可求解；（2）不妨设点，设过点与相切的直线为，切点为，求得切线方程，根据直线过，转化为，设函数，转化为在区间上单调递增，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，由在时，有极值，可得，解得.经检验，时，有极值.综上可得.（2）不妨设在直线上存在一点，设过点与相切的直线为，切点为，则切线方程为，又直线过，有，即，设，则，所以在区间上单调递增，所以至多有一个解，过点与相切的直线至多有一条，故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，其中解答中熟记函数的导数与函数间的关系是解答的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力．21.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；

（2）试证：参考答案：证明：(1)连,为中点，为中点，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在与中，∽平面平面，平面略22.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）