2021-2022学年广西壮族自治区钦州市那蒙中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区钦州市那蒙中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

（）A.66种

B.65种

C.63种

D.60种参考答案：A2.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.参考答案：C【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C。【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。3.“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出﹣=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲线是双曲线，则m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．4.（理）给出下列四个命题：（1）

若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）

两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）

两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4）

a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C5.如图程序框图输出的，则输入x的所有取值为（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4参考答案：D【分析】对的范围分类，结合流程图即可列方程得解。【详解】由流程图可得：当时，，令，解得：或（舍去）当时，，令，解得：所以输入的所有取值为：或故选：D【点睛】本题主要考查了分类思想、方程思想及流程图知识，属于较易题。6.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．参考答案：C略7.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥

Ｂ．四棱锥

Ｃ．五棱锥

Ｄ．六棱锥参考答案：D8.数列满足，若，，则等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对参考答案：B由数列满足，可知：，且∴数列为等比数列∴，又，，∴故选:B

9.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

_______________种（以数字作答）.参考答案：359

略12.已知下列命题(表示直线，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正确的命题的序号是_______________．(将所有不正确的命题的序号都写上)参考答案：②略13.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若__________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略14.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略15.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有

参考答案：16.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是

．参考答案：

甲

17.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体

积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（1）求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值.参考答案：19.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：20.求函数y=+的最大值．参考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．略21.已知，且．

（I）若，求证：≥；

（II）若，求证：≥．参考答案：证明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略22.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设出切线方程以及切点坐标，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．…（2）解法1

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以﹣ax1，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．综上可知：a=0或．…解法2

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以．又因为y1=