2021-2022学年安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不再连任原职务的方法种数为

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48参考答案：B如果还是选A,B,C三人当选，则有2种方案；若A,B,C三人中有一人落选，则有种选法；若A,B,C三人中有两人落选，则有种选法，因此不同的选法有2+18+12=32.3.两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形的性质和勾股定理可判断⊥，继而可得⊥，问题得以解决．【解答】解：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故选：D．5.若，则复数＝()A．－2－

B．－2＋

C．2－

D．2＋参考答案：D6.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝ （）A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C7.已知，且，则的终边落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略8.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．参考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．12.已知，则_____________________。参考答案：。13.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为

．参考答案：{－1}14.已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为

▲

．参考答案：3π【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，

∴三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，

设内切球的半径为r，则4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4=3π．【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据表面积公式计算即可．15.已知，则________.参考答案：由条件得，从而16.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2.

参考答案：①，②，④17.观察下列的数表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……设2018是该数表第m行第n列的数，则m·n=__________．参考答案：4980【分析】表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．排完第k行，共用去个数字，2018是该表的第1009个数字，由，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了个数字，由可知排在第10行的第498个位置，即，故答案为：4980【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.参考答案：【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数解决不等式恒成立的问题。B11B12（1）（2）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（3）。

解析：（1），

……1分由导数的几何意义可知，，所以切线方程为：，即.…………3分（2），（其中），………4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减，在上，此时在单调递增；……………7分综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.

………………8分

（3）当时，，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时，，

………12分故，可得，所以的取值范围为.

………13分【思路点拨】（1）由导数的几何意义先得到斜率，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）对函数求导，再对a进行分类讨论即可得到其单调区间；（3）把原不等式转化为恒成立即可。19.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．20.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I）求第七组的频率；（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件.

参考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六组的频率为＝0.08，

所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，

身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，

身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，

身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5

由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，

则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，

因事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，

所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，