工程制图第二章平面

工程制图第二章平面第一页，共七十四页，2022年，8月28日2.1.1平面的投影图用几何元素表示平面(a)三点表示平面(b)一点一直线(c)两相交直线(d)两平行直线(e)平面图形不垂直与轴第二页，共七十四页，2022年，8月28日1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个平面的投影。第三页，共七十四页，2022年，8月28日平面的迹线表示法（了解）返回第四页，共七十四页，2022年，8月28日

2.1.2各类平面的投影特性按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：一般位置平面特殊位置平面投影面倾斜面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面投影面垂直面第五页，共七十四页，2022年，8月28日一般位置平面

投影特性:(1)三个投影均为的类似形；

(2)投影图不反映、、

的真实角度；动画第六页，共七十四页，2022年，8月28日垂直于投影面

投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平面的投影为类似形，第七页，共七十四页，2022年，8月28日铅垂面投影特性：(1)水平投影积聚为一条直线；(2)正面投影和侧面投影为原形的类似形；(3)水平投影与OX、OY的夹角反映β、角的真实大小；动画第八页，共七十四页，2022年，8月28日迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面简化表示:仅画出积聚的投影

国标规定两端用粗短划线和细实线表示第九页，共七十四页，2022年，8月28日正垂面投影特性：(1)正面投影积聚为一条线；(2)水平投影和侧面投影为类似形；(3)正面投影与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小；动画第十页，共七十四页，2022年，8月28日侧垂面投影特性：(1)侧面投影积聚为一条线；(2)水平投影和正面投影为类似形；(3)侧面投影与OY、OZ的夹角反映α、β角的真实大小；第十一页，共七十四页，2022年，8月28日平行于投影面

投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，第十二页，共七十四页，2022年，8月28日水平面投影特性：(1)水平投影反映平面实形；

(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、OY1

投影轴；动画第十三页，共七十四页，2022年，8月28日正平面

投影特性：(1)正面投影反映实形；

(2)水平投影、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ投影轴；yy动画第十四页，共七十四页，2022年，8月28日正平面的迹线表示第十五页，共七十四页，2022年，8月28日侧平面

投影特性：(1)侧面投影反映平面实形；

(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OY、OZ投影轴；动画返回第十六页，共七十四页，2022年，8月28日2.2平面上的点和直线2.2.1平面上取直线和点2.2.2平面上的特殊直线第十七页，共七十四页，2022年，8月28日2.2.1.1平面上取直线

经过属于该平面的一已知点且平行于属于该平面的一已知直线

经过属于该平

面的已知两点第十八页，共七十四页，2022年，8月28日2.2.1.2平面上取点如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线第十九页，共七十四页，2022年，8月28日例1：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。不属于点属于平面则必属于平面内的一条直线第二十页，共七十四页，2022年，8月28日例2：已知ABC上的点S的正面投影s’；求其水平投影s。第二十一页，共七十四页，2022年，8月28日例3：完成六边形的水平投影。返回第二十二页，共七十四页，2022年，8月28日2.2.2.1平面上的投影面平行线正平线水平线侧平线第二十三页，共七十四页，2022年，8月28日例：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的正平线。水平线正平线第二十四页，共七十四页，2022年，8月28日2.2.2.2平面上的最大斜度线平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大1

第二十五页，共七十四页，2022年，8月28日平面上对H投影面的最大斜度线平面上对H投影面的最大斜度线α平面对H投影面的倾角a

平面对投影面的倾角等于

平面对该投影面最大斜度线

与投影面的倾角。

用平面对某投

影面的最大斜度

线与投影面的倾

角度量平面对该

投影面的倾角

第二十六页，共七十四页，2022年，8月28日例：求ABC平面上对H面最大斜度线以及ABC平面对H面的倾角。Zα解题步骤：1.作属于平面的水平线CD

2.作平面对H面的最大斜度线AE

3.采用直角△方法

求作平面(即AE)的α第二十七页，共七十四页，2022年，8月28日平面上对V投影面的最大斜度线平面上对V投影面的最大斜度线β-平面对V投影面的倾角βP第二十八页，共七十四页，2022年，8月28日例：求ABC平面上对V面最大斜度线以及ABC平面对V面的倾角。Y解题步骤：1.作属于平面的正平线BF

2.作平面对V面的最大斜度线AG

3.采用直角△方法

求作平面(即AE)的β第二十九页，共七十四页，2022年，8月28日平面上对W投影面的最大斜度线平面上对W投影面的最大斜度线γ-平面对W投影面的倾角γ第三十页，共七十四页，2022年，8月28日例：求ABC平面上对W面最大斜度线以及ABC平面对W面的倾角。解题步骤：1.作属于侧平线AD

2.作平面对W面的最大斜度线BF

3.采用直角△方法

求作平面(即BF)的γγ返回第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日2.3直线、平面与平面的相对位置2.3.1平行2.3.2相交2.3.3垂直第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日2.3.1.1直线与平面平行

若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日例1试判断已知直线AB是否平行于平面CDE答案：不平行第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日例2过已知点K作一水平线平行于已知平面ABCEF即为所求第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日2.3.1.2两平面平行

若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面平行。第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日例3试判断两已知平面ABC和DEF是否平行答案：平行第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日例4已知由平行两直线AB和CD给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。两相交直线GH、EF即为所求返回第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日2.3.2.1重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交)

由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。求交点的空间分析第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日作图步骤几何元素表示平面迹线表示平面（投影面垂直面与一般位置直线相交）第四十页，共七十四页，2022年，8月28日判别可见性第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日例6特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K（投影面垂线与一般位置平面相交）第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日求作两平面的交线MN。解:1.取属于ABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得

交线。（两投影面垂直面相交，其交线一定是投影面垂直线）。第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日求作两平面的交线MN。解:1.取属于ΔABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得

交线。（投影面垂直面与一般位置平面相交）第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日2.3.2.2辅助平面法针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）；2、求辅助平面与已知平面的交线；3、求交线与已知直线的交点；4、然后判断可见性。第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日空间分析以铅垂面为辅助平面作图第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日1.含直线DE作辅助平面P2.求辅助平面P与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K作图过程第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日空间分析以正垂面为辅助平面作图第四十八页，共七十四页，2022年，8月28日1.含直线DE作辅助平面S2.求辅助平面S与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K作图过程第四十九页，共七十四页，2022年，8月28日两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线空间分析第五十页，共七十四页，2022年，8月28日作图步骤第五十一页，共七十四页，2022年，8月28日判别可见性返回第五十二页，共七十四页，2022年，8月28日直线与平面垂直

直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。

LK⊥平面P则：LK⊥水平线AB

LK⊥正平线CD第五十三页，共七十四页，2022年，8月28日

线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。第五十四页，共七十四页，2022年，8月28日2.3.3.2两平面垂直如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。两平面相垂直两平面不垂直第五十五页，共七十四页，2022年，8月28日

过定点S作平面垂直于平面△ABC.两相交直线FS、SN即为所求（解不唯一）返回第五十六页，共七十四页，2022年，8月28日a’b’c’abcd’e’f’fed例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系垂直第五十七页，共七十四页，2022年，8月28日a’b’c’abcd’e’f’fde例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系斜交第五十八页，共七十四页，2022年，8月28日垂直第五十九页，共七十四页，2022年，8月28日如何对两个一般位置平面的位置进行判断如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线，线平行于面这线平行于面内的一条直线。第六十页，共七十四页，2022年，8月28日a’b’c’abckk’m’n’nm2-6(1)第六十一页，共七十四页，2022年，8月28日2-7(1)a’b’c’abcd’e’f’g’defgmnm’n’第六十二页，共七十四页，2022年，8月28日点、线、面综合题解法解题步骤：1、审题分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。2、作空间分析分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用的方法有：可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平行、垂直、相交等手段求解。3、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取点、平面取线等）作投影图。4、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。第六十三页，共七十四页，2022年，8月28日2-2（2）第六十四页，共七十四页，2022年，8月28日a’b’c’abckk’2-2（2）2024第六十五页，共七十四页，2022年，8月28日a’b’abm’m分析：到A、B两点距离相等的点的轨迹是中垂面。2—8（3）第六十六页，共七十四页，2022年，8月28日2-10（2）分析：（1）与C、D等距的点的轨迹是沿C、D连线的中垂面上；（2）这个点又在AB上，因此，这个点是AB与中垂面的交点。c’a’b’d’dcabm’mk’kPV第六十七页，共七十四页，2022年，8月28日2-10（1）分析：（1）过一点作平面的平行线有无数条，其轨迹是与已知平面平行的平面；（2）作直线EF与轨迹所组成的平面的交点L；（3）KL即为所求。a’b’c’abck’kl’lf’e’ef第六