第8章疲劳裂纹扩展

第八章疲劳裂纹扩展第一节疲劳裂纹的萌生与扩展机制一、萌生机制Cottrell-Hull疲劳裂纹萌生机制二、疲劳断口形貌分析三个典型区域：疲劳源区疲劳扩展区瞬时断裂区疲劳海滩标记：宏观、肉眼可见疲劳条纹：微观、显微放大以后可见实际材料的疲劳条纹：铝合金断面上的疲劳条纹×12000倍厚度：10-4mm

这种疲劳条纹的形成可以用裂尖钝化模型来解释：1、在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化，增加了新表面；2、在受压过程中新表面合拢形成新裂纹，再经历第二次循环。第二节疲劳裂纹扩展分析研究问题：含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律，疲劳裂纹扩展寿命预测方法。研究方法裂纹尖端的应力应变场LEFM：KEPFM：d断裂力学法初始条件：初始裂纹尺寸a0？破坏条件：临界裂纹尺寸ac

构件的疲劳寿命由起始和扩展二部分组成。从起始到扩展转变时的裂纹尺寸通常未知且往往取决于分析的着眼点和被分析构件的尺寸。例如，对于有显微设备的研究者，上述尺寸可能是晶粒缺陷、位错或0.1mm的量级，而对于现场检验者，则是无损检测设备可检出最小的裂纹。理论基础：线弹性断裂力学(1957)计算手段：计算机迅速发展；实验手段：高倍电镜、电液伺服疲劳机，电火花切割机等研究可能疲劳裂纹扩展研究需求给定a，,da/dN

；给定,a,da/dN

。讨论张开型(I型)裂纹。a＞＞rp，LEFM力学可用。一、aN曲线二、疲劳裂纹扩展控制参量aN曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K,a故K,da/dN标准试样预制疲劳裂纹恒幅疲劳实验记录a,N裂纹只有在张开的情况下才能扩展，故控制参量K定义为：

K=Kmax-Kmin

R＞0

K=Kmax

R＜0疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度K=f(,a)，即：da/dN=(K,R,…)应力比

R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax；与K相比，R的影响是第二位的。三、疲劳裂纹扩展速率FCGR(FatigueCrackGrowthRate)R=0时的da/dN-K曲线，是基本曲线。实验a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲线ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲线lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~1、da/dN-K曲线低、中、高速率三个区域：cK=(1-R)K=(1-R)KmaxthDK低速率区：有下限或门槛值Kth

K＜Kth,裂纹不扩展。高速率区:有上限Kmax=Kc，扩展快，寿命可不计。中速率区:有对数线性关系。可表达为：da/dN=C(K)mC、m和Kth，是描述疲劳裂纹扩展性能的基本参数。微解理为主微孔聚合为主条纹为主lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~thDK微解理为主微孔聚合为主条纹为主三种破坏形式:微解理型低速率条纹型稳定扩展微孔聚合型高速率Paris公式：da/dN=C(K)m2、裂纹扩展速率公式

K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量；疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。3、扩展速率参数C,m的确定实验a

=a0R=0

记录ai、Ni(K)i=f(,ai)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1-ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

一、基本公式应力强度因子：中心裂纹宽板f=1；单边裂纹宽板f=1.12临界裂纹尺寸aC：有线弹性断裂判据：疲劳裂纹扩展公式：得到裂纹扩展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

f一般是裂纹尺寸的函数，通常需要数值积分。第三节疲劳裂纹扩展寿命预测或得到:ïïîïïíìD--D=--)ln()(1]11[)15.0()(1015.015.00aafCaamfCNCmmCmmCpspsm=2m2da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程对于无限大板，f=const.，在=const.作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m积分有：已知a0,ac,给定寿命Nc,估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力Smax。二、Paris公式的应用抗疲劳断裂设计计算：已知载荷条件S，R，初始裂纹尺寸a0,估算临界裂纹尺寸ac,剩余寿命Nc.已知载荷条件S，R,给定寿命Nc,确定ac及可允许的初始裂纹尺寸a0。断裂判据：CCKafK£=psmaxmax裂纹扩展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程解：1.边裂纹宽板K的表达式：K=1.12s(pa)1/2例1：边裂纹板a0=0.5mm,载荷为smax=200Mpa。R=0,材料参数sys=630MPa,su=670MPa,

DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂纹扩展速率为da/dN=6.9×10-12(DK)3,试估算其寿命。4.

临界裂纹长度ac？由断裂判据有：Kc=1.12smax(pac)1/2；

ac=68mm3.

长度为a0的初始裂纹是否扩展？

DK=1.12s(pa)1/2=9MPa＞DKth=5.52.

DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12s5.估算裂纹扩展寿命Nc：

由裂纹扩展速率方程得：Nc=189500次循环a0(mm)Kc(MPam)ac(mm)Nc(千周）

%0.510468189.51001.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.41050.55217171.790.6讨论1：a0和Kc对疲劳裂纹扩展寿命的影响控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。高强脆性材料Kc低,ac、Nc小，扩展寿命可不计。“若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡献，则S-N曲线可由da/dN-K关系获得且指数与Paris公式相同”。对于含有缺陷或裂纹的焊、铸件，是非常符合的。讨论2：da/dN-K曲线与S-N曲线之关系上例中，若以aL(aLaC)定义寿命，=const.，由Paris公式：积分有：a此即S-N曲线：maWafCdNda]),,([psD=LConst.afCdaNLamm==Dò0][ps讨论3：Miner理论用于裂纹扩展阶段假设尺寸为a0的裂纹，在S1、S2、S3下经n1、n2、n3循环后，扩展到aL。S1下循环n1次从a0扩展到a1；S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循环n2次从a1扩展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循环n3次从a2扩展到aL；S3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下从a0到aL的裂纹扩展寿命为N1、N2、N3。此即Miner理论。若不计加载次序影响，Miner理论也可用于裂纹扩展阶段。在Si下循环ni次的损伤为ni/Ni,所以总损伤为：n1/N1+n2/N2+n3/N3

=(++)/=1òL2)(aaadaj若a0=0.5,aL=30mm，每年载荷谱如表。先算各Si下的裂纹扩展寿命Ni，再算ni/Ni。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938设寿命为年，则有：n/N=1，=1/n/N=2.6年ò10)(aaadajò21)(aaadajòL0)(aaadaj例2中心裂纹宽板，作用应力max=200MPa,

min=20MPa。Kc=104MPa,工作频率0.1Hz。为保证安全，每1000小时进行一次无损检验。试确定检查时所能允许的最大裂纹尺寸ai。[da/dN=4×10-14(K)4m/c]2、检查期间的循环次数:N=0.1×3600×1000=3.6×105次解：1、计算临界裂纹尺寸ac：对于中心裂纹宽板

f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK3、尺寸ai的裂纹,在下一检查期内不应扩展至ac。

本题m=4,由裂纹扩展方程有：--D=--]11[)15.0()(115.015.00aamfCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8得到：ai=1/160.8=0.0062m=6.2mm讨论：若检查发现ai＞6.2mm,则不安全。要继续使用，降低应力水平或缩短检查期。cmciaCNa1)(1+D=ps如：检查时发现裂纹ai=10mm,若不改变检查周期继续使用，则应满足：注意，改变，临界裂纹尺寸ac不再为0.086m，而应写为：ac=解得：＜159MPa,max=/(1-R)＜176Mpa如缩短检修周期，同样可求得由ai=10mm到

ac=86mm的循环次数为：N＜213238次，检查期周为：T＜N/(0.1×3600)=592小时。22max))1((1)(1spspD-=ccKRK4)计算任一时刻的裂纹长度ai及其对应Ki。

ai=ao+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L三、恒幅载荷下，裂纹扩展的数值计算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a)已知a0，，参数C、m，则数值计算方法为：1)裂纹是否会扩展？thaaKaWafKD£D=D=00),,(0psL2)临界裂纹尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)选取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高6)假定在ai-1-ai内，da/dN不变，且：

裂纹增长ai的循环数：与ai对应的累计循环次数Ni为：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNNDå=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),满足精度，继续。否则,令ai=ai/2,返回4。重复3)-6),直到ai=a0+ai=ac时，停止。由算得的（ai，Ni）数据，可作a-N曲线，且从ai扩展到ac的寿命为：Nc=NiK是控制da/dN的最主要因素。平均应力、加载频率、环境等的影响较次要，但有时也不可忽略。同一材料,由不同形状、尺寸的试件所得到的da/dN-K曲线相同。da/dN-K曲线可以描述疲劳裂纹扩展性能。KMpa.m1/2

4102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳钢R=0.05KMpa.m1/2

第四节影响疲劳裂纹扩展的若干因素1、平均应力或应力比的影响注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

给定时，R，m。讨论应力比的影响，就是讨论平均应力的影响。注意：R<0影响趋势不同实验结果：R>0amRRss)1()1(-+=R＞0的情况R>0时，min>0。a

给定，R，min，max。三个速率区域内，da/dN均增大。da/dN-K曲线整体向左移动。Forman公式：KKRKCdNdaCmD--D=)1()(K=(1-R)KmaxKmaxKc，分母0，da/dN。KKth，da/dN0。若考虑Kth的影响，有：dadNCKKRKKmthmc=---[()()]()DDD1thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率区，R，Kth。R＜0的情况：

负应力存在，对da/dN三区域的影响不同。情况比R>0时复杂得多。0.2.4.6.81.087654321低碳钢低合金钢不锈钢A517-F9301A508CA533B不同钢材的R-Kth关系R

KthMpa.m1/2有经验关系为：

Kth=K0th(1-R)Koth是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。参数、由实验确定。图中钢材的下限为：

Kth=7.03(1-0.85R)Forman公式常用于预测应力比的影响。R增大，裂纹扩展速率增大，与试验观察是一致的。Forman公式只在R>0时正确。一般认为与R=0相比，R<0对da/dN没有显著影响。这仍与材料有关，对有些材料，也有研究者在R<0时得到较高da/dN。注意：但是，在高温或腐蚀环境下，频率及波形对da/dN的影响显著增大，是不容忽视的。2、加载频率的影响30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。低速区：加载频率对da/dN基本无影响。中速率区：f，da/dN。有：da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)mlg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室温、无腐蚀环境中，f=0.1100Hz时,对da/dN的影响可不考虑。循环波形的影响是更次要的。腐蚀介质作用下，裂纹可在低于K1C时发生扩展。试件加载到K1，置于腐蚀介质中。记录裂纹开始扩展的时间tf。腐蚀疲劳是介质引起的腐蚀破坏过程

和应力引起的疲劳破坏过程的共同作用。这二者的共同作用，比任何一种单独作用更有害。1）应力腐蚀开裂(Stresscorrosioncracking)3、腐蚀环境对da/dN的影响K1K1scc，tf，(约1000小时)。K1scc是应力腐蚀开裂门槛值。K1<K1scc不发生应力腐蚀开裂。K1K1cK1scc0tf(da/dN)CF与K的关系如图，可分为三类：2）腐蚀疲劳裂纹扩展速率(da/dN)CF(1-R)KcthCFDda/dNKKAA类；(K)thCF<<Kth腐蚀使(da/dN)CF普遍加快，如铝合金在淡水中。B1sccDda/dN(1-R)KK(1-R)KcB类：Kmax<K1scc，主要是疲劳过程；Kmax>K1scc,腐蚀使da/dN)CF。马氏体镍在干氢中.1sccDda/dN(1-R)KKC(1-R)KcC类：AB混合型如高强钢在盐水中。加载频率越低，腐蚀过程越充分，(da/dN)CF越快。目的：测定材料的da/dN-DK曲线一、试验原理Paris公式：da/dN=C(K)m实验a

=a0R=0

记录ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1+ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

a(mm)a0NDs=const.R=0DaiDNilgda/dNlg(DK)第五节疲劳裂纹扩展速率试验二、试样L=4WWaDP

三点弯曲2孔f0.25WDPDPaW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸中心裂纹DsWBDs2a建议厚度：W/20£B£W/4BWa1a2a3a4a5疲劳裂纹前缘太厚：疲劳裂纹前缘舌型大，表面读取的尺寸与内部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。三、试验方法DPDPaW1.2W紧凑拉伸试样hnDai1、预制裂纹要求:(CT试样为例)切口尺寸：an0.2W(保证LEFM的K解可用)疲劳预裂：Daimax{0.1B,h}(避开切口对裂尖的影响)预裂载荷:R与试验相同；Kmax不大于开始试验时的K值。(保证裂纹足够尖锐，但所需时间长)若用较大的Kmax预裂，应按规定逐级降载。2、K增加试验法da/dN-DK曲线一般分为三个区域。不同的区域，试验方法不同。K增加试验法用于中高速率区。名义K梯度C：K随裂纹扩展的变化率若应力比R不变有：dadKK1dadKK1maxmax=dadKK1minmin=dad(DK)K1=D在恒幅载荷试验中，DP=const.,故有：d(DK)>0,C>0,是K不断增加的试验方法。dadKKC1=3、K减小试验法K减小试验法用于低速率区。lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~？名义K梯度C：K增大试验法0aDKorDPDPDKR不变时有：dad(DK)K1=DC将上式从a0到a积分，得到：DK=DKe0C(a-a0)标准建议C-0.08mm-1。由此可计算不同a时的DK、DP。dadKKC1=<0一、超载迟滞效应

在恒幅应力循环中，引入一次高应力作用，随后又以原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞效应（OverloadDelayEffect）。第六节超载迟滞效应与闭合效应Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基准应力（Baselinestress）造成的裂纹扩展只能在这个大的原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（OverloadStress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩展了。在如图符号下，由于一次超载引起的裂纹扩展速率为：

其中：，是超载引起的迟滞参数RetardationParameterWheeler建议：

其中：m是一个材料常数，，，即为基准应力下小范围屈服区尺寸。在裂纹穿过超载引起的塑性区的过程中是变化的：（1）紧接一次超载之后，这时为最小，即迟滞效应最大。（2）当裂纹扩展到时，最大，这时裂纹摆脱了超载迟滞而恢复正常扩展。也是由线弹性小范围屈服模型算出来的：紧接一次超载后，从而可见：粗糙地分析，当时，超载应力如是基准应力的2倍，则是的4倍。Wheeler公式有明显的弱点：（1）m不好算，要通过实验确定，而且同一材料受不同载荷谱m不同。（2）Wheeler假说的结论是最严重的迟滞发生在紧接一次超载之后，随后由裂纹增长，增大，最后到1而迟滞消失。但是，从实验中发现超载后最严重的迟滞并不发生在紧接超载之后，而是在又经过数次基准应力循环以后，即并没有一突变。有许多人对此进行了改进。其中Matsuoka观察到经一定常幅基准循环后一次超载，当卸载时裂纹并没有立刻闭合起来，还要再经数次基准循环才能完全闭合。因此认为一次超载有二个作用：i）闭合效应，产生残余压应力使裂尖在卸载时闭合；ii）裂尖钝化，使裂尖在卸载时保持张开。紧接一次超载裂尖钝化的影响强于闭合效应，所以此时裂尖并不立即闭拢。随着以后的基准应力循环，裂纹逐步向前扩展，渐渐穿过了钝化区，摆脱了钝化的影响，闭合效应就显示出来了,这时才发生最大迟滞。随裂纹继续扩展，迟滞效应也渐渐减小而消失，裂纹扩展速率恢复正常。这种经一次超载后裂纹扩展速率并不立刻小下去，而是渐渐变小到一定值，然后又逐渐大起来恢复正常的现象，叫滞后的迟滞现象（DelayedRetardatoin）。Matsuoka这种观点是较全面的。要研究谱载荷对裂纹扩展的影响其基础就是超载迟滞效应（DelayEffect），而且是滞后的迟滞效应。二、闭合效应

在常幅拉一拉应力循环中，当外载小于某一值时，裂纹并不张开，仍处于闭合状态，从而裂纹并不扩展的效应，叫闭合效应（Closeeffect）。Elber认为闭合效应产生的原因是裂尖存在着残余压应力，即前一次加载在裂尖形成的塑性区卸载时塑性变形不能恢复，在周围恢复的弹性区作用下出现残余压应力。后一次加载，外加应力要先克服残余压应力，多余部分才能使裂纹张开。

设使裂纹张开的最小应力是，则真正使裂纹张开的有效应力变程为：

这儿

这样Par