第04章 曲线运动

第四章曲线运动1.高考要求2.知识网络3.分节复习高考要求主题内容要求说明曲线运动运动的合成与分解II抛体运动II斜抛定性要求

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度I匀速圆周运动的向心力

II离心现象I高考要求主题内容要求说明曲线运动万有引力定律及其应用II环绕速度II第二、三宇宙速度I经典时空观和相对论时空观

I分节复习第一节：运动的分解第二节：平抛运动第三节：圆周运动第四节：万有引力定律第一节运动的分解（1）曲线运动的性质①曲线运动的条件②曲线运动的特征③分运动与合运动的关系（2）运动的分解应用①小船过河的问题②绳子的速度分解易错题1雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风（忽略空气阻力），下述说法中正确的是()

A.雨滴着地速度与风速无关

B.雨滴下落时间与风速无关

C.风速越大，雨滴着地时速度越大

D.风速越大，雨滴下落时间越长 BC易错题2如图所示，为塔吊的装置图。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2（H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做（）A.速率不变的曲线运动

B.速率增加的曲线运动C.匀变速曲线运动

D.非匀变速曲线运动BC易错题3如图所示，小船横渡一条河，已知船身垂直河岸，且其静水速度不变。小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速()A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小C.由A到B水速先增后减D.水流速度恒定BAB水流方向（1）曲线运动的性质（1）曲线运动的条件：①vo≠0；②F合与vo有夹角。（2）曲线运动的特征：①合外力指向运动轨迹的内侧；②轨迹某点的切线方向为该时刻速度方向。（1）曲线运动的性质（3）合运动和分运动的关系：

①等时性：同时开始，同时结束

②独立性：各自进行，互不相干

③等效性：分运动效果叠加等同合运动例1

狗拉雪橇，沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶。下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(o为圆心)，其中正确的是（

）C巩固练习如图所示，一质点在xoy平面内从o点开始运动的轨迹，则质点的速度（）A.若x方向匀速，则y方向先加速后减速B.若x方向匀速，则y方向先减速后加速C.若y方向匀速，则x方向先减速后加速D.若y方向匀速，则x方向先加速后减速xyOBD（2）运动的分解应用（1）小船渡河问题：

①静水速度v1

—分速度②水流速度v2—分速度③小船速度v—合速度（真实速度）（2）绳子的速度分解：①分解真实速度；②沿着绳子方向速度相同。例2有一条宽为d的平直河流，水速为v1。现有一艘静水速度为v2的船，在岸的一边，准备渡河。试问：（1）如何渡河，渡河时间最短？（2）当v2>

v1时，如何渡河，船的位移最小？水流方向例

3如图所示，水平面上小车以速度v匀速运动，通过滑轮将重物m吊起的过程中下面的有关说法正确的是（）A.重物m匀速上升B.重物m加速上升C.绳子对m的拉力大于mgD.绳子对m的拉力小于mgmvBC第二节平抛运动（1）平抛运动的规律①运动特点②运动公式

（2）平抛运动的题型

①平抛的基本应用②斜面上的平抛③平抛的相遇问题

④平抛运动的讨论易错题1如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为S1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为S2，不计空气阻力，则S1∶S2可能等于（）

A.1：1

B.1：3

C.1：9

D.1：12BC易错题2如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37o和53o，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为()

A.1:1

B.4:3

C.16:9

D.9:16D（1）平抛运动的规律yxαβOpBAvvxvy（1）运动特点：①vo≠0②仅受重力③匀变速运动

④水平方向匀速运动

⑤竖直方向自由下落（1）平抛运动的规律①位移公式：

②速度公式：

③两个推论：（2）运动公式：例1如图所示，小球被悬挂在离地面高为h处，在小球自由释放的同时，有一与小球等高的子弹水平射出，若小球在落地前被子弹击中，已知开始子弹与小球相距s，试求：子弹的速度应满足的条件。sh巩固练习vo如图所示，以速度vo=10m/s水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时(g=10m/s2)，此物体的（）

A.vx=vyB.瞬时速度为:

C.运动时间为:

D.发生的位移为:BC（2）平抛运动的题型（1）平抛运动的题型

①平抛的基本应用②斜面上的平抛③平抛的相遇问题

④平抛运动的讨论例1如图所示，小兔子在悬崖边上水平跳出。已知悬崖高为h，在悬崖正下方距离为s处有一宽为d的猎人陷阱。为能顺利跳过陷阱，试求：（1）从跳出到落地的时间；（2）跳离悬崖时的初速度。svh陷阱例2如图所示，小球在倾角为θ=45o且足够长的斜面顶端以速度vo水平抛出，然后落在斜面的某一点，试求：（1）从抛出到落在斜面上的时间;（2）落在斜面上时的速度的大小。θvo巩固练习如图所示，以vo=9.8m/s的水平初速度抛出质量为m的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为θ=30°的斜面上，试求：（1）物体飞行的时间；（2）重力对物体做的功。例3如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置。将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（）A.同时抛出，且v1<v2

B.甲迟抛出，且v1>v2C.甲早抛出，且v1>v2

D.甲早抛出，且v1<v2甲v1v2乙D巩固练习如图所示，A、B两个小球在同一高度的不同位置，水平抛出后,都同时落在小容器内。下面的有关判断正确的是（）

A.两球同时抛出

B.A球先抛出

C.A球的初速度大

D.B球的初速度大ACAB例4如图所示，高为h＝0.2m的水平面与一倾角为θ＝30o的斜面在A处连接，一个小球以初速度v＝5m/s在水平面上向右运动，不计一切摩擦，试求：小球从A运动到地面所需的时间。（g取10m/s2）vθA巩固练习如图所示，斜面上ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度vo水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2vo水平抛出，则它会落在斜面上的（）A.b与c之间某一点B.恰好在c点C.c与d之间某一点D.恰好在d点A（1）圆周运动的性质①描述圆周运动②圆周运动与生活③向心力来源分析（2）圆周运动的题型①水平面圆周运动②竖直面圆周运动③圆周运动临界条件第三节圆周运动易错题1如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，关于物体的受力分析正确的（）

A.一共受到四个力

B.一共受到三个力

C.弹力大小与圆筒角速度有关

D.摩擦力大小与圆筒角速度有关

BC易错题2如图所示，小球质量为m、长L的细线固定于O点，O点正下方L/2处有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速度释放，当细线碰到钉子后瞬间(线没有断)，小球（）

A.角速度突然增大

B.线速度突然减小到零

C.向心加速度保持不变

D.悬线的张力突然增大AD易错题3如图所示，货车下方的钢丝长L=3.0m，下面悬吊着质量为m=3.0kg的货物，以速度v=2.0m/s匀速行驶行车突然刹车，试求：（1）钢丝绳受到的拉力大小；（2）货物能上升的最大高度。（2）描述圆周运动：

①线速度公式：

②角速度公式：

③向心加速度：(1)①描述圆周运动（1）匀速圆周运动：①速度大小不变；②角速度大小不变；③相同时间，通过相同弧长。④向心力公式：⑤向心与离心：(1)①描述圆周运动(1)②圆周运动与生活(1)车辆拐弯问题：

在高速公路和铁路上，经常会看到路的拐弯处，路基的外测比内侧要高一些，请分析其原因。(1)②圆周运动与生活(1)车辆拐弯问题：

如图所示，为正在匀速转弯的火车，请对其进行受力分析。重力与支持力的合力充当向心力！(1)②圆周运动与生活(2)车辆过拱桥问题：

如图所示，为正在过桥的小车，请对其进行受力分析。①凸桥：N压<mg；②凹桥：N压>mg(1)②圆周运动与生活(3)圆周传动问题：

如图所示，为正在传动的运动装置，请找出角速度w，线速度v的关系。①同轴：w相同；②同带：v相同(1)③向心力来源分析如图所示，物块质量均为m，在下面的情况中，请对其受力分析：

①物块沿着光滑球面下滑；②物块随着水平圆盘一起加速转动。(2)①水平面圆周运动(1)飞椅模型：如图所示，质量为m的人，偏离竖直方向θ角，绳子长为L。试分析：

①向心力F向；②角速度w的大小。mR(2)①水平面圆周运动(2)圆锥模型：如图，光滑锥体内相同的小球A、B在做水平面内做匀速圆周运动（锥角60o），请分析：

①向心力F向；②N，

a向，w的大小关系。AB②NA=NB=2mgaA=aB=ctg30o

wA<wB巩固练习1如图所示，相同的小球A、B用细绳悬于同一点o，它们在同一水平面内做圆周运动，下面说法正确的是（）

A.速度大小相同

B.向心力大小相同

C.角速度大小相同

D.细绳张力大小相同ohABC(2)①水平面圆周运动(3)转台模型：如图所示，完全相同，质量均为m的A和B物块随着水平转台以w匀速转动，试分析：

①向心力F向；②增大w，哪块先滑动？AB②增大w时，B先滑动巩固练习2如图所示，半径为R的水平转台绕竖直轴匀速转动。质量均为m的质点a、b用长为R/2的细绳相连，且b恰好在转台边缘。已知质点与平台间的摩擦系数均为μ，且不滑动。在以下情况中，试求：转台的角速度（1）绳子恰好无弹力时；（2）质点即将发生滑动时。ab(2)②竖直面圆周运动（1）管道模型：

如图所示，小球均恰能上升到高度为h的虚处（不计一切摩擦）。试求：vB和vC的大小。vovBoABC细杆ovCh(2)②竖直面圆周运动（2）细绳模型：

如图所示，小球均恰能上升到高度为h的虚处（不计一切摩擦）试求：vA、vB和vC。vvBovCovDoABCD细绳h巩固练习3如图所示，半径为r的1/2圆周轨道与光滑水平面相切于A点，一个小球以某初速度v在水平面上进入轨道后，从轨道最高点沿切线飞出，然后落在地面上的B点。试求:（1）小球初速度v应满足的条件；（2）A、B两点的距离的最小值。r

v

A

(2)②竖直面圆周运动（3）外轨模型：

如图，物块静止释放（不计一切摩擦）：①在图A中，求θ的大小；②为使物块在Q点飞离半球面，求r/R的值。PABRθoQRor(2)③圆周运动临界条件受力分析运动模型竖直面圆周运动其他圆周运动管道模型细绳模型外轨模型分离时N=0分析向心力的临界值巩固练习4如图所示，光滑水面上用长为L的细绳拴一个质量为M的物块，物块有质量为m的小物体。使它们绕着O点做匀速圆周运动，已知此时小物体恰好不会离开物块，设小物体与物块之间的动摩擦因数为μ，试求：（1）小物体的速度大小；（2）细绳的张力大小。mMo巩固练习5如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在水平杆上，箱子质量为M。今让小球在竖直面内做圆周运动，小球在运动过程中，箱子始终不会离开地面。试求：小球经过最高点的速度大小。Mm巩固练习6

如图所示，总质量为M的“跳台”，固定着一个半径为R的光滑圆环。两个相同的小球套在圆环上，在圆环顶部由静止开始释放。一段时间后，“跳台”能跳起来。试求：（1）跳台可跳起时，小球的位置。（2）小球的质量应满足的条件。ROM第四节万有引力定律（1）开普勒定律（2）万有引力定律（3）基本问题

①测量中心天体②地球各种卫星③地球卫星发射④卫星变轨分析⑤万有引力与重力卫星原来在圆轨道1上运动。现在启动卫星的发动机使其加速。再定位使它在圆轨道2绕地球继续做匀速圆周运动。那么对该卫星变轨后做匀速圆周运动（）A.速率增大 B.周期增大C.加速度增大 D.机械能增大易错题112BD易错题2地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )B（1）开普勒定律（1）定律内容①第一定律—轨道②第二定律—面积③第三定律—周期（2）产生的影响①进一步肯定了日心说②促进天文学的发展③为发现万有引力定律奠定基础（2）万有引力定律（1）表达：F=GMm/R2

①G—常量，卡文迪许测量②R—天体之间的球心距离③适用条件：

a.定律适用于任何两个物体之间。

b.一般用来计算天体（宏观）物体之间的万有引力。（2）万有引力作用下的天体圆周运动：

①基本公式：

②几个推论：v随r增大而减小

w随r增大而减小（3）变化规律：（2）万有引力定律当r增大：v，w和

Ek

减小；T，Ep

和E增大（3）①测量中心天体（1）测量地球质量：A.卫星运动半径r，速度v和常量GB.卫星运动半径r，周期T和常量GC.卫星运动半径r，角速度w和常量GD.地球半径R，地表重力加速度g和常量G（2）测量地球密度：

A.近地卫星周期T，常量G

B.近地卫星角速度w，常量G例1我们可以借助“嫦娥二号”估测月球的质量。除了万有引力常量G以外，还给出以下“嫦娥二号”的有关数据。根据这些数据，能测出月球的质量的是（）

A.运转周期和轨道半径

B.质量和运转周期

C.轨道半径和环绕速度

D.环绕速度和质量AC巩固练习1某一液态行星的自转周期T，为使其液体物质不脱离它的表面，它的密度至少是________(万有引力常量为G）（3）②地球各种卫星（2）地球同步卫星：

①轨道平面与赤道平面重合

②运动r、v、w和T唯一确定

③距地面高度(约为3.6x104km)（1）地球一般卫星：

①万有引力充当向心力

②轨迹平面必经过地心③绕地球匀速圆周运动

④万有引力、重力及向心力合一例2

根据下面的的已知条件，求出：地球表面的重力加速度大小。（1）有一颗地球卫星距地面高为h，绕地球运动的速度为v，已知地球的半径为R。（2）同步卫星距地面的高度为h，已知地球的半径为R，自转周期为T。巩固练习2如图所示，为观察到在土星外围的一个模糊不清的圆环。现在测出了环中各层的线速度v和该层到土星球心的距离r。下面对该环的判断正确的是（）

A.若v∝r，土星连续物

B.若v2∝r，土星连续物

C.若v∝1/r，土星卫星群

D.若v2∝1/r，土星卫星群rAD巩固练习3地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则下列有关比值正确的为()AD（3）③地球卫星发射（1）卫星发射选址：

①人文环境：废弃物抛落合理

②地理环境：a.纬度低；b.气候稳定（2）几个相关速度：

①第一宇宙速度：7.9km/s

(最小发射速度、最大环绕速度)

②第二宇宙速度：11.2km/s

③第三宇宙速度：16.7km/s

④环绕速度：卫星稳定时的运行速度例3如图所示，发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近()