第13章电磁场与麦克斯韦方程组

第13章

电磁场与麦克斯韦方程组13.1电磁感应定律13.2动生电动势13.3感生电动势13.4自感与互感13.5磁场的能量13.6位移电流与电磁场13.7麦克斯韦方程组与电磁波内容提要2/3/202313.1电磁感应定律13.1.1电磁感应现象电流的磁效应磁的电效应电生磁法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动,线圈中产生电流一线圈电流变化,在附近其它线圈中产生电流

当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中将出现感应电流.变变产生电磁感应？结论2/3/202313.1.2法拉第电磁感应定律

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比.负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.13.1.3楞次定律楞次定律的本质：系统能量守恒在电磁感应现象中的具体体现感应电流产生的磁场总是反抗回路中原来磁通量的变化.2/3/202313.1.4全磁通感应电流感应电量一定时间内通过回路截面的感应电量:若回路由N匝线圈串联而成全磁通(磁通链)：N称为磁通链数.感应电流:(设闭合回路中电阻为R)2/3/2023例:匀强磁场中，导线可在导轨上滑动.解:在t时刻回路中感应电动势.求:若2/3/2023两个同心圆环，已知r1<<r2,大线圈中通有电流I,当小圆环绕直径以转动时.解:大圆环在圆心处产生的磁场：通过小线圈的磁通量：例:感应电动势：求:小圆环中的感应电动势.2/3/2023在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面.解:通过面积元的磁通量：（方向顺时针方向）例:求:线框中的感应电动势.2/3/202313.2动生电动势动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势.感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势.13.2.1产生动生电动势的原因——洛伦兹力电子受洛伦兹力:——非静电力非静电场场强:2/3/2023动生电动势:例如:磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力.说明(2)动生电动势存在于运动导体上；不动的导体不产生电动势，是提供电流运行的通路.(3)非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势但无感应电流.(1)导线切割磁感线时才产生动生电动势.2/3/2023讨论(1)注意矢量之间的关系(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路——法拉第电磁感应定律2/3/202313.2.2动生电动势的计算1.定义求解：2.法拉第电磁感应定律求解：若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合.计算时只计大小,方向由楞次定律决定.方向：在导线上的投影方向.2/3/2023例:在匀强磁场B中,长R的铜棒绕其一端O在垂直于B的平面内转动,角速度为.OR求:棒上的电动势解:方法一(动生电动势定义):dl方向：方法二(法拉第电磁感应定律):在dt时间内导体棒切割磁感线：方向由楞次定律确定2/3/2023例：在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区.求:当导线距区域中心轴垂直距离为r时的动生电动势.解：方法一：动生电动势定义方法二：法拉第电磁感应定律在dt时间内导体棒切割磁感线:方向由楞次定律确定2/3/202313.3感生电动势13.3.1产生感生电动势的原因——感生电场实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势.仍是洛伦兹力充当非静电力？麦克斯韦提出：

无论有无导体或导体回路,变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场,并称此为感生电场或有旋电场.电场力充当非静电力感生电动势:闭合回路中是感生电场2/3/2023感生电场与变化磁场之间的关系：讨论感生电场与静电场的比较场源环流静止电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场为非保守场静电场为有源场感生电场为无源场(闭合电场线)(1)感生电场是无源有旋场(磁生电)——电磁场的基本方程之一2/3/2023(2)感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系:空间存在变化磁场在空间存在感生电场(3)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为:(导体不闭合)(导体闭合)2/3/202313.3.2感生电动势的计算1.定义求解：若导体不闭合，则:该方法只能用于EV为已知或可求解的情况.2.法拉第电磁感应定律求解：若导体不闭合，需作辅助线.2/3/2023例:

已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即=恒量>0.解：选择一回路L,逆时针绕行求:

感生电场分布.感生电场的方向如图：2/3/2023例:一被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场B，B均匀增加，B的方向如图所示.求:导体棒MN、CD的感生电动势.解:方法一(用感生电场计算):方法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)2/3/2023由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流.交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片电磁阻尼13.3.3涡流•••2/3/20232/3/202313.4自感与互感13.4.1自感现象自感系数1.自感现象当一个线圈中的电流变化时，其激发的变化磁场引起了线圈自身回路的磁通量发生变化，从而在线圈自身产生感应电动势的现象.自感现象中所产生的感应电动势称为自感电动势，用符号表示.线圈电流变化穿过自身磁通量变化在线圈中产生感应电动势2/3/20232.自感系数因为而定义自感系数：单位：亨利（H）令：如果回路周围不存在铁磁质,自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路匝数、几何形状、大小、周围介质的磁导率等),而与电流I无关.3.自感电动势2/3/2023自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性若L=常量负号：L总是阻碍I的变化.13.4.2自感系数及自感电动势的计算1.设线圈通有电流I;2.确定B和

;3.由，解出L

.4.由，或解出L

.2/3/2023长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为

.例:解:求:自感系数.设螺线管中通有电流

I螺线管的全磁通:自感系数:2/3/2023例:同轴电缆由半径分别为R1和R2

的两个无限长同轴导体圆柱面组成.求:无限长同轴电缆单位长度上的自感.解:由安培环路定理可知:2/3/202313.4.3互感现象及互感系数1.互感现象一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感应电动势的现象.互感现象中所产生的电动势称为互感电动势.线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通量变化线圈2中产生感应电动势穿过线圈2的磁通量正比于线圈1中电流IM21是回路1对回路2的互感系数2.互感系数定义：2/3/20233.互感电动势互感系数与两线圈的匝数、形状大小、相对位置以及周围的介质情况有关。它是一个能反映两线圈之间耦合强度的物理量。互感同样反映了电磁惯性的性质。若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时.2/3/2023讨论(1)可以证明：(2)线圈之间的连接——自感与互感的关系线圈的顺接线圈顺接的等效总自感：线圈的反接2/3/202313.4.4互感系数及互感电动势的计算1.设某个线圈通有电流I1

;2.求出该线圈在空间产生的B;5.由，或解出M

.3.计算该磁场穿过另一个线圈的全磁通21

;4.由，解出21

.2/3/2023例:一无限长导线通有电流现有一矩形线框与长直导线共面.（如图所示）互感系数和互感电动势.解:穿过线框的磁通量:互感系数：互感电动势：求:2/3/2023例:计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数.设两个螺线管的半径、长度、匝数分别为:解:设其中：设2/3/2023思考？令耦合系数：K<

1

有漏磁存在K

=1无漏磁存在例如长直螺线管，如果1K

小于1反映有漏磁存在如果K等于1反映无漏磁存在2/3/202313.5磁场的能量13.5.1自感线圈的磁能R以实验为例:电键K接1点：灯泡渐亮至稳定状态.灯泡突然闪亮一下，然后熄灭.随后K接2点：问题：能量从哪里来的呢？K接1点：设0到t0时间内，电流由0增至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势.由欧姆定律有:2/3/2023——消耗在R上的焦耳热——电源电动势所做的功——电源电动势反抗自感电动势所做的功这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量即通电线圈的磁场的能量为：

与电容储能比较:自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领此式适用于自感系数为L、载流为I的任意形状线圈。2/3/202313.5.2磁场的能量以通电长直螺线管为例：磁能:磁场能量密度:磁场单位体积内的能量.2/3/2023(2)在有限区域内积分遍及磁场存在的空间(3)磁场能量密度与电场能量密度公式比较说明(1)不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数.(4)计算磁场能量的两个基本点a.求磁场分布b.定体积元遍及磁场存在的空间积分.建立磁场能量密度;2/3/2023解:根据安培环路定理,螺绕环内取体积元:例:一由N

匝线圈绕成截面积为矩形的环形均匀螺绕环，通有电流I，其中充有均匀磁介质求:磁场能量Wm.2/3/202313.6位移电流与电磁场13.6.1位移电流的引入对恒定电流:对S1面:对S2面:矛盾表明:恒定磁场的安培环路定理已不适用于非恒定电流的电路.2/3/2023以平行板电容器为例:充放电时,σ变化,板间电场变化.板内:板间:没有自由电荷,传导电流中断—位移电流(电场变化等效为一种电流)电位移通量的变化率等于传导电流强度.一般情况位移电流：ABI(t)位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流2/3/202313.6.2全电流定律1.麦克斯韦提出全电流的概念：在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路.麦克斯韦将安培环路定理推广：——全电流安培环路定理若传导电流为零:变化电场产生磁场的数学表达式2/3/20232.位移电流、传导电流的比较：(1)位移电流具有磁效应——与传导电流相同(2)位移电流与传导电流不同之处：a.产生机理不同b.存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热2/3/2023例:设平行板电容器极板为圆板，半径为R

，两极板间距为d,用缓变电流I

对电容器充电.解:极板间任一点的位移电流密度:由全电流安培环路定理:求:

P1

,P2点处的磁感应强度.2/3/202313.7麦克斯韦方程组与电磁波13.7.1麦克斯韦方程组

有旋电场和位移电流的假设指出了变化的磁场要产生有旋电场,变化的电场要激发有旋磁场,电场和磁场是互相联系的整体——麦斯韦电磁场理论.方程中各量关系：2/3/202313.7.2电磁波1.电磁波的产生凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动2.对电磁波的描述（平面简谐波）2/3/202313.7.3平面电磁波的性质1.2.电磁波是横波和传播速度相同、相位相同3.

量值上4.波速真空中:5.电磁波具有波的共性折射率：2/3/202313.7.4平面电磁波的能量密度和能流密度1.平面电磁波的能量密度w：2.能流密度dA（坡印亭矢量）坡印亭矢量:波的强度I:结论：I正比于E02或H02.2/3/202313.7.6电磁波谱2/3/2023各种无线电波的波长范围和用途名称长波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波长3000～30000m200～3000m50～200m10～50m1～10m10～100cm1～10cm0.1～1cm频率10～100kHz100～1500kHz1.5～6MHz6～30MHz30～300MHz300～3000MHz3000～30000MHz30000～300000MHz主要用途越洋长距离通讯和导航无线电广播电报通讯无线电广播和电报通讯调频无线电广播、电视广播和无线电导航电视、雷达、无线电导航等2/3/2023第13章

电磁场与麦克斯韦方程组13.1电磁感应定律13.2动生电动势13.3感生电动势13.4自感与互感13.5磁场的能量13.6位移电流与电磁场13.7麦克斯韦方程组与电磁波内容提要2/3/20231.法拉第电磁感应定律负号表示：感应电流产生的磁场总是反抗回路中原来磁通量的变化.一定时间内通过回路截面的感应电量:若回路由N匝线圈串联而成：感应电流:(设闭合回路中电阻为R)2/3/20232.产生动生电动势的原因——洛伦兹力动生电动势的计算a.定义求解：b.法拉第电磁感应定律求解：若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合.计算时只计大小,方向由楞次定律决定.方向：在导线上的投影方向.2/3/20233.产生感生电动势的原因——感生电场感生电动势的计算a.定义求解：若导体不闭合，则:该方法只能用于EV为已知或可求解的情况.b.法拉第电磁感应定律求解：若导体不闭合，需作辅助线.2/3/20234.自感现象当一个线圈中的电流变化时，其激发的变化磁场引起了线圈自身回路的磁通量发生变化，从而在线圈自身产生感应电动势的现象.5.自感系数及自感电动势的计算a.设线圈通有电流