第九章多路复用和多址技术9

《通信原理》主讲：陈立旺2015年8月数字和模拟通信系统模型由哪几部分组成？信息是如何度量的？码元速率和信息速率的是何关系？通信系统主要性能指标有哪些？通信系统的工作(通信)方式是哪些？图数字通信系统模型I=log2(1/p)、熵H(X)=∑p*log(1/P)。Rb=RBlog2(M)。有效性、可靠性和安全性。单工、半双工和全双工通信复习信号分类：确知/随机，周期/非周期，能量/功率

信号谱，功率谱，相关函数的定义？性质？1、周期实信号的功率谱线|Cn|2，具有离散性、谐波性、对称性和收敛性。非周期信号的功率谱密度lim|ST(f)|2/T，有连续谱和离散谱两个部分。2、非周期实信号的能量谱密度|S(f)|2，是连续谱，又有对称性和收敛性。3、帕塞瓦尔定理：能量或功率的计算等于频域能量或功率谱密度的积分。4、确知信号的自相关函数R(τ)，它与谱密度是一对付氏变换。随机过程的自相关函数功率谱也是变换对。5、随机过程的数学期望与方差的物理意义是直流分量与交流功率。6、概率密度分布或主要参数与时间起点无关是平稳随机过程。宽平稳是数学期望、方差及相关函数与时间起点无关，严平稳要求密度函数与时间无关。7、白噪声，带通白噪声、低通白噪声的谱密度恒定。信道分类：无线信道；有线信道。无线信道：地波通信，天波通信和微波通信。有线信道：架空明线、双绞线、同轴电缆、光纤通信。哪种通信是视距通信？哪种通信与天气关系较大？什么是多径效应？什么是频率选择性衰落？光缆结构由哪几部分构成？光纤结构由哪几部分构成？光纤通信的两个低损耗窗口是哪个波长？什么是多模光纤和单模光纤？无失真信号的传输条件是什么(即幅频和相频条件)？哪些信道是变参(随参)信道？恒参信道的频率失真，相位失真、非线性失真是指什么？信道容量小结互信息量的定义I(X;Y)的物理意义I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)性质及常用算式I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)离散信道容量C及Ct的定义，Ct=C(bit/符号)×RB对称和准对称信道（输入等概I(X;Y)=C）波形信道容量单一带通信道（C=Blog(1+S/N)，单位bit/s）扩频信道（C=1.44S/n0）调制方式传输带宽设备复杂程度主要应用AM2fm简单中短波无线电广播DSB2fm中等应用较少，专用系统SSBfm复杂短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据传输VSB略大于fm近似SSB复杂电视广播、数据传输FM中等超短波小功率电台（窄带FM）；调频立体声广播等高质量通信（宽带FM）各种模拟调制系统的比较:带宽、效率、信噪比，掌握ma与mf意义模拟脉冲调制波形（a）模拟基带信号 (b)PAM信号

(c)PDM信号 (d)PPM信号PCM编码小结1（已知归一化电平）例：输入归一化电平为0.55试求13折线的PCM编码和量化误差解：（复习归一化各段的电平区间）1、极性码：C1=1（0表示负极性）2、段落码：

1/2＜0.55＜1属于第8段，C2C3C4=1113、段内码：段内位置0.55-1/2=0.05。段内量化间隔1/2×1/16=1/32。段内量化间隔编号0.05/(1/32)=1.6，1＜1.6＜2，属于第1小段（共0~15小段）。C5C6C7C8=0001。所以PCM码值=111100014、量化误差：段内量化电平1/32*(段内编号)+1/64=3/64量化电平：段落电平+段内电平=1/2+3/64量化误差：0.55-(1/2+3/64)=0.003PCM编码小结2（已知量化样值）已知输入信号的样值+1270∆(∆为最小量化间隔，等于1/2048)，按照A律13折线，求采用逐次比较法编出PCM码组和量化误差。例：当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码，求量化误差。解：1)极性码c1：因为+1270为正极性，所以c1=1。2)确定段落码c2

c3

c4：查表1可知：c2值判决电平为128。现在1270＞128，故c2=1。在确定c2=1后，c3判决电平为512，因1270＞512，因此判定c3=1。在确定c2c3=11后，c4判决电平为1024，因1270＞1024，因此判定c4=1。故得c2

c3

c4＝111。3)确定段内码c5

c6

c7c8：因段内起始电平为1024，量化间隔为64。可知c5的判决电平为1024+64*8(64*8等于段长1024除以2)=1536，因为1270＜1536得c5=0。随后c6的判决电平为1024+64*4=1280，因为1270＜1280得c6=0。随后c7的判决电平为1024+64*2=1152，因为1270＞1152得c7=1。随后c8的判决电平为(1024+64*2)+64*1=1216，因1270＞1216故c8=1。故得c5

c6

c7c8=0011PCM码值=111100114)量化误差：段内量化电平为：64*(段内编号)+32=64*3+32=224，总的量化电平为1024+224=1248。故量化误差1270-1248=22∆取样定理和非均匀量化小结抽样信号的频谱Ms(f)：是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。奈奎斯特取样定理：fs≥2fH。带通模拟信号的抽样定理：fs=2B(1+k/n)，n为商(fH/B)的整数部分，k为商(fH/B)的小数部分模拟脉冲调制的种类：脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)、脉冲位置调制(PPM)在非均匀量化：量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。非均匀量化改善了小信号的量化信噪比。ITU两种建议：即A压缩律(13折线法)我国、欧洲和国际间互连时采用；压缩律(15折线法)北美、日本和韩国采用。典型电话信号的抽样频率8kHz，PCM编码常采用8位折叠二进制码，传输比特率64kbit/s。PCM调制小结PCMDPCM⊿MADMAPCMADPCMSB-APCMMP-3m1(t)m2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙1旋转开关采集到的信号信号m1(t)的采样信号m2(t)的采样 时分复用(TDM)

准同步数字体系(PDH)

E体系： 我国大陆、 欧洲采用。

T体系： 美国、日本 等地采用。14层次比特率（Mb/s）路数（路

64kb/s）E体系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E-5565.1487680T体系T-11.54424T-26.31296T-332.064（日本）48044.736（北美）672T–497.728（日本）1440274.176（北美）4032T－5397.200（日本）5760560.160（北美）806415PCM一次群的帧结构：TS16信令32个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F151帧125s偶帧TS0*1A11111帧同步码奇帧TS0*0011011话路(CH1~CH15)话路(CH16~CH30)CH308bitTS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31(1bit=488.3ns)8bit(1bit=488.3ns)1复帧＝16帧保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1同步数字体系(SDH)在SDH中，信息是以“同步传送模块STM”传送的。同步传送模块(STM)由信息有效负荷和段开销SOH组成块状帧结构，其重复周期为125µs。SDH分为若干等级：STM的基本模块是STM-1。STM-1包含一个管理单元群AUG和段开销SOH。16等级比特率(Mb/s)STM-1

155.52（155M）STM-4

622.08（622M）STM-162,488.32（2.5G）STM-649,953.28（10G）17

多路复用概念目的：在一条链路上传输多路独立信号基本原理：正交划分方法3种基本方法：频分复用(FDM)、时分复用(TDM)、码分复用(CDM)(a)FDM(b)TDM(c)CDMfNf1f2t2tNt1tNt1t218

频分复用(FDM)基本方法：采用SSB调制搬移频谱，以节省频带。(a)发送端原理方框图4.3~7.4kHz8.3~11.4kHz4kHz12kHz8kHz多路信号输出相乘带通低通话音输入1f1相乘带通低通话音输入2f2相乘带通低通话音输入3f3300~3400Hz300~3,400Hz300~3,400Hz19多路信号输入(b)接收端原理方框图话音输出1话音输出2话音输出3相乘低通带通f1相乘低通带通f1相乘低通带通f14.3~7.4kHz8.3~11.4kHz12.3~15.4kHz3400Hz3400Hz3400Hz8kHz12kHz4kHz20国际电信联盟(ITU)建议：基群－12路，占用48kHz带宽，位于12～60kHz之间；超群－60路，由5个基群组成，占用240kHz的带宽；主群－600路，由10个超群组成。12路群的频谱图121234kHzf(kHz)

12kHz16kHz20kHz56kHz码分复用(CDM)码组正交：0000-1+1+1+1+1-1-1-1s3s1s2s4正交码组tttt码组正交的概念：设x和y表示两个码组： 式中， i=1,2,…,N

互相关系数定义：

两码组正交的必要和充分条件:

例：(上页Si)23misi＋s1m1s2m2s3m3s4m4积分m1m2m3m4s4s2s1s3积分积分积分四路码分复用波形图TTTTTTttt(c)mi(t)si(t)(b)si(t)(a)mi(t)t(d)

misi(e)(misi)sit(f)(misi)sidttttttttttttttttt四路码分复用原理方框图：收方积分后再判决电平的高低，即同发入扩展频谱通信分类：直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。

跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。求矩形脉冲函数的付氏变换及其频谱图。直接序列扩谱系统原理用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是2PSK。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。 图中所示主瓣带宽（零点至零点）是伪码时钟速率Rc的两倍。每个旁瓣的带宽等于Rc。例如，若所用码片的速率为5Mb/s，则主瓣带宽将为10MHz，每个旁瓣宽为5MHz。扩频通信原理方框图调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后再去进行反相键控。接收过程图解信码；伪码序列；发送序列；发送载波相位；混频用本振相位；中频相位；解调信号；干扰信号相位；混频后干扰信号相位。信号和干扰信号在频域中的变化(a)在接收机输入端(b)在接收机中放输出端发送端加伪码发送后频谱较原信号频谱展宽了N倍接收端的高频窄带干扰通过混频滤波后化解结果提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。由于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。

防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。

提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。

多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。

提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离引言：正交编码在数字通信中十分重要。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。补充：正交编码与伪随机序列10.1正交编码正交性若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个正交信号集合，则有互相关系数两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。

i

j；i,j＝1,2,…,M

设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组： 其中 则x和y间的互相关系数定义为

若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。

正交编码 例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组： 按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数 都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)35

阿达玛(Hadamard)矩阵：是一种方阵，仅由元素+1和-1构成。简称H矩阵。最低阶的阿达玛矩阵是2阶的阶数为2的幂的阿达玛矩阵可以用下面的递推公式求出： 式中，－直积。高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。目前，除N=447=188外，所有N200的H矩阵都已经找到36沃尔什(Walsh)矩阵：将H矩阵中各行按符号改变次数由少到多排列，得出沃尔什矩阵（简称W矩阵）。例：W矩阵仍保有正交性。37

9.4.3伪随机码伪随机码－又称伪随机序列具有类似白噪声的随机特性但是又能重复产生。具有良好的相关特性，可以用于码分复用、多址接入、测距、密码、扩展频谱通信和分离多径信号等许多用途。伪随机序列有多种，其中以m序列最为重要。m序列m序列－m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。例：下图中示出一个4级线性反馈移存器。

设其初始状态为(1,0,0,0)，移位15次后又回到初始状态。若初始状态为全“0”，即(0,0,0,0)，则移位后得到的仍为全“0”状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不会改变。一般的线性反馈移存器原理方框图 图中各级移存器的状态用ai表示，ai=0或1，i

＝整数。 反馈线的连接状态用ci表示，ci＝1表示此线接通（参加反馈）；ci＝0表示此线断开。反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期p。

特征方程：表示反馈连接关系本原多项式一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。定义：若一个n次多项式f(x)满足下列条件：

f(x)为既约的；

f(x)可整除(xm+1)，m=2n

–1；

f(x)除不尽(xq+1)，q<m； 则称f(x)为本原多项式。【例】要求用一个4级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。n=4，故此移存器产生的m序列的长度为m=2n–1=15。由于其特征多项式f(x)应可整除(xm+1)=(x15+1)，故我们将(x15+1)分解因子，从其因子中找f(x)：f(x)不仅应为(x15+1)的一个因子，而且还应该是一个4次原多项式。上式表明，(x15+1)可以分解为5个既约因子，其中3个是4次多项式。可以证明，这3个4次多项式中，前2个是本原多项式，第3个不是。因为

这就是说，(x4+x3+x2+x+1)不仅可整除(x15+1)，而且还可以整除(x5+1)，故它不是本原的。于是，我们找到了两个4次本原多项式f(x)：(x4+x+1)和(x4+x3+1)。由其中任何一个都可以产生m序列，用作为特征多项式构成的4级反馈移存器就是上图中给出的。注意算法

：“+”“”，如x+x=0n本原多项式n本原多项式代数式8进制表示法代数式8进制表示法2345678910111213x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+1x6+x+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011本原多项式表

m序列的性质均衡性

在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 an-1anan+i-1an-2an-1an-2an-1an+i-2an-3an-2a2a3ai+2a1a2a1a2ai+1a0a1a0a1aian-1a01和m=(2n–1)都是奇数，故1至(2n–1)间这m个整数中奇数比偶数多1个。游程分布 我们把一个序列中取值相同的元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下：

一般说来，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8；...。(说明频谱具有平坦性)

10001111010110010m

＝15伪噪声特性 它具有如下3个基本性质：序列中“＋”和“－”的出现概率相等。序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8；...。一般说来，长度为k的游程约占1/2k。而且在长度为k的游程中，“＋”游程和“－”游程约各占一半。由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变换，即自相关函数，为一冲激函数

()。当

0时，

()＝0。仅当

=0时，

()是个面积为1的脉冲。 由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性质极相似，所以通常将m序列称为伪噪声(PN)序列，或称为伪随机序列。 但是，具有或部分具有上述基本性质的PN序列不仅只有m序列一种。m序列只是其中最常见的一种。除m序列外，M序列、二次剩余序列（或称为Legendre序列）、霍尔(Hall)序列和双素数序列等都是PN序列。10.5伪随机序列的其他应用分离多径技术目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。原理考察发射的一个数字信号码元。设这个码元是用m序列的一个周期去调制的余弦载波

其中M(t)为一取值1的m序列。假设经过多径传输后，在接收机中频部分得到的输出信号为

其中共有n条路径的信号。第j条路径信号的振幅为Aj，延迟时间为j，载波附加的随机相位为j，中频角频率为i。在此式中，忽略了各条路径共同的延迟，并且认为相邻路径的延迟时间差相等，均等于秒。在设计中我们选用此值作为m序列的一个码元宽度。 为了消除各条射线随机相位j的影响，可以采用自适应校相滤波器。自适应校相滤波器

设sj(t)是的第j条射线 它加于上图中电路的输入端。此电路由两个相乘器和一个窄带滤波器组成。在第1个相乘器中，sj(t)与本地振荡电压s(t)=cos(0t+)相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为(i-0)，其通带极窄，只能通过(i-0)分量而不能通过各边带分量。故滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为 在第2个相乘器中，sj(t)与g(t)相乘，取出乘积中差频项f(t)，仍忽略常数因子，可将f(t)表示为 在上图中省略了上述分离出差频项f(t)的带通滤波器。 由上式可见，经过自适应校相滤波器后，接收信号中的随机相位可以消除。上面只分析了一条路径接收信号的情况。当多径信号输入此滤波器时，每条路径信号都同样受到相位校正，故使各路径信号具有相同的相位。这时的输出f(t)变为

此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络M(t-j)仍然有差别。为了校正各路径包络的相对延迟，可以采用下图所示的办法。

此图中AF为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔时间为。设现在共有4条路径的信号，n=4，抽头延迟线共有3段，每段延迟时间为，则相加器的输入信号包络为

未经延迟的：A02M(t)+A12M(t-)+A22M(t-2)+A32M(t-3)

经延迟的：A02M(t-)+A12M(t-2)+A22M(t-3)+A32M(t-4)

经延迟2的：A02M(t-2)+A12M(t-3)+A22M(t-4)+A32M(t-5)

经延迟3的：A02M(t-3)+A12M(t-4)+A22M(t-5)+A32M(t-6) 相加器输出信号的载波仍为cos(0t+)，包络则为上式中各项之和。若上图中本地m序列产生器的输出为M(t-3)，则在相乘器2中与接收的多径信号相乘并经积分后，就能分离出包络为(A02+A12+A22+A32)M(t-3)的分量，即上式中右上至左下对角线上各项。或者说，相当于将4条路径的信号包络的相对延迟校正后相加了起来，而抑止掉了其余各项。 在数字通信系统中，为了传输不同的符号，可以采用不同的m序列。在接收端自然也需要有几个相应的m序列分别与之作相关检测。误码率测量在实际测量数字通信系统的误码率时，测量结果与信源送出信号的统计特性有关。通常认为二进制信号中“0”和“1”是以等概率随机出现的。所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器。这样测量的结果，是符合实际运用时的情况。用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试，如下图所示： 闭环测试法所用的信道不符合实际情况。单程测试法在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序列，只能用伪随机序列代替它。如下图所示：由于发送端用的是伪随机序列，而且通常是m序列，接收端可以用同样的m序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比较，就可以检测误码。ITU建议用于数据传输设备测量误码的m序列周期是511，其特征多项式建议采用x9+x5+1；以及建议用于数字传输系统(1544/2048和6312/8448kb/s)测量的m序列周期是215–1=32767，其特征多项式建议采用x15+x14+1。时延测量目的：测量信号传输的时间延迟。测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。原理图(a)：测量的最大延迟（距离）受脉冲重复频率限制，测量的精确度也受脉冲宽度（或上升时间）及标准延迟线的精确度限制。图(b)：用m序列代替周期性窄脉冲，用相关器代替比较器，可以改善测量延迟的性能。测量精确度决定于所用m序列的一个码片的宽度。m序列源移位m序列噪声产生器用途：测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。要求：能产生带限白高斯噪声。噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的性能时不很适用。因为它在一段观察时间内产生的噪声的统计特性，不一定和同样长的另一段观察时间内的统计特性相同。测量得到的误码率常常很难重复得到。

m序列的功率谱密度的包络是(sinx/x)2形的。设m序列的码元宽度为T1秒，则大约在0至(1/T1)45%Hz的频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。所以，可以用m序列的这一部分频谱作为噪声产生器的噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复性。通信加密数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。数字信号加密的基本原理： 在保密通信应用中，M序列比m序列优越得多，因为前者的数目比后者的大很多。数目越多，为解密所需要的搜索时间就越长