高中数学人教A版本册总复习总复习 模块质量检测（a）

模块质量检测(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A．1对 B．2对C．3对 D．4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．答案：B2．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5C．6 D．8解析：由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.答案：D3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．36 B．30C．40 D．无法确定解析：设样本容量为n，则eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝36.答案：A4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是()\f(2,3) \f(1,2)\f(1,3) \f(1,6)解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A． B．C． D．解析：由图可知抽得一等品的概率为，抽得三等品的概率为，则抽得二等品的概率为1－－＝.答案：D6．如图所示是计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：框图为求分段函数的函数值，当x≤－1时，y＝－x，故①y＝－x，当－1<x≤2时，y＝0，故③为y＝0，那么②为y＝x2.答案：B7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()\f(1,5) \f(2,5)\f(3,5) \f(4,5)解析：根据几何概型的概率公式，P＝eq\f(3－1,3－－2)＝eq\f(2,5).答案：B8．(2023·浙江卷)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是()\f(1,6) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,3)解析：设三张奖券分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故选B.答案：B9．(2023·重庆卷)重庆市2023年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是()A．19 B．20C． D．23解析：由中位数的概念可知，该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数，为20.答案：B10．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()\f(1,9) \f(2,9)\f(4,9) \f(8,9)解析：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).答案：D11．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为()\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 \x\to(x)，25s2解析：由平均数与方差的计算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数为5eq\x\to(x)＋2，方差为25s2，故选C.答案：C12．(2023·开封高一检测)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和4解析：点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n的所有可能值为3和4.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2023·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×eq\f(5,9)＝25.答案：2514．(2023·沈阳高一检测)在区间[－1,1]内随机取一个数k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________．解析：由题意知，d＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤1⇒－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，所以有公共点的概率P＝eq\f(\f(\r(3),3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3))),1－－1)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)15．102,238的最大公约数是________．解析：238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34.答案：3416．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.解析：按照程序框图的执行流程分析循环过程，得到输出结果．程序框图的执行流程及中间结果如下：第一步：a＝10，i＝1，a≠4，a不是奇数，a＝eq\f(10,2)＝5，i＝2；第二步：a≠4，a是奇数，a＝3×5＋1＝16，i＝3；第三步：a≠4，a不是奇数，a＝eq\f(16,2)＝8，i＝4；第四步：a≠4，a不是奇数，a＝eq\f(8,2)＝4，i＝5；第五步，a＝4，这时跳出循环，输出i＝5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由．(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．因为S中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n＝25.事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的．(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为eq\f(13,25)，乙赢的概率为eq\f(12,25)，所以这种游戏规则不公平．18．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；最后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1006；(3)程序框图的程序语句如下：x＝1y＝0n＝0DOPRINT(x，y)n＝n＋2x＝3*xy＝y－2LOOPUNTILn＞2010END19.(本小题满分12分)(2023·山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解析：(1)因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：A∶B∶C＝50∶150∶100＝1∶3∶2，所以各地区抽取商品数为A：6×eq\f(1,6)＝1，B：6×eq\f(3,6)＝3，C：6×eq\f(2,6)＝2.(2)设各地区商品分别为A，B1，B2，B3，C1，C2，基本事件空间Ω为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个.样本事件空间为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，所以这两件商品来自同一地区的概率为P(A)＝eq\f(4,15).20.(本小题满分12分)(2023·枣庄高一检测)A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：x8075706560y7066686462(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，802＋752＋702＋652＋602＝24750)(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).解析：(1)因为eq\x\to(x)＝eq\f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝802＋752＋702＋652＋602＝24750，所以eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(23190－5×70×66,24750－5×702)＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝66－×70＝.故所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(2)由(1)，当x＝90时，eq\o(y,\s\up6(∧))＝×90＋＝≈73，所以预测学生F的物理成绩为73分．21.(本小题满分13分)(2023·四川绵阳高三二诊)2023年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金.为了了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”.现从调查人群中随机抽取12名.如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率.解析：(1)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，所以P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为eq\f(1,3).(2)设本次符合条件的满意观众分别为A1，A2，A3，A4，B1，B2，其中括号内为该人的分数.则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(