第5章 压电式传感器

第5章压电式传感器

力F电荷Q5.1 压电式传感器的工作原理

5.2 压电材料及其压电机理

5.3 压电元件常用的结构形式

5.4 压电式传感器的信号调理电路

5.5 压电式传感器的应用第5章压电式传感器

压电式传感器转换原理：压电效应；

压电材料：石英晶体(SiO2)和压电陶瓷多晶体；压电敏感元件是力敏元件，典型的双向传感器；

压电式传感器特别适合于动态测量；主要缺点：无静态输出，输出阻抗高，需前置放大级。图5-1压电效应示意图5.1压电式传感器的工作原理

1．压电效应

某些单晶体或多晶体陶瓷电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个对应晶面上便产生符号相反的等量电荷，当外力取消后，电荷也消失，又重新恢复不带电状态，这种现象称为压电效应(见图5-1）。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随着改变。相反，当在电介质的极化方向上施加电场(加电压)作用时，这些电介质晶体会在一定的晶轴方向产生机械变形，外加电场消失，变形也随之消失，这种现象称为逆压电效应(电致伸缩)。具有这种压电效应的物质称为压电材料或压电元件。压电式传感器是双向传感器。常见的压电材料有石英晶体和各种压电陶瓷材料。5.1压电式传感器的工作原理

2．压电方程

压电材料的压电特性常用压电方程来描述：

qi=dijj或Q=dijF

(5-1)式中，q—电荷的表面密度(C／cm2)；

Q—总电荷量（C）；—单位面积上的作用力，即应力(N／cm2);

F—作用力（N）；dij—压电常数(C／N)，(i=1，2，3，j=1，2，3，4，5，6)。5.1压电式传感器的工作原理

压电方程中下角标i表示晶体的极化方向。当产生电荷的表面垂于x轴(y轴或z轴)时，记为i=1(或2或3)。下角标j=1，2，3，4，5，6，分别表示沿x轴、y轴、z轴方向的单向应力和在垂直于x轴、y轴、z轴的平面(即yz平面、zx平面、xy平面)内作用的剪切力。单向应力的符号规定拉应力为正，压应力为负；剪切力的符号用右螺旋定则确定。图5-2表示了它们的方向。另外，还需要对因逆压电效应在晶体内产生的电场方向也作一规定，以确定dij的符号，使得方程组具有更普遍的意义。当电场方向指向晶轴的正向时为正，反之为负。

图5-2压电元件的坐标系表示法5.1压电式传感器的工作原理

当晶体在任意受力状态下产生的表面电荷密度可由下列方程组决定：(5-2)式中，q1、q2、q3－垂直于x轴、y轴、z轴的平面上的电荷面密度；1、2、3—沿着x轴、y轴、z轴的单向应力；4、5、6—垂直于x轴、y轴、z轴的平面内的剪切应力；dij(i＝1，2，3，j＝1，2，3，4，5，6)—压电常数。

压电材料的压电特性的压电常数矩阵：

(5-3)

5.2压电材料及其压电机理5．2．1石英晶体压电材料可以分为两大类：压电晶体(单晶体)，压电陶瓷(多晶体)。

1．压电效应

图5-3所示为天然石英单晶体结构，属正六面体。图5-3石英晶体(a)石英晶体外形；(b)晶系；(c)石英晶体切片5.2压电材料及其压电机理

石英晶体的正交晶系：Z-Z轴——光轴，该轴方向无压电效应和无双折射现象；X-X轴——电轴，垂直于此轴的棱面上压电效应最强；Y-Y轴——机械轴，在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显。机械轴Y-Y方向具有“横向压电效应”，而沿光轴Z-Z方向受力时不产生压电效应。通常把沿电轴X-X方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向电压效应”，而把沿机械轴Y-Y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。5.2压电材料及其压电机理

从晶体上沿轴线切下的薄片称为压电晶体切片，如图5-3(c)所示。当晶片在沿X轴方向受到外力Fx作用时，晶片将产生厚度变形，并产生极化现象，在晶体线性弹性范围内，极化强度Px与应力x(=Fx

/lb)成正比，即(5-4)式中，Px—沿晶轴X方向施加的作用力；d11—压电常数；l，b—石英晶片的长度和宽度。而极化强度Px等于晶体表面的面电荷密度，即(5-5)式中，Qx—垂直于x轴晶面上的电荷。把式(5-5)代入式(5-1)，得(5-6)5.2压电材料及其压电机理

从式(5-6)知，当晶体受到X方向外力作用时，晶面上产生的电荷Qx与作用力Fx成正比，而与晶片的几何尺寸无关。电荷Qx的极性视Fx是受压还是受拉而决定，如图5-4所示。图5-4晶片上电荷的极性与受力方向的关系

如果在同一晶片上，作用力是沿机械轴Y-Y方向，其电荷仍在与X轴垂直的平面上出现，极性见图5-4(c)、图5-4(d)。此时电荷量为(5-7)式中，d12—石英晶体在Y方向受力时的压电系数；l、h—晶片的长度和厚度。5.2压电材料及其压电机理

根据石英晶体轴的对称条件，d12=d11，则式(5-7)可改写为(5-8)负号表示沿Y轴的压缩力产生的电荷与沿X轴施加的压缩力所产生的电荷极性相反。从式(5-8)可见，沿机械轴方向施加作用力时，产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。

5.2压电材料及其压电机理

2．压电机理

压电晶体的压电效应的产生是由于晶格结构在机械力的作用下发生变形所引起的。石英晶体的化学分子式为SiO2，在一个晶体结构单元(晶胞)中，有三个硅离子Si4+和六个氧离子O2，石英晶体的内部结构等效为硅、氧离子的正六边形排列，如图5-5所示，图中“”代表Si4+、“”表示O2

,形成三个互成120º夹角的电偶极矩Pl、P2和P3。图5-5石英晶体的压电效应示意图5.2压电材料及其压电机理

2．压电机理

5.2压电材料及其压电机理

当晶体没有外力作用时，P1+P2+P3=0，所以晶体表面没有带电现象；当晶体受到外力作用时，P1、P2、P3在X（或Y）方向净余电偶极矩不为零，则相应晶面产生极化电荷而带电，其电荷面密度q与应变（应力）成正比，q=d当晶体受到沿X轴方向的压力(1)作用时，(P1+P2+P3)x>0，即Px0，在X轴的正向出现正电荷；(P1+P2+P3)y=0，在Y轴方向不出现正负电荷；由于P1、P2和P3在Z轴方向上的分量为零，不受外力作用的影响，所以在Z轴方向上也不出现电荷。从而使石英晶体的压电常数为d110，d21=d31=05.2压电材料及其压电机理

当晶体受到沿Y轴方向的压力(2)作用时，晶体沿Y方向将产生压缩，其离子排列结构如图5-5(c)所示。与图5-5(b)情况相似，此时P1增大，P2、P3减小，在X轴方向出现电荷，其极性与图5-5(b)的相反，而在Y轴和Z轴方向上则不出现电荷。因此，压电常数为d12=d110，d22=d32=0当沿Z轴力向(即与纸面垂直方向)上施加作用力(3)时，因为晶体在X方向和Y方向产生的变形完全相同，所以其正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和为零，晶体表面无电荷呈现。这表明沿Z轴方向施加作用力(3)，晶体不会产生压电效应，其相应的压电常数为d13=d23=d33=05.2压电材料及其压电机理

当切应力4(或yz)作用于晶体时产生切应变，同时在X方向上有伸缩应变，故在X方向上有电荷出现而产生压电效应，其相应的压电常数为d140，d15=d16=0当切应力5和6(或zx和xy)作用时都产生切应变，这种应变改变了Y方向上P=0的状态。所以Y方向上有电荷出现，存在Y方向上的压电效应，其相应的压电常数为d15=0 d250d35=0d16=0 d260 d36=0而且有d25=d14，d26=2d11。5.2压电材料及其压电机理

石英晶体的压电常数矩阵为(5-9)

只有2个独立常数：d11=2.31pC/N；d14=0.727pC/N。

当作用力的方向相反时，很显然，电荷的极性也随之改变。如果对石英晶体的各个方向同时施加相等的力时(如液体压力、应力等)，石英晶体始终保持电中性不变。所以，石英晶体没有体积形变的压电效应。5.2压电材料及其压电机理

3．主要压电晶体

(1)石英。石英晶体有天然的和人工培养的两种，它的压电系数d11的温度变化率很小，在20℃～200℃范围内约为2.15106/℃。石英晶体由于灵敏度低，介电常数小，在一般场合已逐渐为其他压电材料所代替，但是它的高安全应力和安全温度，以及性能稳定，没有热释电效应等，在高性能和高稳定性场合还是被选用。(2)水溶性压电晶体。属于单斜晶系的有酒石酸钾钠(NaKC4H4O6·4H2O)，酒石酸乙烯二铵(C4H4N2O6，简称EDT)，酒石酸二钾(K2C2H4O6·H2O，简称DKT)，硫酸锂(Li2SO4·H2O)。属于正方晶系的有磷酸二氢钾(KH2PO4，简称KDP)，磷酸二氢氨(NH4H2PO4，简称ADP)，砷酸二氢钾(KH2AsO4，简称KDA)，砷酸二氢氨(NH4H2AsO4，简称ADA)。5.2压电材料及其压电机理5．2．2压电陶瓷

1．压电效应

压电陶瓷是人工多晶体压电材料。压电陶瓷在没有极化之前不具有压电效应，是非压电体；压电陶瓷经过极化处理后具有压电效应，如图5-6所示，其电荷量Q与力F成正比，即Q=dij

F(5-10)式中，d33—压电陶瓷的纵向压电常数。图5-6压电陶瓷的压电效应5.2压电材料及其压电机理

2．压电机理

压电陶瓷内部存在自发极化的“电畴”结构，但无剩余极化，无压电效应外电场E（20～30kV／cm)极化“电畴”自发极化方向将趋向于外电场E的方向发生转动拆去外电场E压电陶瓷内部出现剩余极化强度陶瓷片极化的两端出现束缚电荷压电陶瓷相应表面吸附自由电荷（保持电中性）压电陶瓷成为压电材料。如图5-8和图5-9所示。

图5-7压电陶瓷中的电畴(a)未极化；(b)正在极化；(c)极化后5.2压电材料及其压电机理图5-8压电陶瓷片内的束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图极化后的压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的外力压电陶瓷片将产生变形“电畴”发生偏转，且片内正、负束缚电荷之间距离变化剩余极化强度也变化束缚电荷变化表面吸附自由电荷变化（充、放电现象）充、放电电荷的多少与外力的大小成比例，即Q=d33F

压电效应。5.2压电材料及其压电机理

3．主要陶瓷压电材料

(1)钛酸钡(BaTiO3)压电陶瓷通常是把BaCO3和TiO2按相等物质的量(mol)混合成形后，在1350℃左右的高温下烧结而成的，在室温下属于四方晶系的铁电性压电晶体。烧成后，在居里点附近的温度下以2kV／mm的直流电场中以冷却的方式进行极化处理。主要特点：压电系数高(d33=1911012C／N)，价格便宜。主要缺点：使用温度低，只有70℃左右。5.2压电材料及其压电机理

(2)锆钛酸铅系压电陶瓷(PZT)PZT是由钛酸铅(PbTiO3)和锆酸铅(PhZrO3)按47:53的摩尔分子比组成的固溶体。它的压电性能大约是BaTiO3的二倍，特别是在55~200℃的温度范围内无晶相转变，已成为压电陶瓷研究的主要对象。其缺点是烧结过程中PbO的挥发，难以获得致密的烧结体，以及压电性能依赖于钛和锆的组成比，难于保证性能的一致性。克服的方法是置换原组成元素或添加微量杂质和热压法等。微量杂质包括铌(Nb)、镧(La)、铋(Bi)、钨(W)、钍(Th)、锑(Sb)、钽(Ta)和铬(Cr)、铁(Fe)、钴(Co)、锰(Mn)两类。添加前类物质可以提高压电性能，但机械品质因数QM降低；后类物质可以提高QM

，但添加量较多时将降低压电性能。PZT有良好的温度性能，是目前采用较多的一种压电材料。5.2压电材料及其压电机理

(3)铌酸盐系压电陶瓷这一系中是以铁电体铌酸钾(KNbO3)和铌酸铅(PbNb2O6)为基础的。铌酸钾和钛酸钡十分相似，但所有的转变都在较高温度下发生，在冷却时又发生同样的对称程序：立方、四方、斜方和菱形。居里点为435℃。铌酸铅的特点是能经受接近居里点(570℃)的高温而不会去极化，有大的d33／d31比值和非常低的机械品质因数QM。铌酸钾特别适用于作10~40MHz的高频换能器。近年来铌酸盐系压电陶瓷在水声传感器方面受到重视。5.2压电材料及其压电机理

压电陶瓷具有明显的热释电效应。该效应是指：某些晶体除了由于机械应力的作用而引起的电极化(压电效应)之外，还的强弱，它是指温度每变化1℃时，在单位质量晶体表面上产生的电荷密度大小，单位为C／(m2·g·℃)。如果把BaTiO3作为单元系压电陶瓷的代表，则PZT就是二元系的代表，它是1955年以来压电陶瓷之王。在二元系的Pb(Ti,Zr)O3中进一步添加另一种成分组成三元系压电陶瓷，其中镁铌酸铅Pb(Mg1/3Nb2/3)O3与PbTiO3和PbZrO3所组成的三元系获得了更好的压电性能，d33=(800~900)×1012C／N和较高的居里点，前景非常诱人。5.2压电材料及其压电机理5．2．3压电材料的主要特性(1)机-电转换性能：应具有较大的压电常数d。(2)机械性能：压电元件作为受力元件，希望它的强度高，刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率。(3)电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期减弱外部分布电容的影响和减小电荷泄漏并获得良好的低频特性。(4)温度和湿度稳定性良好，具有较高的居里点(在此温度时，压电材料的压电性能被破坏)，以期得到较宽的工作温度范围。(5)时间稳定性：压电特性不随时间蜕变。5.2压电材料及其压电机理

表5-1列出几种常用压电材料的主要特性参数。

5.3压电式元件的结构形式5．3．1压电元件的基本变形

从压电常数矩阵可以看出，对能量转换有意义的石英晶体变形方式有以下几种：

图5-9压电元件的受力状态和变形方式(a)厚度变形；(b)长度变形；(c)面剪切变形；(d)厚度剪切变形；(e)体积变形5.3压电式元件的结构形式

1．厚度变形(TE方式)，如图5-9(a)所示。这种变形方式就是石英晶体的纵向压电效应，产生的表面电荷密度或表面电荷为qx=d11x

或Qx=d11Fx

(5-13)

2．长度变形(LE方式)，如图5-9(b)所示，这是利用石英晶体的横向压电效应，表面电荷密度或电荷为

qx=d12y或(5-14)其中，Sx，Sy—分别为产生电荷面和受力面面积。

3．面剪切变形(FS方式)，如图5-9(c)所示，计算公式为qx=d14yz(对X切晶片)(5-15)或qy=d25xy(对Y切晶片)(5-16)5.3压电式元件的结构形式

4．厚度剪切变形(TS方式)，如图5-9(d)所示，计算公式为

qy=d26xy

(对Y切晶片)(5-17)

5．弯曲变形(BS方式)，它不是基本变形方式，而是拉、压、切应力共同作用的结果。应根据具体情况选择合适的压电常数。

6．体积变形(简称VE方式)，对于BaTiO3压电陶瓷，还有体积变形方式(简称VE)可以利用，如图5-9(e)所示。这时产生的表面电荷密度按下式计算qz=d31x+d32y+d33z(5-18)由于此时x=y=z=，同时对BaTiO3压电陶瓷有d31=d32，则qz=(2d31+d33)=dy

(5-19)式中，dV=2d31+d33为体积压缩的压电常数。这种变形方式可以用来进行液体或气体压力的测量。5.3压电式元件的结构形式5．3．2压电元件的结构形式

压电元件一般采用两片或两片以上压电片组合使用。由于压电元件是有极性的，因此连接方法有两种：并联连接和串联连接，如图5-10所示。（压电元件可等效为一个电容器）并联（图5-10(a)）：

C串=C/2，U串=2U，Q串=Q串联（图5-10(b)）：

C并=2C/，U并=U，Q并=2Q式中，C、U、Q—单片压电片的输出电容、输出电压和极板上的总电荷量。图5-10叠式压电片的并联和串联(a)并联接法；(b)串联接法5.3压电式元件的结构形式

压电元件两种接法中，并联接法输出电荷量大、电容大、时间常数大，适宜用在测量慢信号并且以电荷作为输出量的情况；串联接法输出电压大、电容小，适宜用于以电压作为输出信号、并且测量电路输入阻抗很高的情况。压电元件在传感器应用中，必须有一定的预应力，以保证在作用力变化时，压电元件始终受到压力；其次是保证压电元件与作用力之间的全面均匀接触，获得输出电压(或电荷)与作用力的线性关系。但是预应力不能太大，否则将会影响其灵敏度。5.2压电式元件的结构形式压电式传感器：利用压电元件的纵向压电效应较多，这时压电元件大多是圆片式；利用其横向压电效应的，如图5-11所示的双片弯曲式压电传感器。当自由端受力F时，压电元件将产生形变，如图5-11(b)所示。中心面OO的长度没有改变，上面aa被拉长了，下面bb被压缩短了，从而产生压电效应，这时每片压电片产生的电荷为(5-20)式中，l—压电片的悬臂长度；b—单片压电片的宽度。产生的电荷呈现在aa和bb面上。这种传感器可用作加速度传感器，以及测量粗糙度的轮廓仪的测头等。图5-11双片弯曲式压电传感器原理图5.4压电式传感器的信号调理电路5．4．1压电式传感器的等效电路

压电式传感器可以看作一个电荷发生器，同时，它也是一个电容器，如图5-12所示，其电容量为(5-21)式中，S—压电片极板面积；h—压电片厚度；r—压电材料的相对介电常数；0—空气介电常数，0＝8.85×1012F/m。两极板间开路电压为U=Q/Ca

(5-22)图5-12压电式传感器等效电路5.4压电式传感器的信号调理电路

压电式传感器可以等效为一个与电容并联的电荷源(图5-12(c))所示；或等效为一个与电容串联的电压源(图5-12(d))。压电式传感器在测量时要与测量电路相连接，所以实际传感器需考虑连接电缆电容Cc、放大器输入电阻Ri和输入电容Ci，以及压电式传感器的泄漏电阻Ra。因此压电传感器的实际等效电路如图5-13(a)、(b)所示。图5-13压电式传感器输入端等效电路(a)电压源；(b)电荷源

5.4压电式传感器的信号调理电路

压电式传感器的灵敏度：电压灵敏度Ku=Ua／F，它表示单位力所产生的电压；电荷灵敏度Kq=Q／F，它表示单位力所产生的电荷。它们之间的关系是Ku=Kq/Ca

(5-23)5.4压电式传感器的信号调理电路5．4．2压电式传感器的信号调理电路

压电式传感器本身的内阻很高(Ra≥1010Ω)，而输出的能量信号又非常微弱，因此它的信号调理电路通常需要一个高输入阻抗的前置放大器，前置放大器的作用：一是阻抗变换（把压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻抗输出阻抗）；二是放大压电式传感器输出的微弱信号。前置放大器的形式：一种是电压放大器，它的输出电压与输入电压(传感器的输出电压)成正比；—种是电荷放大器，其输出电压与传感器的输出电荷成正比。5.4压电式传感器的信号调理电路

1.电压放大器

图5-14是压电式传感器的电压放大器电路及其等效电路。图5-14电压放大器电路及其等效电路(a)等效电路原理图；(b)简化电路在图5-14(b)中，等效电阻R为(5-24)等效电容C为(5-25)5.4压电式传感器的信号调理电路

如果压电元件受到交变正弦力的作用，则在压电陶瓷元件上产生的电压值为(5-26)式中，Um—压电元件输出电压的幅值，。由图5-14(b)可见，送入放大器输入端的电压为ui，把它写成复数形式，则得到(5-27)5.4压电式传感器的信号调理电路

从式(5-27)可得前置放大器输入电压ui的幅值Uim为(5-28)输入电压Ui与作用力之间的相位差为(5-29)传感器的电压灵敏度为

(5-30)5.4压电式传感器的信号调理电路

理想情况下，传感器的绝缘电阻Ra和前置放大器的输入电阻Ri都为无限大，也就是电荷没有泄漏；或工作频率。当ωR(Ca+Cc+Ci)>>1时，前置放大器输入电压(即传感器的开路电压)幅值(5-31)它与实际输入电压幅值Uim之幅值比为(5-32)这时传感器的电压灵敏度为

(5-33)5.4压电式传感器的信号调理电路

测量电路的时间常数令n=1/τ=1/R(Ca+Cc+Ci)，则式(5-32)和式(5-29)可分别与成如下形式：(5-34)(5-35)由此得到电压幅值比和相角与频率比的关系曲线，如图5-15所示，图5-15电压幅值比和相角与频率比的关系曲线5.4压电式传感器的信号调理电路

讨论：

=0时，Ui=0，压电传感器不能测静态量。高频响应，当/n>>1，即>>1，一般当/n

3时，Uim=Uam可近似看作输入电压与作用力的频率无关K()1，这说明压电式传感器的高频响应相当好。低频响应，如果被测物理量是缓慢变化的动态量(小)，而测量回路的时间常数又不大，则造成传感器灵敏度K()下降，产生低频动态误差。压电式传感器的3dB截止频率下限为(取)

(5-36)

一般情况下fL1Hz，低频响应也不错。5.4压电式传感器的信号调理电路

压电式传感器一般都采用专门的前置放大器。图5-16所示为一种电压前置放大器(阻抗变换器)。

为了解决电缆电容Cc的问题，将前置放大器装入传感器之中，组成一体化传感器，如图5-17所示。图5-16阻抗变换器电路图图5-17内置超小型阻抗变换器的一体化压电式加速度传感器5.4压电式传感器的信号调理电路

2．电荷放大器

高内阻(1010Ω~1012Ω)的电荷源低内阻(100Ω)的电压源电荷放大器

电荷放大器实际上是一种具有深度电容负反馈的高增益放大器，其等效电路如图5-18所示。

放大器的输出电压

(5-37)式中，Uo—放大器输出电压；—反馈电容两端电压。图5-18电荷放大器等效电路5.4压电式传感器的信号调理电路

电荷放大器的输出电压只与输入电荷量和反馈电容有关，而与放大器的放大系数的变化或电缆电容（Cc）等均无关，因此，只要保持反馈电容的数值不变，就可以得到与电荷量Q变化成线性关系的输出电压。还可以看出，反馈电容Cf小，输出就大，因此要达到—定的输出灵敏度要求，必须选择适当容量的反馈电容。输出电压与电缆电容无关是有一定条件的。图5-19是压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路(视压电元件泄漏电阻Ra和放大器输入电阻Ri很大，已略去其电路作用)图5-19压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路5.4压电式传感器的信号调理电路

由“虚地”原理可知，反馈电容Cf折合到放大器输入端的有效电容Cf为设放大器输入电容为Ci，传感器内部电容为Ca，电缆电容为Cc，则放大器的输出电压为(5-38)当(1+A)Cf

>>(Ca+Cc+Ci)时，放大器输出电压为(5-39)当(1+A)Cf

>10(Ca+Cc+Ci)时，传感器的输出灵敏度就可以认为与电缆电容无关了。这是使用电荷放大器的最突出的—个优点。5.4压电式传感器的信号调理电路

反馈电容Cf=100~10000pF连续可调以满足不同量程的被测物理量。反馈电容的两端通常并联一个大的反馈电阻Rf=108～1010Ω，见图5-19。其功能是提供直流反馈，以提高电荷放大器工作稳定性和减小零漂。

在高频时，电路中各电阻(Ra、Ri、Rf)的值大于各电容的容抗，略去其电路作用符合实际情况，电荷放大器的频率响应上限主要取决于运算放大器的频率特性。高频响应好。

5.4压电式传感器的信号调理电路

在低频时，Ra、Ri与1/jCc、1/jCi相比仍可忽略。但Rf与1/jCf相比就不能忽略了。此时电荷放大器输出电压为(5-40)上式表明，输出电压不仅与有关，而且与反馈网络的元件参数Cf、Rf和传感器信号频率ω有关，的幅值为(5-41)由此可得．电荷放大器的3dB下限截止频率为(5-42)以Cf=1000pF、Rf

=1010Ω为例，fL=0.016Hz。电荷放大器的低频响应也十分良好。低频时，输出电压与输入电荷之间的相位差为

(5-43)在截止频率处=45°5.5压电式传感器的应用

压电元件是一种典型的力敏元件，可以用来测量最终能转换成力的多种物理量。5．5．1压电式加速度传感器

1．结构和工作原理图5-20压缩式压电加速度传感器(a)结构原理图；(b)筒化模型(a)(b)

5.5压电式传感器的应用

2．灵敏度

压电式加速传感器的灵敏度有两种表示法：当它与电荷放大器配合使用时，用电荷灵敏度Kq(C·s2·m1)表示；与电压放大器配合使用时，用电压灵敏度Ku(V·s2·m1)表示。其一般表达式为：(5-44)(5-45)式中，Q—压电式传感器输出电荷量(C)；Ua—传感器的开路电压(V)；a—被测加速度(m／s2)。因为Ua=Q/Ca，所以有

(5-46)5.5压电式传感器的应用

压电陶瓷加速度传感器的灵敏度：

原理：加速度a质量块m的惯性力F=ma压电元件电荷Q=d33F

压电式加速度传感器的电荷灵敏度和电压灵敏度：(5-47)(5-48)

5.5压电式传感器的应用

3．频率特性

压电式加速度传感器可以简化成由集中质量m、集中弹簧k和阻尼器c组成的二阶单自由度系统(见图5-20(b))。因此，当传感器感受振动体的加速度时，可以列出其运动方程(5-49)式中，x—振动体的绝对位移；xm—质量块的绝对位移。式(5-49)可改写为

(5-50)5.5压电式传感器的应用

根据二阶传感器频响特性分析方法，可得压电式加速度传感器的幅频特性和相频特性分别为：(5-51)(5-52)式中，—振动角频率；—传感器的固有角频率；

—阻尼比；—振动体加速度。5.5压电式传感器的应用

质量块与振动体之间的相对位移(xmx)就是压电元件受到作用力后产生的变形量，因此，在压电元件的线性弹性范围内，有(5-53)式中，F—作用在压电元件上的力；ky—压电元件的弹性系数。而压电片表面所产生的电荷量与作用力成正比，即(5-54)式中，d—压电元件的压电常数。将式(5-54)代入式(5-51)后，则得到压电式加速度传感器灵敏度与频率的关系为(5-55)如图1-14所示。在/n相对小的范围内，有(5-56)

5.5压电式传感器的应用

图1-14二阶传感器的频率特性5.5压电式传感器的应用

当传感器的固有频率n

时，传感器的电荷灵敏度Kq=Q/近似为一常数。从频响特性也可清楚地看到，在这一频率范围内，灵敏度基本上不随频率而变化。这一频率范围就是传感器的理想工作范围。对于与电荷放大器配合使用的情况，传感器的低频响应受电荷放大器的-3dB下限截止频率fL=1/2RfCf限制，而一般电荷放大器的fL可低至0.3Hz，甚至更低。因此当压电式传感器与电荷放大器配合使用时，低频响应是很好的，可以测量接近静态变化非常缓慢的物理量。5.5压电式传感器的应用压电式传感器的高频响应特别好，只要放大器的高频截止频率远高于传感器自身的固有频率。那么，传感器的高频响应完全由自身的机械问题决定，放大器的通频带要做到100kHz以上是并不困难的，因此，压电式传感器的高频响应只需考虑传感器的固有频率。实际测量的振动频率上限=(1/5~1/3)n。由于传感器的固有频率相当高(一般可达30kHz甚至更高)，因此，它的测量频率上限仍可达几千赫，甚至达十几千赫。5.5压电式传感器的应用振动测试5.5压电式传感器的应用

4．压电式加速度传感器的结构

图5-21所示为四种压电式加速度传感器(基于厚度变形的压缩式)的典型结构。

图5-21压电式加速度传感器结构（a)外围配合压缩式；(b)中心配合压缩式；(c)倒装中心配合压缩式；(d)剪切式1—基座；2—压电晶片；3—质量块；4—弹簧片；5—电缆5.5压电式传感器的应用

图5-22所示为一种弯曲型压电加速度计，它由特殊的压电悬臂梁构成，它有很高的灵敏度和很低的频率响应，因此它主要用于医学上和其他低频响应很重要的领域，如测量地壳和建筑物的振动等。图5-22弯曲型压电加速度计1—质量块；2—金属片；3—压电片5.5压电式传感器的应用

5．5．2压电式测力传感器

压电元件本身就是力敏元件，测力传感器主要利用压电元件纵向压电效应的厚度变形实现力-电转换。结构上大多采用机械串联而电气并联的两片晶片。

1．压电式测力传感器图5-23是一种单向压电式测力传感器的结构图，它用于机床动态切削力的测量。图523压电式单向测力传感器5.5压电式传感器的应用

2．压电式压力传感器

图5-24(a)是一种压电式压力传感器结构图。拉紧的薄壁管对晶片提供预载力，而感受外部压力的是由挠性材料做成的很薄的膜片。预载筒外的空腔可以连接冷却系统，以保证传感器工作在一定的环境温度下，避免因温度变化造成预载力变化引起的测量误差。图5-24压电式压力传感器图5-24(b)是另一种结构的压力传感器，它采用两个相同的膜片对晶片施加预载力从而可以消除由振动加速度引起的附加输出。5.5压电式传感器的应用

3．压电新材料传感器及其应用

聚偏二氟乙烯（PVDF）高分子材料具有压电效应，可以制成高分子压电薄膜或高分子压电电缆传感器。

(1)高分子压电薄膜振动感应片高分子压电薄膜振动感应片如图5-25所示，用厚度约0.2mm、大小为10mm20mm的聚偏二氟乙烯（PVDF）高分子材料制成，在它的正反两面各喷涂透明的二氧化锡导电电极，也可以用热印制工艺制作铝薄膜电极，再用超声波焊接上两根柔软的电极引线，并用保护膜覆盖。图5-25高分子压电薄膜振动感应片1、3-正、