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文档简介

同角三角函数关系课时训练4同角三角函数关系基础夯实1.若sinα=-且α是第三象限角,则tanα的值为()A. C. 答案A解析∵α是第三象限角,∴cosα=-=-.∴tanα=.2.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值是()A. C. 答案B解析sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.3.导学号51820237(2023·吉林长春十一中高一期中)(1+tan215°)·cos215°的值等于()A. D.答案B解析(1+tan215°)cos215°=cos215°=cos215°+sin215°=1.4.若β∈(0,2π),且=sinβ-cosβ,则β的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析∵=|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ,∴sinβ≥0,cosβ≤0.又β∈(0,2π),∴β∈.5.导学号51820238已知α是第三象限角,且tanα=1,则sinαcosα=.

答案解析∵tanα==1,∴sinα=cosα.∴cos2α+cos2α=1,即cosα=±.又α是第三象限角,∴cosα=-,sinα=-,故sinαcosα=.6.使成立的α的集合是.

答案{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}解析,即sinα<0,故{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}.7.已知cosα=-,且tanα>0,求的值.解∵cosα=-,且tanα>0,∴α是第三象限角.∴sinα=-=-,==sinα(1+sinα)=-=-.能力提升8.求证:sinα(1+tanα)+cosα.证明∵左边=sinα+cosα=sinα++cosα+===右边,∴原等式成立.9.导学号51820239已知=k,试用k表示sinα-cosα的值.解==2sinαcosα=k.当0<α<时,sinα<cosα,此时sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-=-=-;当<α<时,sinα>cosα,此时sinα-cosα>0,∴sinα

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