第15章 电磁感应 电磁场2

教学内容：教学重点：教学难点：本堂课要求互感的计算自感应和互感应ss15-42.自感和互感的概念1.涡旋电场的理解ss15-3感生电动势感生电场第一节ss15－3感生电动势感生电场感生电动势感生电动势一、处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.在均匀的时变磁场中在非均匀的时变磁场中B()tt()I静止的导体或导体回路在时变磁场中,甚至在时变磁场外都可能产生电动势.时变磁场是什么非静电力的作用?0Bddt若磁场随时间变化,即B()tB()t实验证明:导体并没有切割磁力线,为什么会产生电动势?均静止均静止乙甲甲均有感生电动势甲甲乙感生电场0BddtB()tB()t麦克斯韦(1831-1879)麦克斯韦的重要假设随时间变化的磁场能在其周围激起一种电场,它能对处于其中的带电粒子施以力的作用,这种电场有别于静电场,称为感生电场涡旋电场或。随时间变化的磁场激起涡旋状的感生电场最简单的例子是载有变化电流的螺线管所产生的随时间变化的磁场0Bddt假设B即正在增强E或EB感(青年时代)感生电场有时又称为感应电场续上EBB()tB()t是产生感生电动势的非静电力.线是闭合曲线场是非保守场不同于静电场感生电场EBEBEB感生电场EB作用于导体回路中的电荷反应出感生电动势ssLLORabBhl

O

abB

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lEBEB方向EBB增大时Btee0与楞次定律的判断是一致的.并更深入地说明了原因.EBB减小时Btee0EBB增大时Btee0EBB减小时Btee0感生电场和静电场的对比

和均对电荷有力的作用.相同点：不同点：

产生的源不同:静电场由静止电荷产生;感生电场是由变化的磁场产生

.

性质不同:静电场是有源、保守场;感生电场是无源、非保守场

电场线不同:静电场的电场线不闭合；感生电场的电场线是闭合的.

例1

在半径R=0.1m的圆柱形空间中存在着均匀磁场B,B的方向与柱的轴线平行.若B的变化,求在r=0.05m处的感生电场的电场强度为多大?解:由题意可知,感生电场是轴对称的,根据有故解：长直电流产生的磁场

例2在时间间隔(0,t0)中,如图所示长直导线通以I=kt的变化电流,方向向上,式中I为瞬时电流,k为常量,在此导线近旁平行且共面地放一长方形线圈,长为l,宽为a,线圈的一边与导线相距为d,求任一时刻线圈中的感应电动势.线圈中面积元的磁通量由法拉第电磁感应定律,线圈中感应电动势的大小为：线圈中总的磁通量为根据楞次定律,为了反抗穿过线圈包围面积的垂直图画向里的磁通量的增加,线圈中感应电动势的绕行方向是逆时针的.感应电动势的方向电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分二、电子感应加速器感应加速器~电子枪靶电子轨道电磁铁用电磁铁产生强大的交变磁场,从而得到感生电场EB,电子在具有适当周期的EB作用下不断加速,成为高能电子.速度可达0.99998c能量可达百兆电子伏特.,高能电子束轰击各种靶子,可得到穿透力极强的X射线,可用于研究某些物质的核反应,制备同位素,亦可以用于工业探伤和医学上治疗癌症等,用途极为广泛.

它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。三、涡电流

感应电场可以在整块金属内部引起闭合涡旋状的感应电流,这种电流叫做涡流。铁芯交流电源涡流

应用

感应加热：利用涡流的热效应进行加热的方法~高频交流电源第一节ss15－4自感应和互感应一、自感电动势

自感当一闭合回路中的电流发生变化时,它所激发的磁场通过自身回路的磁通量也发生变化,因此使回路自身产生感应电动势.这种因回路中电流变化而在回路自身所引起的感应电动势现象,叫做自感现象,所产生的感应电动势叫做自感电动势.考虑一个闭合回路,设其中电流为I,根据毕奥-萨伐尔定律,穿过闭合电流回路的磁通量与I成正比,即L称为自感,其只与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关.单位:亨利(H)自感电动势若回路的形状、大小以及周围介质的磁导率不变例1有一面积为S的长直密绕螺线管,长为l,均匀密绕N匝线圈,管中充满磁导率为的磁介质.计算该螺线管的自感系数.解:先设电流

I

B设有电流I通过长直螺线管，螺线管内的磁感强度大小为：通过螺线管的磁链为：例2有两个同轴圆柱形导体，其半径分别为R1和R2,通过的电流均为I,但方向相反,两圆筒间中充满磁导率为的磁介质.试求其自感.解:两圆筒间任意一点的磁感强度为

两筒间取一长为l的面PSRQ通过它的磁通量为：二、互感电动势互感

设有两个彼此邻近的回路,当其中一个回路中的电流变化时,通过另一回路的磁通量也跟着变化,从而在回路中产生感应电动势的现象,称为互感现象.由此引起的电动势称为互感电动势.这两个回路,通常都叫做互感耦合回路.I1在I2电流回路中所产生的磁通量I2在I1电流回路中所产生的磁通量

理论可证明1）线圈自身的性质(如形状、大小及匝数)2）线圈周围介质3）两个线圈的相对位置。影响互感的因素当线圈1中的电流I1发生变化时,在线圈2中引起的互感电动势为

同理,当线圈2中的电流I2发生变化时,在线圈1中引起的互感电动势为

利用互感现象可以把交变的电讯号或电能由一个电路转移到另一个电路,而无需把它们连接起来.例3

有两个长度均为l,半径分别为r1和r2,匝数分别为N1和N2的共轴长直密绕螺线管.求这两共轴螺线管的互感.解:设有电流I1通过半径为r1的线圈,此螺线管内磁感强度为通过半径r2的螺线管总磁通为方法二：设有电流I2通过半径为r2的线圈,此螺线管内磁感强度为通过半径r1的螺线管总磁通解：在无限长直导线中通电路I,距长直导线x处的磁感强度为例4在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,有一长直导线,在此导线近旁平行且共面地放一长方形线圈,长为l,宽为b,线圈的一边与导线相距为d,求它们的互感.穿过矩形线圈的磁通量为它们的互感为例5在磁导率为μ