第2章 电阻应变式传感器

第2章电阻应变式传感器

ResistanceStrainGage教学重点：1）应变片工作原理及基本特性；2）应变片温度误差的来源及补偿；3）应变式传感器的测量电路；4）应变式传感器的基本应用。1

电阻应变片（straingage）从1938年诞生至今已有七十多年历史了，应变片在大坝、桥梁、建筑、航天飞机、发电设备等工程结构的应力测量和健康监测中至今仍是最广泛和有效的。例如：美国波音767飞机静力结构试验中就采用了2000多个电阻应变片和1000多个应变花来测量飞机结构的大量部位的应变。以下是一些应用实例：

概述应变片用于电子衡器

磅秤汽车衡称重系统材料应变的测量斜拉桥上的斜拉绳应变测试

特点：结构简单，使用方便，灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量，易于实现自动化，是目前应用最广泛的传感器之一。

构成：应变式传感器由以下三部分构成：弹性敏感元件力、压力、位移电阻应变片电桥电路RU图3-1应变式传感器基本构成ε作用：可测力、压力、位移、应变、加速度等物理量；

返回电子秤（力传感器）2.1电阻应变片的工作原理基于电阻－应变效应：

导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时，其电阻值发生相应变化，这种现象称为电阻应变效应。金属丝受拉时，l变长、s变小，导致R变大。当沿金属丝长度方向施加力时，长度l，截面积S和电阻率ρ都会变化，从而导致电阻值变化∆R。

求全微分dS/S=2dr/r=2εy=-2μεx图3-1金属电阻应变效应材料电阻率变化（1）对于金属材料：d/《

(1+2μ)ε，可以略去：

由于近似常数，则：K为应变灵敏度系数。金属应变片K为2～3.6。线性关系电阻变化∆R/R由两个因素产生：材料几何尺寸变化（3-1）其工作原理主要基于材料的几何变形（2）对于半导体材料：(1+2μ)ε《dρ/ρ可忽略：优点：灵敏度高，K约为几十甚至几百，远大于金属电阻应变片灵敏度。缺点：温度稳定性远不如金属电阻应变片。测大应变时非线性比较严重。工作原理是基于压阻效应,即在半导体某一轴向施加一定应力σ时，其电阻率ρ将产生变化，这种现象称为压阻效应。E—半导体材料的弹性模量；π—半导体材料的压阻系数。线性关系2.2.1应变片的基本结构2.2

应变片的结构、种类和材料

1-基底;2-敏感栅;3-覆盖层;4-引线图3-2电阻应变片的基本结构1.金属丝式应变片(bondedmetal-wiregage)

直径在0.012～0.05mm的金属丝；2.金属箔式应变片(bondedmetal-foilgage)厚度在0.001～0.01mm的金属箔,亦称应变花;2.2.2金属应变片的种类返回敏感栅薄而宽，粘接性能好，传递试件应变性能好；散热条件好，允许通过的电流较大；尺寸准确，可制成各种所需的形状，便于批量生产；横向效应小，机械滞后较小，疲劳寿命长。箔式应变片逐渐取代丝式应变片，是目前使用最普遍的应变片。优点：缺点：电阻分散性大。3.金属薄膜式应变片(vacuum-depositedthin-metal-filmgage)采用真空镀膜技术在很薄的绝缘基底上蒸镀金属电阻材料薄膜敏感栅，再加上保护层形成,膜厚小于1m。优点是灵敏度高，允许通过大的电流。2.2.3应变片的材料1.敏感栅材料

对敏感栅的材料的要求：①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数；②电阻率高而稳定，以便于制造小栅长的应变片；③电阻温度系数要小；④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；⑥加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；⑦易于焊接，对引线材料的热电势小。常用材料有：康铜、镍铬合金、铁铬铝合金、铁镍铬合金、铂、铂钨合金等，如下表。材料名称化学成分%电阻率ρ/(Ω·mm²/m)电阻温度系数α/（10-6/℃）灵敏系数Ks线膨胀系数β/（10-6/℃）最高使用温度/℃康铜Cu55Ni450.45~0.52±202.015250(静态)400(动态)镍铬合金Ni80Cr201.0~1.1110~1302.1~2.314450(静态)800(动态)卡玛合金6J22Ni74,Cr20Al3,Fe31.24~1.42±202.4~2.613.3450(静态)800(动态)伊文合金6J23Ni75,Cr20Al3,Cu21.24~1.42±202.4~2.613.3450(静态)800(动态)铁铬铝合金Fe余量Cr26,Al5.41.3~1.5±30~402.614550(静态)1000(动态)铂钨合金Pt90.5~91.5W8.5~9.50.74~0.76139~1923.0~3.29800(静态)1000(动态)铂Pt0.09~0.1139004.69800(静态)1000(动态)铂铱合金Pt80,Ir200.35901.013800(静态)1000(动态)基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。基底材料有纸基和胶基。胶基由环氧树脂、酚醛树脂和聚酰亚胺等制成胶膜，厚度约0.03～0.05mm2.基底材料3.黏合剂材料

用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用粘结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸、硼酸盐等。类型主要成分牌号适于黏合的基底材料最低固化条件固化压力/104Pa使用温度/℃硝化纤维素黏合剂硝化纤维素溶剂万能胶纸室温10小时或60℃2小时0.5~1－50~80氰基丙烯酸黏合剂氰基丙烯酸酯501，502纸、胶膜、玻璃纤维布室温1小时粘合时指压－100~80聚酯树脂黏合剂不饱和聚酯树脂、过氧化环已酮、萘酸钴干料胶膜、玻璃纤维布室温24小时0.3~0.5－50~150环氧树脂类黏合剂环氧树脂、聚硫酚铜胺、固化剂914胶膜、玻璃纤维布室温2.5小时粘合时指压－60~80酚醛环氧、无机填料、固化剂509胶膜、玻璃纤维布200℃2小时粘合时指压－100~250环氧树脂、酚醛、甲苯二酚、石棉粉等J06-2胶膜、玻璃纤维布150℃3小时2－196~250酚醛树脂类黏合剂酚醛树脂、聚乙烯醇缩丁醛JSF-2胶膜、玻璃纤维布150℃1小时1~2－60~150酚醛树脂、聚乙烯醇缩甲乙醛1720胶膜、玻璃纤维布190℃3小时—－60~100酚醛树脂、有机硅J-12胶膜、玻璃纤维布200℃3小时—－60~350聚酰亚胺黏合剂聚酰亚胺30-14胶膜、玻璃纤维布280℃2小时1~3－150~250磷酸盐黏合剂磷酸二氢铝无机填料GJ-14LN-3金属薄片、临时基底400℃1小时550P106400℃3小时700氧化物喷涂二氧化二铝金属薄片、临时基底8004.引线材料它是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。对引线材料的性能要求：电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。康铜丝敏感栅应变片的引线常采用直径为0.15~0.18mm的银铜丝，其他敏感栅多采用铬镍、铁铬铝金属丝引线。2.2.3应变片的主要参数1.应变片电阻值（R0）

指应变片不受外力作用情况下,于室温条件测定的电阻值(原始电阻值)。已标准化.主要有60,120,350,600,1000Ω等各种规格，以120Ω最为常用。在条件许可的情况下，应尽量选用高阻值应变片。2.绝缘电阻：

指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值Rm，要求Rm

>1010欧姆。3.灵敏系数(K)

用实验法测定得到。测定时：

●将应变片安装于试件（泊松比=0.285的钢材）表面；●在其轴线方向的单向应力作用下；●保证应变片轴向与主应力轴向一致的条件下(R/R)∕(l/l)=K一批产品只能进行抽样（5%）测定，取平均K值及允许公差值为应变片的灵敏系数，有时称“标称灵敏系数”。一般情况下K≈2.0.K<KS4.机械滞后这是指粘贴的应变片在一定温度下受到增(加载)、减(卸载)循环机械应变时,同一应变量下应变指示值的最大差值。5.零漂和蠕变7.最大工作电流Imax

（也称允许电流）

指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高。但工作电流过大会使应变片过热，灵敏系数等产生变化，甚至烧毁应变片。通常静态测量时，允许电流一般为25mA；动态测量时，允许电流可达75～100mA。6.应变极限和疲劳寿命

8.横向效应:

定义：将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于敏感栅“圆弧段”上的应变状态不同于直线段的应变，敏感栅的电阻变化减小，灵敏系数有所降低，这种现象称为应变片的横向效应。如图3-3所示。图3-3横向效应

解释如图：直线段---感受εx---电阻增加，圆弧段各微段轴向---感受不是εx--电阻增加较小尤其在θ=90°的微弧段---感受压应变εy（=－μεx）---电阻减小为了减小横向效应的影响，一般多采用箔式应变片。

应变测试中，应变片的指示应变是敏感栅覆盖面积下的轴向平均应变。

静态测试时，应变片能正确反映它所处受力试件内各点的应变；

动态测试时，应变是以应变波的形式沿应变片的敏感栅的长度方向传播（形式和速度相同于声波），因而应变片反映的平均应变与瞬时应变有一定差异，产生动态误差。分析影响动态误差的因素，怎样减小动态误差。

9.动态响应特性

（1）.应变波为正弦变化时：即沿试件内传播的应变波为=0sin(2x/)，幅值0，应变波峰值处应变片的响应情况如图3-5（a）所示。图3-4应变片对正弦应变波的响应特性与误差曲线

可以看出：测量误差与比值n=有关,n值越大，误差越小，一般可取n=10～20时，=1.6%～0.4%测量峰值的相对误差：真实应变波峰值为:ε0应变片实测出的峰值（平均应变）p：考虑到λ=v/f,λ=nl0,故有:式中:f———应变片的可测频率,Hz;v———应变波的传播速度,m/s;n———应变波长对基长的相对比值。对于应变波速度为v=5000m/s的钢材,当取n=20时,利用上式可测频率的计算式可算得不同基长的应变片的最高工作频率,如表所列。（2）.应变波为阶跃变化时阶跃应变波的情况如图2.6所示,阶跃波沿敏感栅轴向传播时,由于应变波通过敏感栅需要一定时间,当阶跃波的跃起部分通过敏感栅全部长度后,电阻变化才达到最大值。图2.6（a）阶跃输入信号（b）理论输出信号（c）实际输出信号应变片的可测频率为:例如,应变片基长l0=20mm,应变波速v=5000m/s时,f=110kHz。

由于应变片粘合层对应变中高次谐波的衰减作用,实际应变片响应波形如图2.6(c)所示。以输出从稳态值的10%上升到稳态值的90%的这段时间作为上升时间tk,则有如下估算式:所以：被测信号频率越高应选择应变片基长l0越小。2.4应变片的应用2.4.1应变片的选择应变片类型的选择2.材料的选择4.尺寸的选择

3.阻值的选择

根据应变测量的目的，被测试件的材料和应力状态、测量精度等选择应变片。2.4.2应变片的使用应变片工作时,是用粘合剂粘贴到被测件上的。粘合剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性。1.粘贴剂选择：粘接力强、机械性能可靠、良好的电绝缘性、足够大的剪切弹性模量、耐油，耐湿等等。选择粘贴剂时必须考虑应变片基底材料和被测试件材料性能。常用的粘接剂：有硝化纤维素黏合剂（万能胶）、氰基丙烯酸黏合剂（501，502）、聚酯树脂黏合剂、环氧树脂类黏合剂、酚醛树脂类黏合剂。2.应变片的粘贴：包括被测件表面处理，贴面位置确定、涂底胶、贴片、干燥固化，贴片质量检查、引线焊接固化等等，如下图步骤。

（1）去污：采用手持砂轮工具除去构件表面的油污、漆、锈斑等，并用细纱布交叉打磨出细纹以增加粘贴力，用浸有酒精或丙酮的纱布片或脱脂棉球擦洗。

（2）贴片：在应变片的表面和处理过的试件表面上，各涂一层均匀的粘贴胶，用镊子将应变片放上去，并调好位置，然后盖上塑料薄膜，用手指揉和滚压，排出下面的气泡。

（3）测量：用万用表测量应变片的电阻，发现端子折断和坏的应变片。（4）焊接：将引线和端子用烙铁焊接起来，注意不要把端子扯断。

（5）固定：焊接后用胶布将引线和被测对象固定在一起，防止损坏引线和应变片。

如图流过负载RL的电流为:2.5转换电路（电阻应变片的测量电路）机械应变一般都很小，因此ΔR/R也很微小，要把微小的电阻的变化转换成电压或电流的变化。通常采用直流电桥和交流电桥。2.5.1直流电桥1.直流电桥的工作原理R1R4=R2R3则有电桥平衡条件：

R2R4R1R3Ui恒压电桥电路原理图RoACDIoBI0=0时，U0=0，电桥平衡依据测量时电桥平衡与否，有偏转法和零读法

图3-5直流电桥如图3-5，一般情况电桥后面需接运算放大器，由于运放的阻抗很高，则B、D两点可视为开路，上式可以化简为:R1R4=R2R3——电桥的平衡条件当电桥平衡时U0=0，则有：

若R1为电阻应变片，R2，R3，R4为电桥固定电阻，构成了单臂电桥。若应变片电阻变化为ΔR1，电桥不平衡输出电压为：E定义桥臂比：并略去分母中的ΔR1/R1，得：(3-2)（3-1）2.不平衡直流电桥的电压灵敏度当dKU/dn=0时，dKU最大，此时n=1；

即：R1=R2=

R3=R4

时电桥灵敏度最高

所以工程中常用等臂电桥

定义电桥灵敏度：提高灵敏度Ku有两个途径：1.提高E；2.恰当选择桥臂比n

当E值确定后，n取何值才能使Ku最高？

3.单臂直流电桥的非线性误差如果不略去（3-1）式中分母的ΔR1/R1项，则电桥实际输出值为U0’，非线性误差为：

当n=1时，

可见非线性误差与ΔR1/R1成正比。对金属电阻应变片，ΔR非常小，电桥非线性误差可以忽略。对半导体应变片，由于其灵敏度大，受应变时ΔR很大，非线性误差将不可忽略，因此应采用差动电桥。工作时，当电桥不平衡时，将有电压输出：

当四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4分别发生ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的变化量，且ΔRi《Ri时，电桥输出电压U0只与应变片的电阻变化ΔRi有关，近似用下式表示：(3-3)4、常用电桥电路由于得：在满足以下的三个条件时：（a）初始时满足R1=R2=R3=R4,即为等臂电桥，且电桥平衡；（b）每桥臂电阻变化量远小于本身值，即ΔRi﹤<Ri（c）电桥负载电阻RL→∞则（3-3）式变为：（3-4）

常用电桥电路可分为单臂电桥、双臂电桥和全桥工作方式。其中全桥和双臂电桥构成差动工作方式。

1）单臂工作方式如图（a）所示，R1为电阻应变片，电阻变化量为ΔR1，而R2、R3、R4为固定电阻，电阻值不变化，代入式（3-4）得:

（3-5）

图（a）电桥灵敏度：输出电压：

2）半桥双臂工作方式(差动电桥)

如图（b）所示，R1、R2为电阻应变片，R3、R4为固定电阻，同理可得:

（3-6）

若电阻变化如图所示：R1电阻值增加，R2电阻值减小，且变化量相等，即ΔR2=-ΔR1=-ΔR，则：是单臂的2倍

3）全桥方式（差动电桥）

如图，四个桥臂均为应变片若应变符号如图，且应变大小相同，则：是单臂的4倍

总结：（1）两应变片接于相邻桥臂，输出电压为两者之差。接于相对桥臂，输出电压为两者之和。（2）桥臂上应变的极性，取决于其感受的应变，拉应变为正，压应变为负。合理地利用上述特性来粘贴应变片，可以提高传感器的测量灵敏度和获得温度补偿等。例1：图为一直流应变电桥，图中U=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥的输出电压UO=?（2）R1、R2都是应变片，且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥的输出电压UO=?（3）题（2）中，如果R1与R2感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR1=1.2Ω，电桥的输出电压UO=?例2：拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动电桥，试问：（1）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？（2）画出相应的电桥电路。5.差动电桥可减小和克服非线性误差采用半桥差动电桥

输出电压为：设初始时为R1=R2=R3=R4=R；若工作时应变片一片受拉、一片受压，即ΔR1=ΔR2=ΔR，则结论：严格的线性关系，且电桥灵敏度是单臂电桥的两倍。采用全桥即四臂差动电桥，如图，并设初始时R1=R2=R3=R4=R；则电桥输出为：

若ΔR1=ΔR4=－ΔR2=－ΔR3=ΔR，则有

结论：严格的线性关系，且电桥灵敏度是单臂电桥的4倍。例题2-1：P472.5.2恒流源电桥设供电电流为I，当ΔR1=0时，且负载电阻很大，通过各臂的电流为

输出电压为：若电桥初始处于平衡状态，且R1=R2=R3=R4=R；当R1变为R+ΔR时，电桥输出电压为非线性误差比恒压源电桥减小1/2

2.5.3交流电桥根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥常采用交流电桥，尤其在动态测量时。1．交流电桥的平衡条件交流电桥电路如图所示,输出电压为

平衡条件为：设各臂阻抗为:式中，ri、xi为相应各桥臂的电阻和电抗

Zi和φi为复阻抗的模和幅角交流电桥平衡要满足两个条件，即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。所以交流电桥的平衡比直流电桥的平衡要复杂得多。故交流电桥的平衡条件为:

图为常用的电容调零电路，该电路接入了“T”型RC阻容电路，可通过调节电位器上滑点的位置，以改变并联到桥臂上的阻容串联形成的阻抗角，使电桥达到平衡状态。交流电桥平衡调节电路

2．交流电桥的平衡调节对于纯电阻交流电桥，由于应变片连接导线的分布电容，相当于在应变片上并联了一个电容，如图，所以在调节平衡时，除使用电阻平衡装置外，还要使用电容平衡装置，

图为另一种调零电路，它直接将一精密差动电容C2并联到峭壁上改变其值以使电桥达到平衡状态。

图为差动电容调零法的电路图，C3、C4为差动电容，调节C3和C4时，由于电容改变大小相等，极性相反，可使电桥平衡。一般电桥电压的设计应低于6V：当增大电桥供电电压时，虽然会使输出电压增大，放大电路本身的漂移和噪声相对减少，但电源电压或电流的增大，会造成应变片的发热，从而造成测量误差，甚至是应变传感器的损坏，故一般电桥电压的设计应低于6V。电桥应设计调零电路：由于应变片阻值的分散性，即使应变片处于无压的状态，电桥仍然会有电压输出，故电桥应设计调零电路。考虑温度补偿电路：由于应变片受温度的影响，应考虑温度补偿电路。测量电路设计注意事项2.6电阻应变片的温度误差及其补偿有两个主要因素：（1）应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数α

：Rt=R0(1+t)当温度变化t时，电阻丝电阻变值为：

R=Rt-R0=R0t（2）电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同：

用应变片测量时，由于环境温度变化引起的电阻变化称为温度误差。由于它与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，产生很大的测量误差，必须采取补偿措施。1.温度误差产生原因

由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当温度变化Δt时:敏感栅长度ls=l0(1+s）t试件长度lg=l0(1+g）t

βg—试件材料线膨胀系数βs—敏感栅材料线膨胀系数由于两者粘在一起，随试件变形，敏感栅产生的附加变形l为：

l=lg-ls=(g-s)l0t折合为附加应变:=l/l0=(g-s)t附加电阻变化:

R=KR0=KR0(g-s)t

K—应变片灵敏系数综合以上,温度变化形成的总电阻相对变化：（3-10）

相应的虚假应变为

（3-11）可见，应变片温度误差的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(α,βs)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(βg)有关。例2-2：P50解：2.温度误差补偿方法（1）自补偿法1）单丝自补偿由前式知，若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使每一种材料的被测试件，其线膨胀系数βg都为确定值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，选择合适敏感栅材料，使其电阻温度系数α、灵敏系数k和线膨胀系数βs满足上式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。如图（a）,应变片由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现ΔR1t=–ΔR2t,该方法补偿效果可达±0.45με／℃。2）双丝组合式自补偿（a）(b)温度补偿。这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即如图(b)，组合式自补偿应变片的另一种形式是用两种同符号温度系数的合金丝串接成敏感栅，在串接处焊出引线并接入电桥，适当调节R1与R2的长度比和外接电阻RB的值，使之满足条件

即可满足温度自补偿要求

如图，工作应变片R1安装在被测试件上，另选一个特性与R1相同的补偿片RB，（2）桥路补偿法:是最常用的且效果较好的补偿法补偿片RB满足：

采用与工作片完全相同的应变片；粘贴在与工作片完全相同试件材料上；处在与工作片同一温度场；但不承受被测应变。方法:将工作应变片R1与补偿片RB接入电桥相邻臂上.如图根据电桥理论可知，电桥输出电压与温度变化无关。工作应变片R1补偿片RBR0+∆RF+∆RtR0+∆Rt

将工作应变片和补偿应变片接在相邻桥臂（R1和R2），电桥输出电压U0为：可以看出输出中已消除了温度误差

在有些应用中，可以通过巧妙地安装多个应变片以达到温度补偿和提高测量灵敏度的双重目的。例如：如图，在等强度悬臂梁的上下表面对应位置粘贴四片相同的应变片并接成差动全桥，当梁受压力F时，R1和R2应变片受拉应变，电阻增加，而R3和R4应变片受压应变，电阻减小，电桥输出为单臂工作时的4倍。而温度变化引起四片应变片的电阻变化相同，则电桥输出不变。2.7电阻应变式传感器弹性敏感元件力、压力、位移电阻应变片电桥电路RUε利用弹性敏感元件将这些物理量先转换成应变，然后再用应变片进行测量，从而构成测量这个参量的传感器。应变式传感器基本构成应变片有两个方面的应用：一是作为敏感元件直接粘贴在构件上测量应变，二是作为转换元件粘贴在弹性元件上，其它物理量通过弹性元件转换成应变，从而构成力、压力、位移、扭矩、加速度等类型传感器。2.7.1电阻应变式力传感器1．柱式力传感器弹性元件分实心和空心两种如图。特点:结构简单，可承受较大载荷，最大可达107N，为提高变换灵敏度和抗横向干扰，一般采用空心圆柱结构。

变换公式：轴向的应变为：S、E一定时，应变的大小取决于F，且与轴长度无关。采用应变片的应变式力传感器占有主导地位，用于发动机推力测试、电子秤、材料试验机的测力装置等横(周)向应变为：圆柱的直径的计算：根据材料极限应力[σb]来计算即：F/S<=[σb]

；S=πd²/4得：对空心圆柱体，得：外径内径高度：H>=2D+l或H>=D-d+l

应变片长度

应变片粘贴：在弹性柱体外壁应力分布均匀的中间部分，沿轴向和周向对称地粘贴多片应变片。贴片在柱面上的展开位置及其在桥路中的连接如图（d）和（e）所示。作用力F在各应变片上产生的应变分别为：1=2=3=4=+t5=6=7=8=+t式中—柱体材料的泊松比；

t—温度t所引起的附加应变；

—柱体在F作用下的轴向应变。电桥的输出电压为：地磅秤一般采用柱式力传感器BLR—1型拉力传感器

应变式荷重传感器外形及受力位置FF例4：采用四片相同的金属丝应变片（K

=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上，如图所示，力F=1000kg，圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比µ=0.3。求：（1）画出应变片在圆柱上的粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量ΔR/R=?(3)若供桥电压U=6V，求桥路输出电压U0=?(4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。

等截面梁：ε=6Fl0/Ebh²ε=6lF/Eb0h²等强度梁：2．梁式力传感器

当力F作用在弹性悬臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相等，极性相反特点：灵敏度高、在较小力的测量中应用较多

悬臂梁是一端固定一端自由的弹性敏感元件。变换公式：双孔平行梁：——抗弯断面系数差动电桥输出：可见载荷的位置不影响输出载荷可以施加在任何位置，都可以简化为作用于梁端部的力F及一个力偶M各种悬臂梁

FF固定点固定点电缆2.7.2电阻应变式压力传感器1．平膜片式压力传感器在膜片中心（R=0），εr、εt达到正最大值；当r＝0.635r0时，εr=0；当r＞0.635r0时，εr产生负值；当r＝r0时，εt=0，εr达到负最大值。一般用小栅长应变片在膜片中心沿切向贴两片，在边缘处沿径向贴两片，并接成全桥线路，以提高灵敏度和进行温度补偿。2.筒式压力传感器如图（a）,当内腔与被测压力场相通时，圆筒部分外表面上的切向应变（沿着圆周线）为若筒壁较薄时，可用下式计算应变

式中，β——筒的外径与内径之差，β=D0－D。(b)(c)贴片方式可实现温度补偿2.7.3应变式加速度传感器结构：惯性质量块、弹性悬臂梁和电阻应变片组成，如图原理：加速度a→质量块惯性作用力ma→悬臂梁变形→电阻应变片产生电阻变化R。特性分析：

数学模型：加速度传感器可等效为一质量-弹簧-阻尼二阶系统，如下图所示

运动方程：

式中，k—弹性梁弹性系数；m—质量块质量；x1、x2—壳体和质量块的位移；x—质量块与壳体间相对位移，x=x2x1

加速度传感器系统模型

数学模型：加速度传感器可等效为一质量-弹簧-阻尼二阶系统2.8电