第2章 稳态热传导

第2章稳态热传导2.1导热基本定律——傅里叶定律2.1.1各类物体的导热机理微观机理：气体导热：分子碰撞；固体导热：导体——自由电子运动；非导体——晶格振动（弹性波）；液体：介于气体和液体之间（分子力、弹性波）。2.1.2温度场温度场：某一时刻，物体中各点的温度都有确定的值。稳态温度场非稳态温度场一维稳态温度场二维稳态温度场等温面：温度相等的各点组成的曲面。特点：①不相交；②疏密反映热流密度大小。2.1.3导热基本定律一维导热三位维导热温度梯度方向：等温线法线，温度变化最快；大小：温度变化率最大值。热流线：用曲线表示，与等温面处处垂直。2.1.4导热系数工程上，常由实验测定（第一个实验）——沿等温面法线方向变化率导热系数与两因素有关：①与温度有关线性近似常用平均值，或②与物质有关保温材料时，蜂窝状多孔材料：矿棉渣、硅藻土、岩棉板、膨胀珍珠岩等。2.1.5工程导热材料的一般分类（课后自己看）2.2导热问题的数学描写2.2.1导热微分方程导热微分方程：温度场所满足的微分方程。方程推导：取微元平行六面体①导入热流量：②导出热流量：③热力学能增量：单位时间取微分④内热源：单位时间，单位体积内热源产生热量内热源单位时间生成热量能量守恒：热力学能增量（导入热量导出热量）内热源热量非稳态项扩散项源项温度随时间变化温度在空间变化内含热源简化形式：（1）导热系数为常数——常物性热扩散率（2）常物性、无内热源（3）常物性、稳态——泊松方程（3）常物性、无内热源、稳态——拉普拉斯方程注：圆柱坐标系和球坐标系的导热微分方程，见书P44

。2.2.2定解条件定解条件：求解微分方程时，解的附加条件。初始条件：边界条件：三类边界条件：（1）第一类边界条件：规定边界上的温度值时，或（2）第二类边界条件：规定边界上的热流密度值时，或（3）第三类边界条件：规定边界上和流体（未知）时，2.2.2热扩散率的物理意义与两因素有关：①导热系数：导热性能好，传导热量多，温度变化快；②：单位体积物体，升温时，吸收的热量。

越小，物体吸收较少的热量就能升温，温度变化快。物理意义：表示物体内部温度扯平能力的大小；也是材料传播温度变化能力大小的指标。2.3典型一维稳态导热问题的分析解2.3.1通过平壁的导热1.单层平壁一维稳态导热：，并且：，导热方程：边界条件：通解为：温度分布：温度分布：傅里叶定律：注意：同例题1-1一样，解的结果相同。用热阻表示更为简洁：平壁导热热阻平壁面积热阻2.多层平壁例如：锅炉墙壁，由耐火层、保温层、普通砖墙组成。多层不同材料：、、无接触热阻：一维稳态导热，各层面积热阻：总热阻：热流密度：分界面温度：同理，n层平壁：P50例题2-1

一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3

的水泥珍珠岩制作，壁厚δ=120mm，已知内壁温度t1=500oC，外壁温度t2=50oC，试求每平方米炉墙每小时的散热量。解：温度变化大，影响导热系数变化P558附录4P50例题2-2一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组成。最里面是耐火粘土砖，厚115mm；中间是B级硅藻土砖，厚125mm；最外层为石棉板，厚70mm。已知炉墙内、外表面温度分别为495oC和60oC，试求每平方米炉墙每小时的热损失及耐火粘土砖与硅藻土砖分界面上的温度。

解：关键问题，采用迭代法：①假设、、，查表、、②计算求出③计算平均值，，④将新的平均值，代入第①步，再次计算；反复计算，直到两次平均值相等——迭代法。结果：2.3.2通过圆筒壁的导热1.单层圆筒壁内、外半径、，直径、内、外表面温度均匀、恒定、①一维温度场、对称

②温度恒定，稳态

③无内热源

④常物性

导热方程：边界条件：，，方程通解：代入边界条件：傅里叶定律：热阻：2.多层圆筒壁各层半径不同，导热面积不同，但通过各圆筒壁的热流量相同，应用串联热阻叠加原理：P53例题2-5

为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外壁面温度为400oC。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过50oC。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道的热损失Φ/l

控制在465W/m之下,问保温层厚度应为多少毫米？解：①平均温度水泥珍珠岩P558附录4②热阻，热流量，，2.3.3通过球壳的导热例如：储存燃气的球形罐。一维球对称导热：解球坐标系导热方程，可得：温度分布热流量热阻2.3.4带第二类、第三类边界条件的一维导热问题例题一个电熨斗,电功率为1200W，底面竖直置于环境温度为25oC的房间中，金属底板厚为5mm，导热系数λ=15W/(m·K)，面积A=300cm2。考虑辐射作用在内的表面传热系数h=80W/(m2·K)，今要确定稳态条件下底板两表面的温度。解：假设左侧绝热，热量向右侧传递——一维导热问题，底板左侧为给定热流密度边界条件，右侧为对流边界条件，导热方程：边界条件：，，方程的通解：由左侧边界条件：由右侧边界条件：代入通解：左侧温度：右侧温度：2.4通过肋片的导热三种传热方式：导热对流热辐射由此，换热面积越大，热流量越大,——引入肋片，强化换热。肋片（翅片）：依附于基础表面上的扩展表面。换热特点：肋片表面有对流传热和辐射传热，肋片中热流量、温度不断变化。针肋

直肋

环肋

2.4.1通过等截面直肋的导热肋根、肋顶恒定，周围流体恒定，对流、辐射合并，复合换热1.物理模型①肋片材料：、、恒定；

②肋片长度较大，忽略侧面散热，在肋片长度方向上等温；③肋片导热性能好，厚度较薄，在肋片厚度方向上等温；④肋顶绝热：2.数学描述一维稳态导热：因热流量变化，存在源项导热方程：源项：肋片上下表面散热，使导热量变化。——单位时间、单位体积损失的热量。取体积元：两侧对流：单位体积：式中，——对流周长，——导热面积引入：过余温度

3.分析求解常量通解：特解：（代入边界条件）肋片温度分布：双曲函数：讨论1：肋顶处，；肋顶温度讨论2：肋根处，肋片散热量——总散热量4.解的应用P61例题2-6

压气机设备的储气筒里的空气温度计用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图所示。已知温度计的读数为100oC，储气筒与温度计套管连接处的温度为t0=50oC，套管高H=140mm、壁厚δ=1mm、管材导热系数λ=58.2W/(m·K)，套管外表面的表面传热系数h=29.1W/(m2·K)。试分析（1）温度计的读数能否准确地代表被测地点处的空气温度？（2）如果不能分析其误差有多大？解：热量传递有三种方式：①套管顶部向根部导热——散热；②套管外表面与储气筒的辐射传热——散热；③套管外表面与压缩空气的对流传热——吸热；稳态时：温度恒定，散热=吸热。测量误差：套管与压缩空气存在传热，两者有温差。套管因导热缘故，温度在套管高度方向上有变化，因对称性，在套管截面上，可以认为温度相同，所以，套管可看成等截面直肋：肋高，导热截面，对流换热周长肋顶温度过余温度，讨论：如何减少测温误差？措施：减小，增大、方法：①选用导热系数小的材料作套管；②增加套管高度，并减小壁厚；③强化套管与流体间的换热；④在储气筒外加保温材料。2.4.2肋效率与肋面总效率1.等截面直肋的效率肋效率：表征肋片散热的有效程度。理想散热量：假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量。对等截面直肋：式中：即：注意：①——纵剖面积；②——考虑