第2章对象特性及建模

第2章控制系统基本组成环节特性分析上一章内容自动控制系统的组成系统运行的基本要求自动控制系统的分类自动控制系统的过渡过程和品质指标控制系统的静态与动态控制系统的过渡过程控制系统过渡过程的品质指标

传递函数和方框图管道及仪表流程图第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。对象的输入、输出量第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响对象的数学模型描述的是对象在受到控制或者干扰作用后，被控变量的变化规律，它分为稳态数学模型和动态数学模型稳态数学模型动态数学模型基础特例第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）数学模型有很多种，用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型稳态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等描述对象特性的数学模型的主要形式有两种：第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型，可以通过记录实验结果得到，有时可以可通过计算得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响数学建模的目的

1设计控制方案2调试控制系统和确定控制器参数3制定工业过程的优化控制方案4确定新型控制方案及控制算法5建立计算机与过程培训系统6设计工业过程的故障检测与诊断系统第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响分类数学模型建立的途径不同机理建模实验建模混合建模第一节被控对象特性及其对过渡过程的影响机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。实验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。混合模型——将机理建模和实验建模结合起来，通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。第二节机理建模1.一阶线性对象水槽物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据水槽对象第二节机理建模若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比由上2个式子，移项令则水槽对象水槽对象的传递函数为第二节机理建模2.二阶线性对象ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

由于消去i或

RC电路第二节机理建模当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积积分对象3.积分对象第二节机理建模在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对上式进行拉氏变换,则有积分对象的传递函数G(s)为第二节机理建模有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0(或纯滞后)。时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

4.时滞对象第二节机理建模显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例第二节机理建模从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。第二节机理建模时滞对象输入、输出特性x为输入量将在初始条件为零时进行拉氏变换,得因此,时滞对象的传递函数为第二节机理建模对象可以用一阶微分方程式来描述,但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得这时整个对象的传递函数为说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。第三节描述对象特性的参数描述对象特性的参数对过渡过程的影响放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。第三节描述对象特性的参数或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。水槽液位的变化曲线第三节描述对象特性的参数举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。一氧化碳变换过程示意图

不同输入作用下被控变量变化曲线第三节描述对象特性的参数

影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。第三节描述对象特性的参数时间常数T

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

不同时间常数对象的反应曲线第三节描述对象特性的参数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

第三节描述对象特性的参数举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为反应曲线第三节描述对象特性的参数

对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或第三节描述对象特性的参数将t=T代入上式得将上式连立，得

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。第三节描述对象特性的参数不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。第三节描述对象特性的参数滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质时滞容量滞后时滞又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。第三节描述对象特性的参数1.时滞当假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一个发生在t=0的阶跃输入,幅值为A,对上述方程式求解,可得具有纯滞后的一阶对象反应曲线可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ0。第三节描述对象特性的参数2.容量滞后有容量滞后对象的反应曲线图解近似方法第三节描述对象特性的参数

在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。

自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。结论滞后时间τ示意图第三节描述对象特性的参数

目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如下：被控变量为压力的对象—τ不大,T也属中等;被控变量为液位的对象—τ很小,而T稍大;被控变量为流量的对象—τ和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒;被控变量为温度的对象—τ和T都较大,约几分至几十分钟。控制规律及其对过渡过程的影响控制系统的运行质量在很大程度上决定于控制器的性能，即控制规律的选取。

位式控制比例控制积分控制微分控制控制规律及其对过渡过程的影响控制器的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。即

经常是假定控制器的输入信号e是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。

在研究控制器的控制规律时控制规律及其对过渡过程的影响控制器的基本控制规律

位式控制（其中以双位控制比较常用）、比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）。

位式控制双位控制理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为理想双位控制特性双位控制示例将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有中间区的双位控制器，见下图。由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。实际的双位控制规律具有中间区的双位控制过程位式控制位式控制双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标结论被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长些比较有利。双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而应用很普遍。位式控制三位控制对系统的控制效果较好，但会使控制装置的复杂程度增加。三位控制器特性图比例控制

在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的等幅振荡过程，为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。水槽液位控制比例控制一、比例控制规律及其特点比例控制器KCeΔp比例控制器简单比例控制系统示意图比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量比例控制如上图，根据相似三角形原理所以，对于具有比例控制的控制器比例控制

比例度

是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。

二、比例度及其对控制过程的影响1.比例度e为输入变化量，u为输出变化量△△比例控制举例一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA,假如当指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出从3mA变化到8mA,这时的比例度为为比例控制比例度与输入输出的关系即将上式改写后得对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令比例控制对一只控制器来说，K是一个固定常数。连立上2式子，得而

KC值与δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。在单元组合式仪表中比例控制简单水槽的比例控制系统的过渡过程。简单水槽的比例控制过程液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线比例度对过渡过程的影响P38在t=t0时，系统外加一个干扰作用比例控制优点：反应快，控制及时缺点：存在余差

若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。结论积分控制积分控制规律及其特点当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。积分控制作用的输出变化量Δu与输入偏差的变化量e的积分成正比，即积分控制规律第三节积分控制结论

积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。

积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。

积分控制作用在最后达到稳定时，偏差等于零。积分控制比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示

比例积分控制规律积分控制由于则若偏差是幅值为A的阶跃干扰在时间t=TI时，有积分控制积分时间对系统过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响具有两重性当缩短积分时间,加强积分控制作用时,一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧,稳定性降低。积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用，比例度和积分时间两个参数均可调整。当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。微分控制微分控制规律及其特点优点根据偏差的速度引入，具有超前控制功能。

微分控制的动态特性具有微分控制规律的控制器微分控制实际的微分控制规律及微分时间微分作用的特点——在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。

实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用，其比例度是固定不变的，δ恒等于100%，所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为100%的比例微分控制器。微分作用微分控制微分时间TD是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。在t=T时,整个微分控制器的输出为假定则微分控制比例微分控制系统的过渡过程当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP与微分作用的输出ΔpD之和。改变比例度δ(或KC)和微分时间TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。说明：微分控制微分时间对过渡过程的影响微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差。微分作用也不能加得过大。微分控制具有“超前”控制作用。微分控制比例积分微分控制同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为比例积分微分控制器。微分控制PID控制器输出特性比例度δ、积分时间TI和微分时间TD。三个可调参数适用场合对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。控制规律比例控制、积分控制、微分控制。例题分析

1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。解：列表分析如下:（a）（b）（c）（d）控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合位式P=pmax(e>0)P=pmin(e<0)结构简单;价格便宜;控制质量不高;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例（P）Δp=KCe(a)图结构简单;控制及时;参数整定方便;控制结果有余差对象容量大,负荷变