第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感与涡流

第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第十章回扣一法拉第电磁感应定律1.如图10－2－1所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径RA

＝2RB，图示区域内有磁感应强度均匀减小

的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电图10－2－1

动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比

为IA∶IB＝________。答案：1∶1

1∶22．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图10－2－2所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是(

)图10－2－2A．0～2s

B．2～4sC．4～6s D．6～8s答案：C3.(2012·哈尔滨模拟)如图10－2－3所示，在

绝缘光滑的水平面上，有一个边长为L的

单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以

恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为图10－2－3B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线

框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于

磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。

求：(1)在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；(3)在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。回扣二自感、涡流4．关于自感现象，下列说法正确的是 (

)A．感应电流一定和原电流方向相反B．线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数也一

定较大C．对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自

感系数较大D．对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自

感电动势也较大解析：依据自感现象可知，当原电流增加时，感应电流阻碍它的增加，感应电流的方向与原电流的方向相反；当原电流减小时，感应电流阻碍它的减小，感应电流的方向与原电流的方向相同。所以，选项A是错误的；自感系数是由线圈本身的性质决定的，与其他因素无关。因此，选项B、C都是错误的；自感电动势的大小决定于电流变化的快慢与自感系数的大小，则选项D正确。答案：D5.如图10－2－4所示，开关S闭合且回路中电流达到稳定时，小灯泡A能正常发光，

L为自感线圈，则 (

)A．开关S闭合时，小灯泡将慢慢变亮图10－2－4B．开关S闭合时，小灯泡立即变亮C．开关S断开时，小灯泡慢慢熄灭D．开关S断开时，小灯泡先闪亮一下，再慢慢熄灭解析：开关闭合时，自感电动势阻碍电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断开时，自感线圈的电流从有变为零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A不能构成闭合回路，所以灯立即熄灭。答案：A6．下列关于涡流的说法中正确的是 (

)A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导

体的磁通量变化而产生的B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特

殊电流C．涡流有热效应，但没有磁效应D．在硅钢中不能产生涡流解析：涡流本质上是感应电流，是自身构成回路，在穿过导体的磁通量变化时产生的，所以A对B错。涡流不仅有热效应，同其他电流一样也有磁效应，C错。硅钢电阻率大，产生的涡流较小，但仍能产生涡流，D错。答案：A两个公式项目E＝nE＝BLvsinθ区别(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应两个公式项目E＝nE＝BLvsinθ区别(2)求的是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势两个公式项目E＝nE＝BLvsinθ区别(3)由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定(3)由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源(2)在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的，

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。感应电流

的大小由感应电动势的大小和电路的电阻共同决定。[典例必研][例1]

如图10－2－5甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内：图10－2－5(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。[思路点拨]

由磁场变化产生的感应电动势问题，只要用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，运用电路有关知识求解。[冲关必试]1．(2011·广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(

)A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案：C2．一线圈匝数为10匝，两接线端连一C＝100μF的电容器，组成如图10－2－6甲所示的回路，回路所围面积S＝0.1m2，取穿过线圈垂直向里的方向为磁场的正方向，穿过回路的磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。则关于电容器两极板上的电荷量大小及M、N两极板带电的正负，下列说法中正确的是 (

)图10－2－6A．带电荷量1.2×10－3C，M极板带正电B．带电荷量1.2×10－3C，N极板带正电C．带电荷量1.2×10－4C，M极板带正电D．带电荷量1.2×10－4C，N极板带正电答案：A[知识必会]1．导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝

Blv，应从以下几个方面理解和掌握。(1)公式使用条件：本公式是在一定条件下得出的，除了磁

场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直。实际问

题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，

公式可为E＝Blvsinθ，θ为B与v方向间的夹角。图10－2－7(4)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁

场也运动，应注意速度间的相对关系。2．导体转动切割磁感线长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势有以下几种情况：3．矩形线框在磁场中转动面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平

面内垂直于磁场的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：(1)线圈平面与磁感线垂直时，E＝0；(2)线圈平面与磁感线平行时，E＝BSω；(3)线圈平面与磁感线夹角为θ时，E＝BSωcosθ。[典例必研][例2]我国高速铁路发展已达到世界先进水平，实验最高时速可达到500公里，铁路运输的自动控制原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图10－2－8甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心。已知矩形线圈的长为L1，宽为L2，匝数为n。若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图乙所示，不计线圈电阻，据此计算：图10－2－8[冲关必试]3．(2011·惠州调研)在磁感应强度为B、方向如图10－2－9所示的匀强磁场中，金属杆PQ在宽为L的平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，PQ中产生的感应电动势为e1；若磁感应强度增为2B，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为e2。则e1与e2之比及通过电阻R的感应电流方向为(

)图10－2－9答案：D4．[双选](2012·茂名二模)如图10－2－10所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是 (

)图10－2－10答案：BC5．如图10－2－11所示，水平放置的平行金属导轨，相距L＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：图10－2－11(1)ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？(2)回路中感应电流的大小？(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。答案：(1)0.8V

a端电势高(2)4.0A

(3)0.8N[知识必会]两种自感比较项目通电自感断电自感电路图两种自感比较项目通电自感断电自感器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)现象在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭两种自感比较项目通电自感断电自感原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中电流反向不会立即熄灭。若RL<RA，原来的IL>IA，则A灯熄灭前要闪亮一下。若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下两种自感比较项目通电自感断电自感能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能[名师点睛](1)通电时线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增加，感

应电流与原电流方向相反，此时含线圈L的支路相当

于断开。(2)断电时线圈中产生的自感电动势阻碍线圈中电流的减

少，感应电流与原电流方向相同，在与线圈串联的回

路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐

渐变小。但流过灯A的电流方向与原来相反。(3)线圈的自感系数越大，现象越明显。自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。[典例必研][例3]

(2011·北京高考)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图10－2－12所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是(

)图10－2－12A．电源的内阻较大

B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大

D．线圈的自感系数较大[解析]闭合开关S，电路稳定灯泡正常发光时，如果电感线圈L中的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流IL比灯泡A中的电流IA小，当开关S断开，则由于自感现象，L和A

构成回路使L和A

中的电流从IL开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C项正确。[答案]

C[冲关必试]6．在如图10－2－13所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为电阻可忽略不计的自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后 图10－2－13次序，下列说法正确的是(

)A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭解析：由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b灯先亮，而a灯后亮。当S断开时，L、a、b组成回路，L产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a、b同时熄灭，故选项C正确。答案：C7．如图10－2－14所示的电路(a)、(b)中，电阻R和自感线圈L的电阻值相等，接通S，使电路达到稳定状态，灯泡D发光，则

(

)图10－2