第六章 控制系统校正方法2013-12-5

第六章控制系统的校正方法

正面问题：

给定控制系统，分析系统性能反面问题：

给定性能指标，改造控制系统校正方法：

根轨迹法，频率分析法§6.1系统校正基础一、性能指标1、稳态性能指标

稳态误差ess

系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。无差度 前向通路积分环节个数 跟踪给定信号能力的度量，能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等静态误差系数位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka有差系统误差大小的定量描述。§6.1系统校正基础系统校正所依据的性能指标分为：基本控制规律一.比例(p)控制+-E(s)R(s)C(s)①②二.比例微分(PD)控制有利于稳定性，抑制过大的起调量当e(t)恒定时，失效存在高频干扰信号增强的作用三.比例积分(PI)控制引进一个纯积分环节，一个开环零点提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用PI控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效地改善系统的稳态精度四.比例积分微分(PID)控制1引入一个积分环节,2引入两个开环零点一个开环零点与积分环节的副作用抵消,另一个开环零点改善系统的动态性能二、校正结构①主要有：串联校正与并联校正等效开环传递函数优、缺点 装置简单 高灵敏度 调整灵活 高稳定度 成本低②主要有：反馈校正与前馈校正校正方法与校正装置校正方法根轨迹法校正频率法校正微分校正积分校正微分积分校正无源校正装置超前校正滞后校正超前滞后校正无源校正装置有源校正通常存在放大器§6.2根轨迹法校正一、改造根轨迹1、增加开环极点对系统的影响

引例1

原系统 增加s=-4 增加s=0结论：改变实轴分布，根轨迹走向右移，稳定性变差2、增加开环零点对系统的影响例2

原系统 s=-2 s=-1结论：改变实轴分布，根轨迹走向左移，稳定性变好3、增加偶极子对系统的影响一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。传递函数对于闭环极点si，模幅角增益补偿值调整原开环增益Ko

4、主导极点的位置与性能指标的关系一般情况下，校正时给定指标为单边限定值，即

Mp<Mp校 ts<ts校图中阴影区域即为校正后主导极点可选位置。

二、串联校正装置

无源微分校正网络1、微分校正网络

当系统的动态性能不满足，需要向左移动根轨迹，使其过主导极点时，可以考虑微分校正。2、积分校正网络

无源积分校正网络

当系统的稳态性能不满足，基本不移动根轨迹时，可以增加一对积分偶极子，采用积分校正。有源校正网络比例微分网络比例积分网络解（1）作原系统根轨迹

（2）计算原系统性能指标核算系统的动态性能

Mp满足， ts不满足。

例6－3已知系统的开环传递函数为要求：阶跃响应时，Mp<20，ts<2秒试用根轨迹法作微分校正。

三、根轨迹法微分校正当需要改善系统的超调量和调节时间时，通常需要采用微分校正装置。计算步骤如下：（1）作原开环系统所对应的根轨迹；（2）根据动态性能指标，确定新的主导极点si在s平面上的位置；（3）在新的主导极点处，计算需要补偿的相角差,计算公式：Φ=±180°－arg[Go(s)]|s=si；（4）根据相位差，确定微分校正装置的零点、极点；如下图；微分校正装置的传递函数为由左图计算出零点、极点，得到校正装置的传递函数。（5）由幅值条件计算根轨迹过主导极点时对应的kg的值，计算公式为（6）核对最后的动态性能指标是否符合条件。3）计算新的主导极点原系统的超调量满足，设原系统 不变，令新的主导极点位于原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。4）计算微分校正补偿角

在新的主导极点上不满足幅角条件，需要微分装置来补偿。由于新的开环传递函数为：所以5）由作图法确定校正装置的零、极点。6）由幅值条件计算增益补偿值Kc*

校正系统结构图，校正后根轨迹图。解（1）作原系统根轨迹

渐近线交点-3.33，分离点–1.56（2）检验动态性能按照要求计算主导极点四、积分校正

例6－4已知系统的开环传递函数为要求：1）≥0.45，n≥2，2）Kv≥15/秒设计校正装置。

作等ts线作等Mp线原根轨迹通过阴影部分，选择根轨迹增益K*，使得主导极点位于阴影内，满足动态要求在根轨迹上选择：

由幅角条件验证

si

=-1.2+j2.1由幅值条件确定该点根轨迹增益K*

（3）检验稳态性能

开环传递函数开环增益 （4）计算积分校正装置

要求的开环增益补偿增益条件 （1）ZI与PI之间的距离尽可能小； （2）积分偶极子尽量靠近虚轴；取ZI=0.05，PI=0.005，ZI/PI=10，验幅值条件与幅角条件

取Kc=10，零、极点的比值积分串联校正的开环系统校正后系统的开环增益满足稳态要求。 校正后根轨迹图 原点附近根轨迹图§6.3频率法校正一、超前校正1、超前校正网络

频率特性极坐标图

可以证明（1）相位角总是超前的，有m>0（2）轨迹为上半圆；超前校正装置特点（1）具有相位超前作用；在m

处，最大相位超前角m，用于补偿原系统相位裕量c

的不足。（2）最大相位超前角m为低频衰减率的函数，

（3）低频增益补偿

由于低频率1/造成对开环增益Ko的衰减，因此，应用时，要串联补偿放大器

补足。如果在低频部分做补偿，弥补由带来的增益减小2、超前校正计算步骤

（1）作原系统波德图

L0()（2）检验稳态性能，如果不满足，提升曲线

L0()（3）计算原系统的c0和c0 如果 a、c0<希望的c0 b、c0<希望的c，可以采用超前校正。（4）计算需补偿的相位超前角m（5）计算衰减率

（5）确定新的开环截止频率

c

在c处应有如图所示。（6）确定两转折频率

1，2

因为所以校正装置传递函数（7）校验计算结果

c和c

如果误差比较大，则修正算式中的补偿角m，重新计算。例6－5角位移随动系统的开环特性为要求 （1）r(t)=t时，ess≤0.1弧度 （2）m≥4.4，c≥45用频率法设计校正装置。

解（1）满足稳态性能，确定开环增益

K。

（2）作固有特性

Lo()。不满足给定要求。（3）计算需补偿的相位超前角m（4）计算衰减率

（5）确定截止频率

c＝m

（6）确定两转折频率

1，2

（7）补偿增益

(8)校正后的开环频率特性(9)校验计算

满足给定要求。二、滞后校正1、滞后校正网络

频率特性

极坐标图

（1）相位总是滞后的；（2）轨迹为下半圆；滞后校正装置特点

1）具有高频衰减特性；

2）附加相位滞后，最大相位滞后角为m；应用时，要使m

所对应的频率m远小于系统的c。波德图低频渐近线为0dB，高频渐近线为20lg1/dB。3）一般用于

c<c0通过压缩频带宽度，改善相位裕量c

。2、滞后校正计算步骤（1）作原系统波德图

L0()（2）检验稳态性能，如果不满足，提升曲线

L0()（3）计算原系统的c0和c0 如果 a、c0<希望的c0 b、c0>希望的c 可以采用滞后校正。（4）确定新的c在c0的左边找到满足希望的c处作为新的c

增加补偿角（5）计算高频衰减率

（6）确定两转折频率

1，2 校正装置

（7）校验计算c和c例6－6已知系统的开环传递函数要求 （1）Kv≥30， （2）c≥2.3，

c≥40用频率法设计校正装置。解（1）满足稳态性能作L0()

（2）计算c0和c0c≥2.3远远小于c0=11，采用滞后校正（3）