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123456§6.3-6.4信号的正交函数分解正交矢量正交函数正交函数集帕塞瓦尔定理7一、正交矢量矢量：V1

和V2

参加如下运算，是它们的差，如下式：8

表示和互相接近的程度当，完全重合，则随夹角增大，减小；当，和相互垂直9二维正交集三维正交集10

二、正交函数令则误差能量最小11解得12正交条件正交的条件：13例：试用sint在区间（0，2）来近似1t0-114解：15例：试用正弦sint在（0，2）区间内来表示余弦cost显然所以说明cost中不包含sint分量，因此cost和sint正交.16三、正交函数集n个函数构成一函数集，如在区间内满足正交特性，即则此函数集称为正交函数集17任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似由最小均方误差准则，要求系数满足18在最佳逼近时的误差能量归一化正交函数集：19复变函数的正交特性两复变函数正交的条件是20§6.4用完备正交集，帕塞瓦尔定理21另一种定义：在正交集之外再没有一有限能量的x(t)满足以下条件三角函数集复指数函数集22*.信号的表示1.规范量:用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小(Norm).

232425*相关与卷积的比较

两种运算都包含移位，相乘和积分三个步骤，其差别仅在于卷积多了一个折叠的过程262728§6.6相关定理

29自相关函数与幅度谱的平方是一对FT若有y(t)是实偶函数，也是实偶函数则此时相关定理与卷积定理等价去共轭变量互换30§6.7能量谱和功率谱帕斯瓦尔定理3132物理意义:非周期能量信号的归一化能量在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。数学解释:内积不变性、范数不变性。33能量谱——帕斯瓦尔定理两块阴影的面积相等能量密度谱能量有限信号34平均功率功率有限信号f(t)平均功率35功率谱功率密度函数平均总功率36例：周期信号的功率谱，周期为37维纳—欣钦定理一对傅立叶变换38例：求周期余弦的功率谱和自相关39

周期信号的自相关仍然同周期

对功率有限信号同周期40§6.8激励和响应的功率谱和能量谱响应的能量谱41取一段时间间隔功率有限信号功率谱42激励和响应的自相关43P370.6-201t12-1244*.周期信号的功率454647*.输出信号的功率谱为:(p523-524)(6-93)信号的正交分解矢量的正交分解信号的正交分解与矢量正交分解的类比正交分解总结补：§6.3信号正交函数分解(p324)复数：*三角函数的正交性（实数正交性实例）指数函数的正交性:(复数正交性实例)=正交信号彼此之间极端的“不相似”。*矢量的正交与正交分解*.用完备正交函数表示任意信号*.由两两正交的矢量组成的矢量集合,叫做正交矢量集.*矢量的正交分解：0(3,4,5)(0,0,5)(2,0,0)(0,2,0)(3,4,0)(0,0,2)*完备正交函数集，帕塞瓦尔定理(p330)交换微分与积分次序，得

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