第六章 横向弯曲实体构件2012

第六章横向弯曲的实体构件---梁本章内容：本章主要介绍型钢梁和组合梁的强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算、梁的构造设计等。本章重点：梁的稳定验算。受弯构件----常称为：梁构件内力弯矩弯矩+剪力弯矩+剪力，附加很小轴力

单向受弯构件双向受弯构件受弯构件的类型梁的截面形式型钢梁焊接组合梁桁架式梁工程机械行走架结构示意图旋臂起重机

环链电动葫芦

轻小起重设备，起重量123kg-5000kg

主要用于吊装发电机组的转子（直径18.4米、重量1900吨）单钩起重量1200t、跨度最大（33.6米）、扬程最高（主钩34米）第一节型钢梁一、型钢梁的截面形式一、型钢梁的截面选择2、选定型钢梁的型号:按静刚度条件初选截面尺寸。

静刚度计算模型：移动载荷简化为集中载荷垂直静刚度按简支梁计算

所以，型钢梁需要的截面惯性矩为：

1、根据需要确定型钢的型式其中刚度计算注意两点：二、型钢梁的强度校核跨端截面的剪应力图6-2型钢梁的计算简图验算：梁跨中截面的弯曲正应力1、跨中截面弯曲正应力：1）、在垂直平面内，梁的整体弯曲正应力其中梁的整体弯曲正应力小车轮压在工字钢引起的局部弯曲应力2）、小车轮压引起的局部弯曲应力计算：腹板根部1点处翼缘板在xoy及zoy平面内弯曲引起的应力分别为：翼缘下表面翼缘上表面2为轮压作用点距边缘处的翼缘厚度力作用点2处翼缘板在xOy及zOy平面内弯矩引起的应力分别为：翼缘外边缘点3由翼缘在zOy平面内弯矩引起的应力为：下翼缘下表面1点及2点为二向应力状态，复合应力为：下翼缘下表面3点为单向应力状态1点2点

2、电葫芦位于跨端截面剪力校核公式：中性轴处腹板的厚度三、型钢梁的整体稳定性梁丧失整体稳定性当Mx较小时，梁仅在弯矩作用平面内弯曲变形。当Mx逐渐增加达某一数值时，梁突然发生侧向弯曲和扭转变形，并丧失承载能力，这种现象称为梁丧失整体稳定或弯扭屈曲。梁丧失整体稳定的弯矩或载荷称为临界弯矩或临界载荷整体稳定性校核公式：工字钢的侧向屈曲系数（表6—2）不需要验算整体稳定性的条件：简支梁受压翼缘板的自由长度与其宽度之比小于表6-1的值受压翼缘板的自由长度的确定：第二节焊接组合梁的截面尺寸、强度和刚度计算hb一、组合梁的截面尺寸bh方法一：目标函数：梁的自重约束条件：1、强度约束2、刚度约束以强度为约束条件：以刚度为约束条件：经验：1、一般选强度为约束条件

2、初算时可取C1=1，即忽略小车轮距

3、初选=10mm方法二根据强度、刚度、稳定性和重量最轻等条件综合确定梁高。（1）按强度条件确定梁高由可得（2）按静刚度条件确定梁高（集中载荷作用）（均布载荷作用）（3）按动刚度条件确定梁高（4）按整体稳定性和水平刚度条件确定梁高（5）按重量最轻条件确定梁高与构造有关的系数，取1~1.5二、焊接组合梁截面参数的选择（1）梁高的取值：前面所得梁高h作为腹板高度h0，一般圆整。（2）腹板和翼缘板的厚度腹板厚度：翼缘板厚度：（3）翼缘板宽度b（方便焊接）（保证水平刚度）（保证局部稳定性）三、焊接组合梁的强度计算1、正应力2、剪应力3、按强度理论计算复合应力4、小车轮压产生的腹板局部挤压应力轮压引起的腹板局部挤压应力计算方向：与垂直复合应力三、梁的静刚度计算只验算有效载荷（移动载荷）产生的静挠度

图6-11跨中静挠度计算简图忽略轮距：四、变截面焊接组合梁1、改变梁高：主要改变腹板高度2、改变梁宽：3、按图示方法改变翼缘板厚度（起重机应用较少）（起重机应用较少）（五、梁的扭转剪应力计算）自由扭转如果扭转时轴向x位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变。截面上只有剪应力，没有纵向应力。约束扭转如果由于支承情况或外力作用方式，构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转。约束扭转时，截面上将产生纵向正应力，称为约束扭转正应力同时还产生约束扭转剪应力自由扭转计算开口截面自由扭转剪应力计算公式开口截面自由扭转bi——组成截面的各板件的宽度（或高度）；ti——组成截面的各板件的厚度；

——型钢修正系数，对槽钢，T形钢，工字钢多板件组成的焊接组合截面，可近似取

开口截面自由扭转

剪应力分布特点剪应力分布为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。闭口截面自由扭转剪应力计算公式截面厚度中心线所包围的面积特点截面壁厚两侧的剪应力方向相同。由于是薄壁，认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向。

闭口截面自由扭转

剪应力分布六、梁的弯曲剪应力计算公式对闭口截面，腹板上剪应力最大，其值为对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为

剪应力比闭口截面大34倍第三节焊接组合梁的整体稳定临界力：使受弯构件保持稳定的外载荷的最大值。—与载荷种类、作用位置有关的系数—构件的水平刚度—构件的扭转刚度—受弯构件在水平面内的支点间距临界弯矩：

与构件支承、载荷种类及作用位置有关的系数临界应力：

稳定性要求：

整体稳定性验算：其中系数K1的计算：简支梁：1、图a所示，时K1=1（a）时，K1=0.92、图b所示，悬臂梁：对于双对称轴的组合截面，K1=1（b）受压翼缘板对y轴的惯性矩受拉翼缘板对y轴的惯性矩K2、K3的取值查表6-6和6-7K2、K3与跨中侧向支承情况、载荷类型及其作用位置、截面形式等有关。注：当计算出的,按表6-3换算成影响整体稳定性的因素截面刚度的影响水平刚度抗扭刚度临界弯矩侧向支撑距离的影响侧向支撑临界弯矩侧向支撑越是靠近受压翼缘，效果越好临界弯矩低临界弯矩中临界弯矩高载荷类型的影响载荷作用位置的影响受压翼缘的影响支座位移约束程度的影响约束程度Mcr侧向抗弯刚度大受压侧受拉侧侧向抗弯刚度小McrMcr提高稳定性方法：

a、设置中间水平支承b、加大受压翼缘板的宽度b及厚度

a、受压翼缘与刚性走台或水平支承架连接。b、箱形截面组合梁的h/b≤3。c、工字形截面简支梁受压翼缘板长宽之比不超过表6—5。C、保证梁的轴线平直符合以下条件之一，梁的整体稳定可保证，不必计算不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判定是否整体稳定例题6—1图示简支梁，在受压翼缘的中点和两端均有侧向支承，材料为Q235，截面惯性矩Ix=93435cm4,Iy=2333cm4。设梁自重为1.1kN/m，在集中载荷P=130kN作用下，梁能否保证其整体稳定性？解：梁的跨内有支承，按照表6-5，由：插值查得数值为18.63，因为所以需验算整体稳定性受压翼缘的惯性矩受拉翼缘的惯性矩由表6-3查得梁中最大弯矩：满足整体稳定性第四节焊接组合梁的局部稳定局部失稳：薄板结构局部区域内由平面状态变成翘曲状态的现象就称为结构丧失局部稳定。为什么会局部失稳？板边实际应力超过了临界应力值局部失稳的危害局部失稳使截面的有效承载部分减小，从而截面不对称而产生扭转，同时刚度减小，强度降低，促使梁提前丧失整体性。注：1、临界应力只与板的尺寸、板边支承情况有关，可通过改变板的几何尺寸可提高临界力，防止失稳。2、型钢梁的局部稳定性可不考虑。一、失稳的几种典型情况：1、弯曲剪应力：腹板在45度方向受压在斜向失稳。2、弯曲压应力：腹板和翼缘板的受压区可能在长度方向失稳。3、均匀弯曲压应力：翼缘板在长度方向失稳。4、局部挤压应力解决局部稳定性最好的办法：加劲肋刚性劲肋柔性劲肋二、加劲肋的布置(1)当腹板高与腹板厚之比70（60）时只需按构造布置加劲肋。

a1(2)70(60)<160(135)时，应布置横向加劲肋，间距a：0.5h0<a<2h0，桥式起重机的中轨梁，横向加劲肋间距a1≈0.3h0。

1、腹板加劲肋的布置(3)160(135)<240(200)时，在梁的全长内布置横向加劲肋，并同时在受压区设置一道纵向加劲肋，h1:～。a<=2h2，h2=h0-h1(4)240(200)<320(270)时，在腹板受压区设置两道纵向加劲肋，第一道在距腹板受压边缘(0.15～0.2)h0处，第二道在距腹板受压边缘(0.35～0.4)h0处，横向加劲肋间距a<2h3，h3为第二道纵向加劲肋距腹板受拉边缘的高度。(5)320(270)，按高腹板的局部稳定性多设置几道纵向加劲肋。

2、翼缘板加劲肋的布置给箱形截面梁加筋板，并指出最大正应力、最大剪应力、最大局部挤压应力发生的位置三、板的局部稳定性计算按四边简支的矩形板件进行分析

由弹性稳定理论得薄板屈曲平衡方程：1、剪应力单独作用时的临界应力其中在剪应力单独作用情况下，通常只布置横向加劲肋，一般，间距a=(1～1.5)b严重时取a=(0.5~0.8)b2、弯曲压应力σ单独作用时的临界应力如果板宽厚比大于>150后，只布置横向加劲肋不易解决问题；实践中常用的措施：距板件受压边缘一定距离处布置水平加劲肋，压住翘曲波形的腹部，保证板的局部稳定。腹板翼缘板局部稳定计算说明(1)计算时，弯矩取计算区格内的平均值，取板边最大压应力，如区格I：区格II:的计算说明(2)计算时，剪力Q取区格内的平均值，按腹板承受全部剪力计算箱形梁：剪力计算说明3、轮压引起的挤压应力单独作用时的临界应力单边挤压

保证局部稳定的方法：在靠近局部挤压应力作用边缘的区段设纵向劲板，并沿全梁在腹板上区设置短的横向劲板（间距a1=400~600mm)。双边挤压有纵向加劲肋时的局部挤压应力及其分布长度加纵向劲板后的计算：则：所以：4、弯曲压应力和剪应力及挤压应力同时作用时的复合临界应力注：当局部挤压应力作用于板的受拉边缘时，与不相关当时，复合临界应力需进行修正:板的局部稳定性许用应力计算：当时当时计算区格的局部稳定性验算：例6-2设计一焊接工字梁，已知载荷Fq=24kN/m.简支梁跨度L=24m，材料Q235,[]=175MPa,[]=100MPa,许用挠度[YL]=L/700.设计其截面，并校核整体稳定性和局部稳定性，若不满足要求时，设法加强。解：1）内力计算梁跨中最大弯矩：梁跨端剪力：2）所需截面抗弯模数：3）确定梁的腹板高度和厚度按强度条件：预设按刚度条件：按重量最轻条件：按动刚度条件：综合考虑取h=1600mm根据腹板的局部稳定性条件：4）确定梁的翼缘板宽和厚度宽度：厚度：截面尺寸5）强度验算梁截面最大静面矩：6）刚度验算7）整体稳定性由表6-5需要验算整体稳定性双对称轴：由表6-6，K2=1350，K3=1040整体稳定性不能保证，增加三根水平支撑杆与相邻结构固定，受压翼缘自由长度变为：整体稳定性已保证，不必验算8）局部稳定性翼缘板：局部稳定腹板：需设横向劲肋间距a=(1~1.5)h=(1600~2400)mm取a=2000mm验算跨中区格尺寸：a=2000mm,b=1600mm需要修正腹板边最大应力：跨端区格尺寸的验算：局部稳定可以保证。第五节组合梁的构造设计

组合梁的构造设计包括翼缘与腹板的连接设计、加劲肋的构造设计、梁的拼接设计、梁与梁的连接设计等。一、翼缘与腹板的连接设计1、未开坡口则：所需焊缝高度：每一单位长度上的剪力当腹板承受局部挤压力作用时，翼缘焊缝的折算应力为：焊缝高：2、开坡口

焊缝折算应力：二、加劲肋的构造设计1、横向加劲肋横向劲肋的间距：同时有纵向、横向劲肋时，横劲板截面对于腹板板厚中心线（水平线）的惯性矩应满足：腹板纵向加劲肋的截面对于腹板板厚中心线（垂直线）的惯性矩应满足：翼缘板纵向加劲肋的截面对于翼缘板板厚中心线惯性矩应满足：横向劲板的间距腹板的高度翼缘板计算宽度腹板厚度翼缘板计算宽度对于相当宽的箱形梁或单腹板梁

当按纵向加劲肋与腹板及翼缘板共同承载来设计焊接组合梁时，纵向加劲肋应保证沿长度方向的连续性。三、梁的拼接设计拼接原则：1、梁的翼缘和腹板的拼接位置错开200mm以上，并避免与平行的加劲肋位置重合，至少相距10δ。2、翼缘和腹板拼接通常采用对接焊缝，腹板拼接应在剪力较小处，翼缘拼接处要避免在梁的跨中1/3范围。3、无法采用对接焊缝时，可用拼接板拼接。拼接板的厚度与被拼接板的厚度相同。4、采用对接正焊缝时，不宜同时再用拼接板。8-2L型偏轨箱形龙门起重机主梁截面如图8-46所示，已知起重量Q=100kN，跨度L=22m，有效悬臂长l0=5m，主梁总长L0=35.2m，小车轴距b=2.1m，大车轴距B=7m，吊钩重力G0=2.5kN，小车重力Gxc=41kN，桥架重力Gj=164.8kN，整机钢结构自重Gz=200kN，司机室重力Gs=18kN，司机室距某一支腿中心线距离c=3m，大车运行速度Vd=1.3m/s，大车总轮数nz=4，动力系数该机在内陆工作，小车迎风面积Axc=5m2，忽略司机室所受风力。主梁材料Q235，跨中许用静刚度[f]=L/1000。，、、、、（1）验算主梁跨中静刚度；（2）按载荷组合IIb（表3-15，）验算小车在跨间及悬臂端时，主梁跨中截面及支座处的强度。（3）验算主梁跨中截面及支座上翼缘板与腹板交接处的疲劳强度（工作级别A6级）（4）校核主梁的整体稳定性。（5）验算主梁腹板和翼缘板的局部稳定性，并设计筋板布置图8-46 1.计算梁的______时，应用净截面的几何参数。A正应力B剪应力C整体稳定D局部稳定2.单向受弯梁失去整体稳定时是______形式的失稳。A弯