第二章 图像的数字化及显示

数字图像处理DigitalImageProcessing河北大学数学与计算机学院马颍丽2023/2/31第二章图像的数字化与显示2.1连续图像的数学描述2.2图像的取样2.3图像的量化方法2.4图像输入/输出设备2023/2/32内容提要

主要介绍图像的数学描述和图像数字化的方法。详细讲解图像量化中的标量量化和向量量化方法。介绍常用的数字化图像输入/输出设备。2023/2/33知识要点灰度图像和彩色图像的描述方法。重点讨论灰度静止图像。数字图像的获取方法，重点讲解图像的采样与量化。量化方法分标量量化和向量量化。图像的输入/输出设备。2023/2/342.1连续图像的数学描述2.二维图像——光强I随空间坐标（x,y）、波长λ和时间t变化的连续函数：1.图像：空间各点光强度的集合。3.灰度/单色图像——只考虑能量不考虑波长:4.静止图像——不随时间变化：I=f(x,y,λ,t)I=f(x,y,t)I=f(x,y)I=f(x,y,λ)2023/2/35图像的二维函数表示

以一幅只有灰度级的图像为例，假设灰度值是坐标(x,y)的函数，则I=f(x,y)2023/2/36Slide72.2.1取样和量化的基本概念数字化包括取样和量化两个过程：取样：对空间连续坐标(x,y)的离散化量化：幅值f(x,y)的离散化数字化图像所需的主要硬件：采样孔、图像扫描机构、光传感器、量化器、输出存储体2023/2/32.2图像的取样和量化Slide8图2.1图像数字化硬件示意图2023/2/3取样/采样取样是指对空间连续坐标的离散——将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。2023/2/39量化

量化是将幅值离散化—用整数值表示每个像素点的明暗程度（即灰度级）。Slide10图2.2图像的数字化结果2023/2/3采样与量化2023/2/311采样与量化量化采样2023/2/312

数字图像就是在空间和灰度级上进行了采样和量化后的图像像素（Pixel,PictureElement）2023/2/313Slide14取样和量化的结果是一个矩阵一幅连续图像f(x,y)被取样，则产生的数字图像有M行和N列。坐标(x,y)的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示。

图2.3图像的坐标约定2023/2/3Slide15图像的矩阵形式：一幅行数为M、列数为N的图像大小为M×N的矩阵形式为：其中矩阵中的每个元素代表一个像素

2023/2/3数字图像可以看成是一个矩阵2023/2/3162023/2/317Slide182.2.2数字图像的数据量假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散灰度级数为G这些量分别取为2的整数幂m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存储这幅图像所需的位数是：b=M·N·G=

2m+n+k

（2.7a）

如果图像是正方形？图像尺寸的增加，所需的存储空间？采样间隔m、n和量化阶位数k的关系1、对同一图象而言，从理论上讲，m、n、k越大，分辨率越高，逼真度越好；但所占空间越多。

占用空间的位数为：b=M×N×k对灰度图象来说，k=8，即256级灰度。2、有时固定M×N，k减少反而会使图象看起来更清晰，其主要原因是图象的反差加大，视觉系统对反差更敏感一些。3、图象内容的不同，随着m、n、k的加大，对图象的主观评价并不是随着m、n、k的加大而变好。2023/2/3192023/2/320量化不足，出现假轮廓2023/2/3211972年1997年2023/2/322

分辨率是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。单位：像素/英寸，像素/厘米（如：扫描仪的指标300dpi）2.2.3分辨率

或者是指要精确测量和再现一定尺寸的图像所必需的像素个数。单位：像素*像素（如：数码相机指标30万像素(640*480)）2023/2/323

分辨率不同的图象比较2023/2/324分辨率640x4802023/2/325分辨率320x2402023/2/326分辨率160x1202023/2/327分辨率80x602023/2/3282023/2/329分辨率640x4802023/2/330分辨率320x2402023/2/331分辨率160x1202023/2/332分辨率80x60Thumbnail2023/2/3332023/2/3342023/2/335查视力=检测分辨率？2023/2/336Slide372.2.4采样和量化参数的选择当限定图像的大小时，为得到较好质量的图像，可采用如下原则：缓变的图像，粗采样，细量化，避免假轮廓。细节丰富的图像，细采样，粗量化，避免模糊。2.3图像的量化方法1.按量化级步长的均匀性：均匀量化和非均匀量化。

均匀量化是简单地在灰度范围内等间隔量化。非均匀量化是对像素出现频度低的部分量化间隔取大，而对频度高的部分量化间隔取小。2.按量化对称性分：对称量化和非对称量化。3.按量化时采样点相互间的相关性分：有记忆和无记忆量化4.按量化时处理的采样点数分：标量量化和矢量量化P262023/2/338Slide39量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程。量化的准则不同，会导致不同的量化效果。从不同的角度将量化方法分成4类：（1）按量化级步长均匀性均匀量化和非均匀量化。（2）按量化对称性对称量化和非对称量化2.3图像的量化方法2023/2/340Slide41图2.8均匀对称量化（a）中央上升型（b）中央平稳型Slide42（a）中央上升型（b）中央平稳型图2.9非均匀对称量化Slide43（3）按量化时采样点相互间的相关性分无记忆和有记忆量化。（4）按量化时处理的采样点数分标量量化和矢量量化。Slide442.3.1标量量化标量量化：将数值逐个量化量化器设计的任务：

划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小。当概率分布为p(z)，量化值为qi时，总误差平方为最小时失真最小。

每次量化一个采样点Slide451.均匀量化（线性量化）均匀量化将[z0,zk)均分成个k子区间后，每个区间的长度（2.15）

各子区间以它的中心位置作为量化值（2.16）Slide46当待量化值在区间内均匀分布时（2.17）（2.18）最小：Slide472.Max量化器Max量化器是一种非均匀量化器主要思想：p(z)

不等于常数，使最小。说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而在另外一些范围内出现不多。可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小的量化区间，而在其它地方用较大的量化区间。这样就可在不增加量化级数的条件下，降低平均误差，减少量化噪声。Slide48Max量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的。但一般而言，图像在0附近出现的概率较高，因此Max量化器在0附近必然量化间隔很密，量化较精细。实际中，人眼在0附近的分辨率并不灵敏，所以用Max量化器量化得太细是没有意义的。Slide492.3.2向量量化定义：将一组采样的信号幅度向量在容许的误差范围内用更少的离散向量代替。与标量量化相比，向量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多。原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需要用到一个码书。实质就是在码书中找到输入矢量X的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度。矢(向)量量化1.原理每次量化多个采样点矢量量化：对量化数据先分组,每组K个数构成一个K维矢量，然后以矢量为单位，逐个矢量进行量化。最近邻搜索码书索引输入矢量P322023/2/350Slide511．向量量化的原理图2.10一维向量量化Slide52例题：原始图像块是一个4灰度级的16维矢量。矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有四个等级，0最黑，3最亮。假设码书含4个16维码字。经计算可以发现码字y1离x最近，故用索引01进行编码。图2.11原始图像和灰度级图2.12码书C＝{Y1,Y2,Y3,Y4}Slide53目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的量化误差可表示为（2.21）Slide54矢量误差j可取1,2,…,p;p属于正整数。常用的误差有：均方绝对值误差（MAE）均方误差（MSE）Slide552.4图像输入输出设备2.3.1图像输入设备数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置。常用的数字化器数码电视摄像机数码相机扫描仪等输入设备摄象机鼓式扫描器平台式光密度计视频卡扫描仪数码相机DV输出设备图象显示器鼓式扫描器图象拷贝机绘图仪激光打印机喷墨打印机2023/2/3562.4图像输入/输出设备2023/2/357图像记录介质纸胶片照片缩微胶片幻灯片录象带磁盘光盘电影2023/2/3582023/2/3592023/2/360

北京时间10月6日下午5点45分，2009年诺贝尔物理学奖揭晓，美英三科学家获奖。三位科学家为原香港中文大学校长高锟（CharlesK.Kao）、美国科学家WillardS.Boyle和GeorgeE.Smith。

今年的诺贝尔物理学奖授予两项伟大的科学成就，它们帮助塑造了今日网络化社会的基础。2023/2/361

高锟的获奖理由为——“在光学通信领域光在光纤中传输方面所取得的开创性成就”。高锟

高锟，1933年出生于中国上海，现拥有英国和美国双重国籍。1965年从英国伦敦帝国理工学院获得电机工程博士学位。曾任英国标准电信实验室工程学主任。2023/2/362

1966年，高锟所做出的一项发现导致了纤维光学的突破。他仔细地计算出如何通过光学玻璃纤维实现远距离光传输。应用纯玻璃纤维，光信号传输可达到100公里，而在1960年代，当时的光纤传输光只能达到20米。

如今，由光纤构成的系统“滋养”着我们的通信社会。这些低损耗的玻璃纤维推动了全球宽带通信，比如因特网。光在这些细玻璃线中流动，携带着几乎所有的四面八方的电话和数据通信。文本、音乐、图像和视频可在瞬间进行全球传输。2023/2/363WillardS.BoyleGeorgeE.Smith

两位美国科学家的获奖理由为——“发明了一种成像半导体电路，即CCD（电荷耦合器件）传感器2023/2/364

通信的很大一部分是由数字图像组成的，这就涉及到了今年诺贝尔物理学奖的第二部分。

1969年，WillardS.Boyle和GeorgeE.Smith发明了首个利用数字传感器——电荷耦合器件（CCD）的成像技术。

CCD技术利用了爱因斯坦因其荣获1921年诺贝尔奖的光电效应。而设计图像传感器的挑战则在于——短时间内在大量像素中聚集并读出信号。

CCD好比数字相机的电子眼。它革新了摄影学，如今光可被电子化捕捉，再也无需胶卷。数字形式推动了图像的处理和传播。在医学领域，CCD技术也得到了很多的应用。

如今在许多研究领域，数字摄影已经成为不可取代的工具。CCD为形象化之前无法可见的事物提供了新的可能。它为我们提供了世界远处和海洋深处极其清楚的图像。2023/2/365输入设备摄像单元：CCD图像（光电）传感器工作原理是：将光能量转换为电荷，并将转换得到的电荷进行存储。CCD传感器分为线阵式和阵列式两种，具有代表性的产品分别有扫描仪和数码相机。2023/2/366Slide671．数码电视摄像机光电转换器件主要有光电摄像管（vidicon）、光电倍增管、视像管等。目前摄像管摄像机正逐渐被固体光电转换器件摄像机取代。固态摄像机的传感器类型有电荷耦合器件（CCD）、电荷注入器件（CID）和光电二极管阵列。特别是CCD摄像机采用CCD器件替代摄像管实行光电转换、电荷存储与电荷转移。Slide68CCD摄像机VLSI产品，由于体积小、重量轻、寿命长、成像速度快、成本低、灵敏度高、图像无几何失真，已成为视频信号的常用输入设备。拍摄的图像质量与CCD的数量、CCD的感光面积、CCD的工作方式有很大关系。按CCD的数量可分为：单片、三片式摄像机，三片式摄像机的质量最好。Slide69灵敏度、分辨率、信噪比是三大指标灵敏度：最低环境照度黑白摄像机的灵敏度大约是0.02-0.5Lux，彩色摄像机多在1Lux以上。分辨率：成像后可以分辨的水平黑白线对的数目。黑白摄像机的分辨率一般为380-600，彩色为380-480，其数值越大成像越清晰。信噪比：主要取决于ADC的位数。采用12bitADC和大于20bit的高精度数字处理技术使信噪比大于63dB。Slide70典型的CCD摄像机主要参数图像传感器1/3"CCD540线水平清晰度540线(TVLines)，带OSD菜单有效像素PAL：752H×582VNTSC：768H×494V快门速度PAL：1/50秒～1/100,000秒；NTSC：1/60～1/100,000/秒最底照