第二章 GIS地理数学基础新

第二章GIS的地理数学基础北京林业大学王秀兰2004年9月地理基础是地理信息数据表示格式与规范的重要组成部分。

GIS的地理数学基础主要包括：

（1）统一的地图投影系统（2）统一的地理网格坐标系统（3）统一的地理编码系统，第二章GIS的地理数学基础第一节我国的大地坐标系

解放后以后，我国采用了两种不同的大地坐 标系（1）1954年北京坐标系选用克拉索夫斯基椭球体参数，大地原点是前苏联玻尔可夫天文台）；

（2）1980西安坐标系，它们均属参心大地坐标系选用1975年国际大地测量协会推荐的椭球体参数（ICA-75），大地原点在陕西泾阳县永乐镇的北洪流村。。克拉索夫斯基椭球体参数

a=6378245m

f=1/298.3ICA-75椭球参数

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257第二节：我国的高程系中国高程起算面是黄海平均海水面。（1）1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。

基于1956年黄海高程系，水准原点的高程为72.289米。（2）1985国家高程基准1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升29毫米。

基于1985国家高程基准，水准原点的高程为

米。青岛观象山水准原点2.2

中国的大地坐标系统第三节地图投影正轴圆柱方位圆锥斜轴横轴地图投影与GIS的关系

数据获取（数据源地图的投影）

数据标准化预处理（按照某一参照系数字化）

数据存储（统一的坐标存储）

数据处理（投影转换）

数据应用（检索查询、覆盖分析等）

数据输出（具有相应投影的地图）

地理基础（地图投影）我国地理信息系统中常用的地图投影的配置我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格投影为地理基础；1：100万地形图采用Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影）；Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于GIS中的空间分析和信息量度的正确实施。高斯——克吕格投影1、它是一种横轴等角切圆柱投影。2、高斯投影的条件：

中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对 称轴；

等角投影；

中央经线上没有投影变形；3、高斯投影变形具有以下的特点：中央经线上没有变形同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大同一条经线上，纬度越低，变形越大

4、高斯-克吕格投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带的方法，每隔3°或6°的经差划分为互不重叠的投影带。1：2.5万至1：50万的地形图采用6°分带方案。从格林尼治0°经线开始，全球共分为60个投影带。我国位于东经72°到136°之间，共11个投影带（13-22带）。1：1万以及更大比例尺地图采用3°分带方案。自1952年起，我国将其作为国家大地测量和地形图的基本投影，亦称为主投影。

5、国家坐标系和独立坐标系的变换

由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置。（a）测量平面直角坐标系（b）数学平面直角坐标系

第四节地理格网1、按一定的数学规则对地球表面进行划分形成地理格网，可以用于表示呈面状分布、以格网作为统计单元的地理信息。2、通过对地理格网划分及编码规则的深入分析研究，规定我国城市地理信息系统采用三种地理格网系统：40×

60格网系统直角坐标格网系统自行设计

40×

60格网系统

以纬度40和经度60进行划分而构成的多级地理格网系统，主要适用于表示陆地与近海地区全国或省（区）范围内各种地理信息等。它的分级如下：格网等级1234567899格网单元边长30″15″7..5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统。主要适用于表示陆地和近海地区为工作规划、设计、施工等应用需要的地理信息。它的分级如下：

直角坐标格网系统*直角坐标格网的比例尺与格网等级不是唯一对应的，一种比例尺对应两种格网等级，用户可根据需要选择一种。

格网等级12345678999格网边长(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千1:20万

在地理信息系统中，还需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形图，在国家标准中未规定它们的格网等级和格网单元边长，可根据实际需要自行设计（一般为2.5m、2m、1m或0.5m的格网）。自行设计的格网系统在建立地理信息系统时，若需采用不同高程基准的地形图或工程图作为基准数据时，应将高程系统全部统一到1985年国家高程基准上。在缺少基本高程控制网的地区，不仅可建立独立平面直角坐标系，也可建立局部高程系统。凡不按1956年黄海平均海水面或1985年国家高程基准作为高程起算数据的高程系统均称为局部高程系统。设局部高程系统的高程原点起算数据为H局，与国家高程控制网联测的高程原点高程为H联，高程原点的高程改正值为ΔH，则：ΔH=H局

－

H联

第五节地理编码系统空间数据的编码：是指将数据分类的结果，用一种易于被计算机和人识别的符号系统表示出来的过程，编码的结果是形成代码。代码由数字或字符组成例如，我国基础地理信息数据的分类代码由六位数字组成，其代码结构如下所示：

× × ×× × ×

大类码小类码一级代码二级