工程光学光的衍射

工程光学光的衍射第一页，共五十三页，2022年，8月28日

光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一、光的衍射现象光的衍射在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重新分布，产生明暗相间的衍射条纹。第二页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/42*Sll³10-3a衍射屏观察屏aL第三页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/43缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕第四页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/44光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象。衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。干涉与衍射的区别第五页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/45二、衍射的分类衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射——

近场衍射。菲涅耳衍射夫琅和费衍射衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射——

远场衍射。*Sl衍射屏观察屏aLL衍射屏观察屏L¢*Sl第六页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/46一、惠更斯-菲涅耳原理第一节惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。第七页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/47考察单色点光源S对空间任意一点P的光作用。选取S和P之间一个波面，并以波面上各点发出的子波在P点相干叠加的结果代替S对P的作用。单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为R是波面的半径A为离点光源单位距离处的振幅子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随θ角的变化第八页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/48ZZ'范围内的波面上的面元发出的子波对P点产生的复振幅总和。按菲涅耳的假设K有最大值增大K迅速减小K=0求解此公式的主要问题：C、K(θ)没有表达公式。第九页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/49利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。积分面可以选择波面，也可以选择S和P之间的任何一个曲面或平面，设其复振幅分布为，这一平面或曲面上的各点发出的子波在P点产生的复振幅可表示为可看作惠更斯-菲涅耳原理的推广。第十页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/410二、菲涅耳——基尔霍夫衍射公式利用上节公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据。其缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严格的公式。它表示单色光源发出的球面波照射到孔径上，在孔径后任意一点P处产生光振动的复振幅。第十一页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/411按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解释:若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔的平面波，对于开孔各点都有：则第十二页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/412在波面法线方向上次波的振幅最大菲涅耳关于是不正确的第十三页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/413三、基尔霍夫衍射公式的近似（一）旁轴近似第十四页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/414第十五页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/415（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式第十六页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/416（三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式第四项可以略去第十七页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/417第二节典型孔径的夫琅和费衍射

一、实验装置单色平行光垂直照射单缝，缝宽为a第十八页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/418二、夫琅和费衍射公式的意义第十九页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/419第二十页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/420第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/421第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/422第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/423第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/424P点的复振幅第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/425第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/426第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/427第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/428第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/429第三十页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/430第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/431第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/432第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/433第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/434第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/435第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/436第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/437第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/438第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/439第四十页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/440第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/441

第四节光学成像系统的衍射和分辨本领一、在像面观察的夫琅和费衍射成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像是夫琅和费衍射像。成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅和费衍射像。成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射像。第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/442二、成像系统的分辨率点物S象S'L1、物与像的关系几何光学物像一一对应，像点是几何点点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。物理光学像点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/443S'LSOS'LSO点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾里斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1'S'S1SAf1f2OS1SS'S1'LO当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/444光学成像系统的分辨本领指的是它能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力。光学系统对点物所成的“像”是一个夫琅和费衍射图样。这样，对于两个非常靠近的点物，它们的“像”就有可能分辨不开。2、成像系统的分辨本领S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨100%75%第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/445瑞利判据：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本领大；波长小，分辨本领大第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/446（1）望远镜的分辨率用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点物对望远镜的张角为此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/447（2）照相物镜的分辨率一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高第四十八页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/448（3）显微镜的分辨率艾里斑的半径为：l'是像距，D是物镜直径如果两个衍射图样的中心之间的距离按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物之间的距离就是物镜的最小分辨距离。显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件n、n'为物方和像方折射率。对显微镜，n'=1，第四十九页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/449nsinu物镜的数值孔径，通常以NA表示提高显微镜分辨率的途径：增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。第五十页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/450例：假设汽车两盏灯相距r=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?根据瑞利判据：

代入数据，得：

解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为：第五十一页，共五十三页，2022年，8月28日2023/2/451例题：通常亮度下,人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距1