第08讲组合逻辑电路分析及设计

第7讲

课时授课计划

课程内容课题： 概述

组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的设计方法目的与要求： 1掌握组合逻辑电路的定义、特点和研究 重点、功能描述。

2掌握组合电路的分析方法和设计方法。重点与难点： 重点：组合电路的分析方法和设计方法。难点：命题的逻辑描述。

教学方法设计：

1.由于分析与设计是逆过程，所以重点讲分析方 法，设计方法自然引入。2.讲解中注意阐明分析、设计思想。

3.需要通过一定量的例题说明方法，最后归纳总 结。课堂讨论： 生活中组合电路的实例（电子密码锁，银行取 款机、液位/火灾报警器等）复习（提问）： 1.描述组合逻辑电路逻辑功能的方法主要有？

2.各种表示法之间的相互转换？一、概述数字逻辑电路按结构或功能特点分类：组合逻辑电路时序逻辑电路组合逻辑电路：在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输入值的组合，而与过去的输入值无关。（即时输出仅与即时输入有关，与输入历史无关）

电路结构特点：由逻辑门电路组成，不包含任何记忆元件；信号是单向传输的，不存在从输出到输入的反馈回路。本讲讨论采用SSI的组合逻辑电路的分析和设计方法。二、组合逻辑电路分析分析的任务和目的：对于给定的逻辑电路，找出输出与输入的逻辑关系，进而评述其逻辑功能。（给定电路，待求功能）广泛用于系统仿制、系统维修等领域，是学习、追踪最新技术的必备手段。

组合逻辑电路的分析步骤：1）写出输出~输入表达式2）化简3）表达式真值表4）功能评述例1.分析下图所示的组合逻辑电路。解

①

根据逻辑电路图写出输出函数表达式

根据电路中各逻辑门的功能，从输入端开始逐级写出函数表达式如下：②化简输出函数表达式

用代数法对输出函数F的表达式化简如下：③根据化简后的函数表达式列出真值表（如右表）

例：④功能评述

由真值表可知，该电路具有检查输入信号是否一致的逻辑功能，一旦输出为1，则表明输入不一致。因此，通常称该电路为“不一致电路”。其次，由分析可知，该电路的设计方案并不是最简的。根据化简后的输出函数表达式可采用异或门和或门画出实现给定功能的逻辑电路图如下图所示。显然，它比原电路简单、清晰。归纳总结：1.各步骤不一定每步都要，如已最简时可省略化简；由表达式能直接概述功能时不一定要列真值表。2.不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能。组合逻辑电路分析（例2）组合逻辑电路分析（例3）三、组合逻辑电路设计设计的任务：根据问题要求完成的逻辑功能，求出在特定条件下实现该功能的逻辑电路。（给定功能，待求电路）组合逻辑电路的设计可分为基于小规模集成电路的设计、基于中规模集成电路的设计和基于可编程逻辑器件的设计，本讲主要介绍用小规模集成电路（即用逻辑门电路）来实现组合逻辑电路的功能。设计步骤：

1、逻辑抽象（功能的文字性描述真值表描述）1）确定输入、输出变量（条件输入变量，结果输出变量）2）逻辑赋值（给0，1以确定的逻辑含义）

3）画真值表（表示因果关系）2、真值表表达式3、表达式化简和变换4、表达式逻辑图

5、进行实物安装调试，这是最终验证设计是否正确的手段。

组合逻辑电路设计的关键是如何将文字描述的实际问题抽象为逻辑问题。

例1（逻辑抽象举例）：功能描述：电影票分大人票和小孩票两种，设计一个设置在电影院入口处的能自动检票的逻辑电路，要求用与非门实现，且输入只提供原变量。解：第1步：抽象(1)确定输入、输出变量结果：是否允许入场——Z

条件：观众状况（大人/小孩）——A

拿票情况（大人票/小孩票/无票）

(2)逻辑赋值

(3)画真值表第2步：真值表表达式第3步：变换（与或与非-与非）01d100d1ZABC0001111001第4步：画逻辑图例2.用与非门设计一个三变量的表决器，当多数人同意时，表决通过；否则不通过。

解：从题目要求可以看出，所设计的电路有三个输入变量，一个输出变量。设三个输入变量分别为A、B、C，输出变量为F，当输入同意时用1表示，否则为0；输出状态为1时表示通过，输出为0时表示否决。（1）根据以上假设列出真值表如下：

（2）由真值表写出表达式。根据真值表可写出函数的最小项表达式为：用卡诺图简化函数，得到最简与-或式：题目要求使用与非门，故化简后的表达式还须转换为“与非”表达式的形式。对最简与－或式两次求反，变换成与非-与非表达式

（3）根据变换后的逻辑函数表达式画出逻辑电路如下图所示。电路是两级门结构形式。

例3.用或非门实现函数

解1）：将函数的卡诺图按0格化简，得到函数F的最简或—与表达式：

对简化后的函数F进行二次求反得或非—或非表达式：通过或非—或非表达式，可画得逻辑电路图。解2）：对卡诺图按1格化简得函数F逻辑表达式如下：

由此逻辑式绘制的电路图,只需三个两输入的或非门和一个非门。所以如何能更加节省逻辑器件，其方法和步骤还应灵活掌握。

设计中几个实际问题的处理包含无关条件的组合逻辑电路设计

多输出函数的组合逻辑电路设计

无反变量提供的组合逻辑电路设计

包含无关条件的组合逻辑电路设计在某些实际问题中，常常由于输入变量之间存在的相互制约或问题的某种特殊限定等，使得输入变量的某些取值组合根本不会出现，或者虽然可能出现，但对在这些输入取值组合下函数的值是为1还是为0并不关心。通常把这类问题称为包含无关条件的逻辑问题；与这些输入取值组合对应的最小项称为无关最小项，简称为无关项或者任意项；描述这类问题的逻辑函数称为包含无关条件的逻辑函数。例如，假定用A、B、C表示计算机中的＋、－、×运算，并令变量取值1执行相应运算，则A、B、C三个变量不允许两个或两个以上同时为1，从而A、B、C只允许出现000，001，010，100四种取值组合，不允许出现011，101，110，111四种组合，即包含无关最小项。与A、B、C相关的逻辑函数称为包含无关条件的逻辑函数。

当采用最小项之和表达式描述一个包含无关条件的逻辑问题时，函数表达式中是否包含无关项以及对无关项是令其值为1还是为0，并不影响函数的实际逻辑功能。因此，在化简这类逻辑函数时，利用这种随意性往往可以使逻辑函数得到更好地简化，从而使设计的电路达到更简。

例设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表示的1位十进制数是否为合数。

解由题意可知，该电路输入为1位十进制数的余3码，输出为对其值进行判断的结果。设输入变量为A、B、C、D，输出函数为F，当ABCD表示的十进制数为合数(4、6、8、9)时，输出F为1，否则F为0。因为按照余3码的编码规则，ABCD的取值组合不允许为0000、0001、0010、1101、1110、1111，故该问题为包含无关条件的逻辑问题，与上述6种取值组合对应的最小项为无关项，即在这些取值组合下输出函数F的值可以随意指定为1或者为0，通常记为“d”。据此，可建立描述该问题的真值表。ABCDF0000d0001d0010d001100100001010011000111110000100111010010111110011101d1110d1111d根据真值表可写出F的逻辑表达式为F(A,B,C,D)=∑m(7,9,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)

◎

不考虑无关项:函数F的卡诺图如图所示，合并卡诺图上的1方格，可得到化简后的逻辑表达式◎

若考虑无关项:

函数F的卡诺图如图所示，根据合并的需要将卡诺图中的无关项d(13，14，15)当成1处理，而把d(0,1,2)当成0处理，可得到化简后的逻辑表达式显然，后一个表达式比前一个表达式更简单。假定采用与非门组成实现给定逻辑功能的电路，可将F的最简表达式变换成"与非-与非"表达式：

相应的逻辑电路图如图所示。由此可见，设计包含无关条件的组合逻辑电路时，恰当地利用无关项进行函数化简，通常可使设计出来的电路更简单。多输出函数的组合逻辑电路设计设计多输出函数的组合逻辑电路时，如果只是孤立地求出各输出函数的最简表达式，然后画出相应逻辑电路图并将其拼在一起，通常不能保证逻辑电路整体最简。因为各输出函数之间往往存在相互联系，具有某些共同的部分，因此，应该将它们当作一个整体考虑，而不应该将其截然分开。这类电路达到最简的关键是在函数化简时找出各输出函数的公用项，使之在逻辑电路中实现对逻辑门的共享，从而达到电路整体结构最简。

例

设计一个全加器（逻辑门自选）。

解

全加器：是能对两个1位二进制数及来自低位的“进位”进行相加，产生本位“和”及向高位“进位”的逻辑电路。全加器可用于实现两个n位数相加。如由此可知，全加器有3个输入变量，2个输出函数。设被加数、加数及来自低位的“进位”分别用Ai、Bi及Ci-1表示，相加产生的“和”及“进位”用Si和Ci表示。根据二进制加法运算法则可列出全加器的真值表。AiBiCi-1SiCi0000000110010100110110010101011100111111由真值表可写出输出函数表达式：Si(Ai，Bi，Ci-1)=∑m(1,2,4,7)

Ci(Ai，Bi，Ci-1)=∑m(3,5,6,7)假定采用卡诺图化简上述函数，则有：

经化简后的输出函数表达式为

其中，Si的标准“与-或”式即最简“与-或”式。当采用异或门和与非门组成实现给定功能的电路时，可对表达式作如下变换：相应的逻辑电路图如图

该电路就单个函数而言均已达到最简，但从整体考虑则并非最简。当按多输出函数组合电路进行设计时，可对函数Ci作如下变换：经变换后，Si和Ci的逻辑表达式中有公用项Ai⊕Bi，因此，组成电路时可令其共享同一异或门，从而使整体得到进一步简化，其逻辑电路图如图无反变量提供的组合逻辑电路设计在某些问题的设计中，为了减少各部件之间的连线，只给逻辑电路的输入端提供原变量，不提供反变量。设计这类电路时，直截了当的办法是当需要某个反变量时，就用一个非门将相应的原变量转换成反变量，但这样处理往往是不经济的。因此，通常采用适当的方法进行处理，以便尽可能减少非门数量。采用与非门的设计生成项：在积之和（与-或）表达式，若其中两个乘积项中，一个含有某变量的原变量，另一个还有相同变量的反变量，那么其他变量组成的乘积项，就是它们的生成项。

在一个逻辑函数中，增加生成项不影响逻辑函数的值。（依据：常用公式）采用与非门的设计尾部替代因子：在乘积项中，以原变量出现的为头部因子，以反变量出现的为尾部因子，头部可以进入尾部，而不改变该乘积项的值（依据：德·摩根律和互补律），进入尾部的头部称为尾部替代因子。采用与非门的设计在输入不提供反变量时，适当增加生成项和选择必要的尾部替代因子，可减少函数中的“非”号，从而节省逻辑器件。设计步骤：逻辑函数化简得到与或表达式寻找所有生成项选择尾部替代因子并进行变换确定替代尾因子的原则是：恒等变换（替代前后的逻辑值不变）两者以上公用（共享）多种方案取最简二次求反，得到与非-与非表达式画出逻辑电路图采用与非门的设计采用或非门的设计在输入端不提供反变量的情况下，用或非门设计组合逻辑电路的方法是首先求出逻辑函数F的对偶式F’的最小项表达式，然后同采用与非门的设计方法一样，求出采用与非门实现F’函数的最佳结果，最后再求对偶得到采用或非门实现F函数的组合电路。例题请参考教材P77例2.8，例2.9注：对于只有原变量没有反变量输入条件下组合逻辑电路的设计，在实际应用中，情况比较复杂，还应灵活掌握。要尽可能采用多种形式进行反复变换，以最节省器件为最佳方法，若无论怎么变换都不能节省逻辑器件时，则只好用一个非门来产生反变量。真值表电路功能描述例：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为Y。并设A、B闭合时为1，断开时为0；灯亮时Y为1，灯灭时Y为0。根据逻辑要求列出真值表。1穷举法12