高二物理竞赛质点运动学课件

1习题课（第一部分）2第一/二章总结一、基本概念1、质点：在研究的问题中，大小和形状可以忽略的物体，视为一个具有一定质量的点。

2、质点运动的矢量描述：

位置矢量：用以确定质点位置的矢量。速度：质点位置矢量对时间的变化率。加速度：质点速度对时间的变化率。三者的关系：

3性质：

相对性；矢量性；瞬时性；

直角坐标系中分量表示：方向：沿质点运动轨迹的切线而指向运动的前方3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。4二、基本规律1、匀加速运动：

2、匀加速直线运动：

3、抛体运动：

为常量54、曲线（圆周）运动：

角速度：角加速度：加速度：法向加速度：切向加速度：65、运动描述的相对性（加利略变换）：

例如：人在匀速运动的车上行走分量式6、牛顿三定律：

7三、基本方法运动学的两类问题：（1）已知运动方程求速度、加速度（求导）（2）已知速度或加速度、初始条件求运动方程（积分）

动力学问题（牛顿定律的应用）：

注意：牛顿定律只适用于惯性系。用牛顿运动定律解题基本要诀：认物体看运动查受力定坐标列方程解方程8质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动问题。变力问题：9解:习题1

如图长为l的轻绳，一端系质量为m的小球,另一端系于定点O，t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.对小球：10

习题2一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为L－l

的一段放在光滑桌面上，长为l

的另一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度。

(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。

解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上的力为11一、动量定理动量守恒定律质点动量定理质点系的动量定理：

只有外力才能改变质点系的总动量，内力可使质点系内各质点的动量重新分配，但不能改变总动量。0动量守恒动量增量第三章第四章总结12合外力矩：，角动量：积分形式：

角动量守恒定律若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。二、角动量定理、角动量守恒定律质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率。角动量定理13三、功四、动能定理质点的动能定理：质点系的动能定理:14五、保守力的功势能保守力的功：六、功能原理机械能守恒定律功能原理：动能和势能之和——机械能机械能守恒015质心位矢：N个质点组成的质点系：分量式：质量连续分布物体的质心：七、质心16质心的速度质心的动量质心运动定理八、质心运动定理

无论质量如何分布，也不论外力作用在什么位置，质心的运动就像是质点系的全部质量集中于质心，所有外力也集中作用于质心的一个质点的运动，且与质点系的内力无关。172-1质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为（A）mv

（B）mv（C）mv

（D）2mv习题课（二）2-2有一倔强系数为k的轻弹簧,原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为（A）（B）（C）（D）18

2-3质量为m=0.5kg的质点在xoy坐标平面内运动,其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为：（A）1.5J（B）3J（C）4.5J（D）1.5J动能定理：做功定义：19

2-4动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体A的质量为物体B的二倍，mA=2mB。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A）Ek

（B）（C）（D）分析：完全非弹性碰撞，碰撞后，两物体粘在一起。碰撞过程，动量守恒。20

2-5有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为

。小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：外力的功等于弹性势能的增量：212-6一质量为m质点在指向圆心的力F=－k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速率v=

。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=

。222-7一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为

，子弹从枪口射出的速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=

；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=

；（3）子弹的质量m=

。0.003s0.6N∙s2g232-8两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为

，木块B的速度大小

。动量定理：242-9一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为(SI)。式中a，b，

是正值常数，

且a>b。解：（1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。（2）求质点所受的作用力以及质点从A点运动到B点的过程中的分力Fx和Fy分别作的功。coswt=1sinwt=125262-10

倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求L必须满足什么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。解：小球放开就开始运动的条件是设小球停在离平衡位置x处，则根据功能原理：27

2-11两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上,使A紧靠墙壁,如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求（1）释放后A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后弹簧的最大伸长量。解：对A+B+弹簧组成的系统：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长量最大。机械能守恒动量守恒28补充1

质量为M、长为L的木块，放在水平地面上。今有一质量为m的子弹以水平初速度0射入木块，问：(1)当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块(刚好射穿)，子弹的速度1最小将是多少？(2)木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0水平射入木块，相对木块进入的深度(木块对子弹的阻力视为不变)是多少?(3)在(2)中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？解:(1)对子弹：设木块对子弹的阻力为f，

在两种情况下应用动能定理有所以子弹的最小速度1为29(2)

子弹和木块组成的系统：动量守恒，子弹相对木块静止时，其共同速度设为，因而有设子弹相对木块进入的深度为s1，子弹和木块系统动能的减少应等于一对摩擦力所做的功，因而(3)对木块：设木块移动的距离为s2，由动能定理木块移动的距离为30补充2

一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。解：设小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度分别为1和2(1)对m+M：水平方向，由动量守恒定律对m+M+地球：由机械能守恒定律解得31(2)小球相对槽的速度对小球：竖直方向应用牛顿第二定律：mgN32补充3如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的