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文档简介
平衡态下,理想气体分子速度分布是有规律的,这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向,则叫麦克斯韦速率分布律。
温度和压强都涉及到分子的平均动能,即有必要研究一下分子速率的规律。这个规律早在1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出来,尔后被实验证实。1、
麦克斯韦分子速率分布律一、分子速率分布的实验测定测定分子速率分布的实验装置圆筒不转,分子束的分子都射在P处圆筒转动,分子束的速率不同的分子将射在不同位置下面列出了Ag分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0实验数据的图示化6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率速率分布函数速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率分子出现在v1~v2区间内的概率曲线下的总面积恒等于1总分子数-----体积元内分子数-----分子出现在此体积元里的概率为-----归一化条件麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比二、麦克斯韦分布律及三种统计速率麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速度分布律一个分子处于v~v+dv区间内的概率单位速率间隔内的概率麦克斯韦速率分布函数1、最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件2、平均速率大量分子速率的统计平均值分子速率的三个统计值对于连续分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根都与成正比,与(或)成反比f(v)v1、温度与分子速率温度越高,分布曲线中的最概然速率vp增大,但归一化条件要求曲线下总面积不变,因此分布曲线宽度增大,高度降低。麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T21273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧气分子分布函数和温度的关系2、质量与分子速率分子质量越大,分布曲线中的最可几速率vp越小,但归一化条件要求曲线下总面积不变,因此分布曲线宽度减小,高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)M1M2M3——分布在速率v
附近v~v+dv
速率区间内的分子数占总分子数的比率。——分布在速率
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