广东省深圳市2023年中考数学试卷

广东省深圳市2023年中考数学试卷一、选择题〔本大题共10330分〕A和A和B.和C.和D.和7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是〔〕A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3A.B.C.D.某公司一年的销售利润是1.5万亿元．A.B.C.D.A.B.A.B.C.D.6.一元一次不等式组的解集为〔〕AB.C.D.7.将一副三角板如下图放置，斜边平行，则的度数为〔〕A.B.C.D.以下说法的是〔 〕对角线垂直且相互平分的四边形是菱形9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去119.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等25根，则以下方程正确的选项是〔〕A.B.C.D.10.为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为〔〕A.B.C.D.

同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等D.对角线垂直且相等的四边形是正方形11.分解因式：= ．二、填空题〔5311.分解因式：= ．13.一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．14.如图，直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且 在的中点，在反比例函数上，则的值为 13.一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．14.如图，直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且 在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．15.是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为 ．1617.先化简，再求值：其中三、解答题〔7165177188198分，2015.是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为 ．1617.先化简，再求值：其中某工厂进展厂长选拔，从中抽出一局部人进展筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．补全条形统计图．〔1〕 的值为；扇形统计图中“不合格人数〔1〕 的值为；在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．某学校打算购置甲乙两种不同类型的笔记本．甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要廉价10元，且110元购置的甲种类型的数量与用120元购置的乙种类型的数量一样．求甲乙两种类型笔记本的单价．该学校打算购置甲乙两种类型笔记本共100件，且购置的乙的数量不超过甲的3倍，则购置的最低费用是多少二次函数 先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．在坐标系中画出平移后的图象并求出 与 的交点坐标；点〔填“ ”或“ ”或“ ”〕一个玻璃球体近似半圆为

在的函数图象上，且 两点均在对称轴的同一侧，假设 则为直径，半圆上点处有个吊灯 的中点如图①， 为一条拉线， 在 上，

求 的长度．如图②，一个玻璃镜与圆相切，

为切点， 为

上一点，

为入射光线， 为反射光线，求 的长度．如图③，

是线段 上的动点， 为入射光线， 为反射光线交圆于点 在从运动到的过程中，求 点的运动路径长．〔1【探究觉察】如图①所示，在正方处，延长 交 边于 点．求证：

中，为 边上一点，将 沿 翻折到〔2【类比迁移】如图②，在矩形到 处，延长 交 边于点

中，为延长 交

边上一点，且边于点 且 求

将 沿 翻折长．〔3【拓展应用】如图③，在菱形〔3【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．一、选择题〔本大题共10330分〕A.和A.和B.和C.和D.和【答案】A【解析】【详解】解：A．由于3【详解】解：A．由于3和是互为倒数，因此选项符合题意；B．由于，所以2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C．由于3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D．由于，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；应选：A．“乘积为1的两个数互为倒数”．以下图形中，主视图和左视图一样的是〔 〕【答案】D【解析】【分析】依据各个几何体的主视图和左视图进展判定即可．【详解】解：A．主视图和左视图不一样，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不一样，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不一样，故本选项不合题意；D．主视图和左视图一样，故本选项符合题意；应选：D．【点睛】此题考察简洁几何体的三视图，解题的关键是把握各种几何体的三视图的外形．9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是〔 〕A.9.5【答案】D【解析】

B.9.4 C.9.1 D.9.3【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．9.3，应选：D．【点睛】此题主要考察众数：是一组数据中消灭次数最多的数，解题的关键是把握众数的定义．A.B.C.D.某公司一年的销售利润是1.5万亿元．A.B.C.D.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值时，是正数；当原数确实定值时，是负数．【详解】解：1.5万亿．【点睛】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．【点睛】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．A.B.A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；B、【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．应选：A．关键．6.一元一次不等式组的解集为〔〕A.B.C.【答案】DD.【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式，移项得：，∴不等式组的解集为：，应选：D．7.将一副三角板如下图放置，斜边平行，则的度数为〔7.将一副三角板如下图放置，斜边平行，则的度数为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求 ，进而可求解．【详解】解：如图，，，，，，应选：，，，【点睛】此题主要考察平行线的性质，解题的关键是把握平行线的性质．以下说法的是〔 〕对角线垂直且相互平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形【答案】C

同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等D.对角线垂直且相等的四边形是正方形【解析】【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A．对角线垂直且相互平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不肯定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．应选：C．9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去119.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等25根，则以下方程正确的选项是〔〕A.B.C.D.【答案】C【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，依据“【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，依据“11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，依据题意得：．应选：C10.10.为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为〔〕A.B.C.A.B.C.D.【解析】【详解】解：如图取 中点O，连接 ．∵ O的直径．∴ ．∵ O相切．∴ ．∵ ．∴ ．∵ ．∴ ．又∵ ．∴ ．∵ ， ， ．∴∴O是∴∴∴

．．的中点．．．故答案是：1∶2．应选：B．【点睛】此题考察切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．11.分解因式：= ．【答案】．二、填空题〔511.分解因式：= ．【答案】．【解析】【详解】解：．【详解】解：．故答案为：【点睛】此题考察的是利用平方差公式分解因式，把握利用平方差公式分解因式是解题的关键．12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进展了抽样调查．从中抽出400人，觉察有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．【答案】900人【解析】【详解】解：〔人．【分析】符合选拔条件的人数=【详解】解：〔人．故答案是：900人．13.13.一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．【答案】9【分析】依据根的判别式的意义得到△【分析】依据根的判别式的意义得到△，然后解关于 的方程即可．【详解】解：依据题意得△，解得．【点睛】此题考察了根的判别式，解题的关键是把握一元二次方程的根与△故答案为：【点睛】此题考察了根的判别式，解题的关键是把握一元二次方程的根与△△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．14.如图，直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且 在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．【答案】【分析】连接，作轴于点，依据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．【详解】解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，，，，是等边三角形，，， ，，，，，在反比例函数 上，．故答案为： ．形结合的思想解答．15.且

是直角三角形，是 边上的一点，连接 和 且

连接 以则

为底作直角三角形长为 ．，，【详解】解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，【答案】【解析】绕点顺时针旋转，HE，利用证明得，，从而得出，则，即可解决问题．是等腰直角三角形，又 是等腰直角三角形，， ， ，，， ，， ，，，，，，，，故答案为： ．解题的关键是作关心线构造全等三角形．三、解答题〔7165177188198分，208219221055分〕16.【答案】16.【答案】【详解】解：原式．【详解】解：原式．17.先化简，再求值：其中17.先化简，再求值：其中【答案】，【解析】【详解】解：原式=【详解】解：原式=将代入得原式．【点睛】此题主要考察分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的把握．某工厂进展厂长选拔，从中抽出一局部人进展筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．补全条形统计图．扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．〔1〕50人，〔1〕50人，；〔2〕见解析〔3〕〔4〕【解析】〔1〕由优秀人数及其所占百分比可得总人数，依据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；〔3〕用乘以样本中〔3〕用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；〔4〕列表得出全部等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．解：本次抽查的总人数为〔人，“合格解：本次抽查的总人数为〔人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；解：不合格的人数为：；2解：不合格的人数为：；补全图形如下：甲乙丙甲〔乙，甲〕〔丙，甲〕甲乙丙甲〔乙，甲〕〔丙，甲〕乙〔甲，乙〕〔丙，乙〕丙〔甲，丙〕〔乙，丙〕3详解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；所以刚好抽中甲乙两人概率为．故答案为：．6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2所以刚好抽中甲乙两人概率为．故答案为：．树状图或列表是解题的关键．某学校打算购置甲乙两种不同类型的笔记本．甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要廉价10元，且110元购置的甲种类型的数量与用120元购置的乙种类型的数量一样．求甲乙两种类型笔记本的单价．该学校打算购置甲乙两种类型笔记本共100件，且购置的乙的数量不超过甲的3倍，则购置的最低费用是多少〔1〕110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元〔2〕11750元〔〔1〕x元，则乙类型的笔记本电脑为元．列出方程即可解答；〔2〕设甲类型笔记本电脑购置了awwa的函数，利用一次函数的增减性进展解答即可．x元，则乙类型的笔记本电脑为元．x元，则乙类型的笔记本电脑为元．由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：〔元．2详解】a2详解】aw，则乙类型笔记本电脑购置了件．由题意得：．∴．．∵，∴当时，w最大，最大值为〔元．∴当时，w最大，最大值为〔元．11750元．20.二次函数20.二次函数63个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．〔1〔1〕 的值为；〔2〕在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；〔3〕点在的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，假设则〔填“ ”或“ ”或“ ”〕〔1〕〔2〕图见解析，和〔3〕或〔1〕把点代入即可求解．〔1〕把点代入即可求解．〔3〕依据函数的图象及性质可得：当P，Q两点均在对称轴的左侧时，假设，则P，Q两点均在对称轴的右侧时，假设，则，进而可求解．解：当时，，∴．解：当时，，∴．2详解】平移后的图象如下图：由题意得： ，解得 ，当 时，当 时，

，则交点坐标为： ，，则交点坐标为： ，综上所述：与的交点坐标分别为和．由平移后的二次函数可得：对称轴综上所述：与的交点坐标分别为和．由平移后的二次函数可得：对称轴，，∴当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，P，Q两点均在对称轴的左侧时，假设，则，P，Q两点均在对称轴的右侧时，假设，则，综上所述：点P，Q两点均在对称轴同一侧，假设，则或，故答案为：或．21.一个玻璃球体近似半圆21.一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为〔1〕如图①，为一条拉线，在上，求长度．〔2〕如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．〔3〕如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．〔1〕2〔2〕〔3〕〔3〕〔1〕由，可得出为D为中点，即可得出的长度；〔2〕N点作，交D，可得出为等腰直角三角形，依据,可得出，设，则，依据，即可求得，再依据勾股定理即可得出答案；〔3〕N路径长为：，推导得出，即可计算给出，即可得出答案．∵∴为的中位线∴∵∴为的中位线∴D为的中点∵∴N点作，交N点作，交D，∵，∴为等腰直角三角形，即，又∵，∴，∴，∴设∵∴，，，则，，解得，∴，，∴在中，；∴，，∴在中，；MONOMANTN路径长为：．∴N点的运动路径长为：，故答案为：．∵．∴．∴．∴∴，，【点睛】此