【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十一章 第3讲 圆的方程 理

考纲要求考纲研读圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素．(2)掌握圆的标准方程与一般方程.1.圆的一般方程与标准方程可以相互转化．2．求圆的方程一般用定义法或待定系数法．3．充分利用圆的几何性质可简化运算.第3讲圆的方程1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2．圆的标准方程圆的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心为(a，b)，半径为r.3．圆的一般方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，)A1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝252．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线

PQ的方程是()BA．x＋2y－3＝0C．2x－y＋4＝0B．x＋2y－5＝0D．2x－y＝0D4．直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝()A．3B．5C．－3D．－55．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是_______________________.D考点1求圆的方程

例1：(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上圆的方程； (2)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．解析：(1)方法一：从数的角度，选用标准式设圆心P(x0，y0)，则由|PA|＝|PB|得：(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2，

解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量．总之，要数形结合，拓宽解题思路．与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等．【互动探究】

1．(2010年广东)若圆心在

x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是_______________.

2．(2011年深中、广雅、华附、省实四校联考)过圆

x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是()DA．(x－4)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．x2＋(y－2)2＝4D．(x－2)2＋(y－1)2＝5(x＋2)2＋y2＝2(1)—的最大值和最小值；考点2与圆有关的最值问题例2：已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：yx(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2

的最大值和最小值．图D18【互动探究】A考点3圆的综合应用

例3：设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求： (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．解析：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1.所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.【互动探究】

易错、易混、易漏

17．两圆相切包括内切和外切两种情形例题：若圆x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相切，则实数m的取值集合是____________________．两圆相切包括内切和外切两种情形，利用圆心距等于两圆半径之和或等于两半径之差．

1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法是指：根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算． 3．常用结论(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0；(2)若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2与x轴相切，则|b|＝r；若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2与y轴相切，则|a|＝r.(3)若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于x轴对称，则E＝0；若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于y轴对称，则D＝0；若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于y＝x轴对称，则D