西安科技大学自动控制原理教学同步教程-第六章课件

第六章自动控制系统的校正与综合

主要内容：（1）介绍控制系统校正的概念及常用校正装置。（2）研究串联校正、反馈校正和复合校正

等设计方法。第一节控制系统校正的一些概念

一、性能指标常用的性能指标有以下几种： 1.闭环阶跃暂态响应及稳态误差：上升时间、超调量、调节时间和稳态误差。 2.闭环频率响应：谐振峰值、带宽频率和谐振频率。 3.开环频率响应：相角裕量、幅值裕量和截止频率。 4.闭环极点配置（平面性能指标）：允许的最小阻尼系数和最小无阻尼自然振荡频率（主要是对闭环主导极点的位置提出要求）。在上述动态性能指标中，时域指标是最基本的。（一）二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 0≤≤0.707（6-1）谐振频率 （6-2）带宽频率 （6-3）截止频率

（6-4）相角裕度

(6-5)超调量 （6-6）调节时间

（6-7）（二）高阶系统频域指标与时域指标谐振峰值 （6-8）超调量 1≤≤1.8 （6-9）调节时间 （6-10）

1≤≤1.8谐振峰值相当好的表征了系统的相对稳定性，对谐振峰值的限制是保证暂态响应平稳性的最好办法。带宽频率或谐振频率表征了系统暂态响应的速度。相角裕量和幅值裕量在一定程度上也表征了系统的相对稳定性，截止频率表征暂态响应的速度，然而相角裕量和幅值裕量事实上给不出多少关于暂态响应曲线形状的信息。二、校正方式最基本的校正方式有两种，即串联校正和反馈校正。串联校正是将校正装置串联在反馈系统的前向通道中构成的，如图6-1(a)所示为具有串联校正装置的控制系统，其中为串联校正装置的传递函数。串联校正装置用来实现各种控制规律，以改善系统的性能，因此常称为控制器。为了减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，通常串联校正装置总是安排在前向通道中功率等级最低的点上。反馈校正是将校正装置接在局部反馈通道中构成的，如图6-1(b)所示，其中为反馈校正装置的传递函数。反馈校正通常是引入速度或加速度反馈。反馈校正可以大大提高系统的相对稳定性，有效地削弱非线性因素的不良影响，降低系统的参数变化灵敏度，显著改善系统抑制扰动输入的能力，因此是改善系统性能的又一重要措施，然而反馈校正的计算方法比串联校正复杂。除了串联校正和反馈校正以外，还有以开环控制的概念为基础的前馈校正方式，它在高精度控制系统中获得了广泛的应用。前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外加入校正装置的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值之后主反馈作用点之前的前向通道上，如图6-2(a)所示，这种校正方式的作用相当于对给定信号进行整形和滤波后，再送入反馈系统。另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图6-2(b)所示。复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通道，组成一个有机整体，如图6-3所示，其中(a)为按扰动补偿的复合控制形式，(b)为按输入补偿的复合控制形式。校正方式的选择，取决于系统中的信号性质，各点功率的大小，所需满足的性能指标，可供选用的元件，经济性以及设计者的经验等因素。在很多情况下，为了获得较高的性能指标，经常同时采用多种校正方式。

三、基本控制规律通常采用的基本控制规律为比例、微分、积分等控制规律，或者采用这些基本控制规律的某些组合，如比例-微分、比例-积分、比例-积分-微分等组合控制规律，以实现对被控对象的有效控制。（一）比例（P）控制规律比例（P）控制器的传递函数为，称为可调控制器增益。比例控制器本质上是在系统中加入一个增益可调的放大器。其作用是提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能导致系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制器。（二）比例-微分（PD）控制规律比例-微分（PD）控制规律输出与输入关系的传递函数为 （6-11）式中，为比例系数；为微分时间常数。与都是可以调节的参数。比例-微分（PD）控制器中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。需要指出的是由于微分控制作用只对动态起作用，而对稳态过程无影响，且对系统噪声非常敏感，所以由单一微分控制器与被控对象串联使用在任何情况下都是不适宜的。（三）积分（I）控制规律具有积分（I）控制规律控制器的传递函数为 （6-12）其中为可调比例系数。在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定是不利的。在控制系统设计中，一般不宜采用单一的积分控制器，而采用比例-积分或比例-积分-微分控制器。（四）比例-积分（PI）控制规律具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。其传递函数为

（6-13）式中，为可调比例系数，为可调积分时间系数。在串联校正时，比例-积分控制器相当于在系统中增加了一个原点的开环极点，同时也增加了一个左半平面的开环零点。位于原点的开环极点，提高型别，减小稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的开环零点则用于提高系统的稳定性和相对稳定性，缓和比例-积分控制器极点对系统产生的不利影响。比例-积分控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。（五）比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。其传递函数为

（6-14）若 ，则有 （6-15）由式（6-15）可见，比例-积分-微分控制器较比例-积分控制器在系统中又增加了一个左半平面的开环零点，其动态性能与比例-积分控制器相比更具优越性。因此，在工业控制领域，广泛使用PID控制器。第二节常用校正装置一、无源校正网络（一）相角滞后网络正弦输出信号的相角滞后于正弦输入信号相角的网络称为相角滞后网络，或称相位滞后网络，简称滞后网络，其电路如图6-4所示。相角滞后网络的传递函数为 （6-16）式中，,。其极零点位置、极坐标图和对数坐标图分别如图6-5(a)、(b)、(c)所示。由图6-5(a)可以看出，当T为常数时，随着的增大，相角滞后网络的极点将沿着负实轴逐渐趋向于坐标原点。从根轨迹的角度看，滞后校正所利用的是相角滞后网络能提供一对靠近原点的开环偶极子，从而大大提高系统的稳态精度，而又不影响远离偶极子处的根轨迹。相角滞后网络的频率特性为

（6-17）可以证明，式（6-17）相角滞后网络的极坐标图为实轴下方的半圆，其圆心为，半径为。图6-5返回由图6-5(b)可见，对于一定的和，存在着一个最大滞后相角 ，并且

（6-18）即 （6-19）由式（6-17）知相频特性为 （6-20）由上式求导可得最大滞后相角时的频率 （6-21）式中，和分别是滞后网络的两个转角频率，而为两个转角频率的几何平均值。此时最大滞后角对应的模值为 （6-22）由对数坐标图6-5(c)可以看出，在0＜＜时，20lg();在 ＜＜时，是斜率为-20dB/dec的直线；在＜＜∞时， ；并且由式（6-21）还可以看出为转角频率 和的几何平均值。上述分析表明，相角滞后网络具有高频衰减和相角滞后的作用。从频率响应的角度看，滞后校正也称具有低频限幅的PI校正，所利用的正是相角滞后网络的高频衰减作用，而相角滞后作用是不希望的也是有害的。相角滞后网络的电路参数（ ）通常是根据指定的和按式（6-16）选取。

（二）相角超前网络正弦输出信号的相角超前于正弦输入信号相角的网络称为相角超前网络，或称为相位超前网络，简称超前网络，其电路如图6-6所示。其传递函数为 （6-23）式中，，。其极零点位置、极坐标图和对数坐标图如图6-7所示。由图6-7(a)可以看出，当T为常数时，随着的增大，相角超前网络的极点将沿着负实轴逐渐远离坐标原点。从根轨迹的角度看，超前校正所利用的是相角超前网络所提供的一对零极点能使系统的根轨迹向左偏移的作用。相角超前网络的频率特性为

（6-24）可以证明，图6-7(b)中相角超前网络的极坐标图是实轴上方的半圆，其圆心为 ，半径为。

图6-7返回对于一定的T和，存在着一个最大超前角。同样，根据简单的几何关系，可得最大超前相角为 （6-25）由求导可得最大滞后相角时的频率 （6-26）由图6-7(c)可以看出，在时， ；在时， 是斜率为20dB/dec的直线；在 时， ；并且由式（6-26）可以看出，为转角频率和的几何平均值。

上述分析表明，相角超前网络具有低频衰减和相角超前的作用。从频率响应的角度看，超前校正也称具有高频限幅的PD校正。超前校正所利用的正是相角超前网络在~频率范围内的相角超前作用，而低频衰减作用是不希望的，也是有害的。

为了达到最佳补偿效果，校正后的截止频率 。同时为了补偿这一衰减作用，相角超前网络总是串联一个增益为的放大器，于是网络的传递函数变为 （6-27）相角超前网络的电路参数（ ）通常是根据指定的T和，按式（6-23）来选取。（三）相角滞后—超前网络正弦输出信号的相角在低频段滞后而在高频段超前于正弦输入信号相角的网络称为相角滞后—超前网络，简称滞后—超前网络，其电路图如图6-8所示。相角滞后—超前网络的传递函数为 （6-28）式中 ，， 。根据对相角滞后—超前网络的要求，可以设定 。容易看出，式（6-28）具有两个负实数零点。根据其分子与分母的二次项和零次项系数相同，分母一次项系数较分子为大，不难推断式（6-28）必定有两个负实数极点；并且绝对值大的极点比绝对值大的零点大 倍，绝对值小的极点比绝对值小的零点小 倍，于是可以假设 （6-29）则式（6-28）可以表述为 （6-30）相角滞后—超前网络的极零点位置，极坐标图以及对数坐标图如图6-9所示。

图6-9从根轨迹的角度看，滞后—超前校正是综合利用相角滞后—超前网络的极零点 和的滞后校正作用、和超前校正的作用。相角滞后—超前网络的频率特性为 （6-31）即 （6-32） （6-33）可以证明，相角滞后—超前网络的极坐标图是一个圆，如图6-9(b)所示。其圆心为 ，半径为。

返回根据几何关系，首先可以求出在时的频率，利用 及 得 （6-34）与 对应的幅值为 （6-35）其次，在的条件下，可近似求出最大滞后相角及所对应的频率分别为 （6-36） （6-37）同样，在的条件下，可近似求出最大超前相角及所对应的频率分别为 （6-38） （6-39）由式（6-37）和（6-39）还可以看出，和亦为相应转角频率的几何平均值。由图6-9(c)可以看出，在 时，；在时， 是斜率为-20dB/dec的直线；在时， ；在 时，是斜率为20dB/dec的直线；在 时， 。以上分析表明，相角滞后—超前网络在低频段，即在时，呈现出滞后网络的性质；在高频段，即在 时，呈现出超前网络的性质。从频率响应的角度看，滞后—超前校正也称带高低频限幅的PID，它综合利用网络在 范围内的幅值衰减 作用，以及在 范围的相角超前作用，全面改善系统的控制性能。相角滞后—超前网络的电路参数（、、、）通常是根据指定的、和按式（6-28）和（6-29）来选取。无源校正网络广泛应用于反馈系统的串联校正和反馈校正。相角滞后、超前和滞后—超前网络用于串联校正时，可以产生近似的PI、PD和PID的控制作用。无源网络用于反馈校正具有简单、价廉和特性稳定的优点。二、有源校正网络有源校正网络由运算放大器和无源网络组成，通常称为控制器或调节器。控制器中的运算放大器多采用反相输入形式，其基本电路如图6-10所示，图中输入网络和反馈网络通常都是无源二端口网络。假设运算放大器是理想的，那么根据虚地原理得 （6-40） （6-41） （6-42）且 （6-43）式中——输入回路的传递阻抗；

——反馈回路的传递阻抗。因此，控制器的传递函数为 （6-44）上式即为控制器或有源校正网络传递函数的一般表达式。有源校正网络具有输入阻抗高，输出阻抗低，可以提供所需要的增益，以及设计、调整方便、使用灵活等一系列优点，因此广泛应用于反馈控制系统的串联校正中。表6-1（见教材）给出了常见的几种有源校正网络的电路图、极零点分布图、对数坐标图和它们的传递函数。第三节自动控制系统的频率法校正一、预期的开环对数频率特性系统开环对数频率特性一般可以划分为三个频段，即低频段、中频段、高频段。（一）低频段开环对数频率特性的低频段表征系统的稳态特性。低频段对数频率特性曲线的形状取决于系统的类型以及开环放大系数，即系统稳态精度要求。因此，它仅与开环放大系数K及开环传递函数串联积分环节的个数有关。（二）中频段开环对数频率特性的中频段表征系统的暂态特性和稳定性。中频段的特征参数有：截止频率，相角裕量，幅值裕量，频率特性在中频截止频率处的斜率以及中频宽度H。在系统校正时，通常希望获得2-1-2型的中频段，其特点是：开环对数频率特性在截止频率处的斜率为 ，而其与低频段及高频段连接的过渡频率段的斜率都具有 。2-1-2型系统又分为2-1-2 和2-1-2 型两种，前者具有最大的相角裕量，后者具有最小的谐振峰值。2-1-2型中频段的对数坐标图如图6-11所示。其相应的传递函数、幅频特性和相频特性分别为

（6-45）

（6-46）

（6-47）由超前校正环节分析可以知道当 时，有最大超前角，同时系统相角裕量最大 （6-48）式中， ，称为中频宽度。可以看出，中频宽度越宽，相角裕量越大。当在系统校正时采用准则，我们称作相角裕量最大法设计。一般来说，在系统稳定的条件下，的大小与闭环系统阶跃响应的最大超调量 直接相关。 越小，也越小，系统的相对稳定性越强。当中频宽H一定，变更开环频率特性的截止频率（也就是变更开环放大系数K），闭环频率特性的谐振峰值也会发生变化。对于2-1-2型系统，可以证明当符合（6-49）或（6-50）关系式时，相应的值最小。 （6-49） （6-50）这时，最小的值H与有如下关系： （6-51）或 （6-52）按照式（6-49）、（6-50）频比关系为准则设计的2-1-2型系统，称作谐振峰值最小法设计。转角频率可以表示为： ≤ （6-53） ≥ （6-54）（三）高频段开环对数频率特性的高频段表征系统的高频抗干扰特性，通常系统的高频段具有衰减特性。一般工业控制系统，对频率特性的高频段没有特殊要求。二、串联滞后校正串联滞后校正是利用相角滞后网络的高频衰减作用，它适用于调整开环增益系数可以获得满意的稳定裕量和截止频率。即满意的暂态响应性能，但是低频段的开环增益过低，即稳态响应性能不满足要求的系统。串联滞后校正的设计步骤如下： 1.根据给定的稳态误差系数，确定所必须的开环放大系数K。 2.根据已确定的开环增益系数K，绘制未校正系统的开环对数坐标图，并确定其频率响应性能指标。 3.根据系统校正后的时域响应速度要求试选校正后系统的截止频率；或在未校正系统的开环相频响应曲线上，根据系统要求的相角裕量，并考虑的富裕量，试选校正后系统的。 4.根据校正系统在截止上的对数幅值，确定滞后网络的转折频率比。利用谐振峰值最小法计算的公式（6-53）获得滞后校正网络的转角频率；或的频率范围内，选择滞后校正网络的转角频率，另一转角频率为，这样即可确定出滞后校正网络的参数。 5.绘制已校正系统的对数坐标图，检验全部性能指标是否满足要求，如不满足，应重选转角频率或截止频率，重新进行设计，直至全部性能指标得到满足为止。例6-1

已知单位反馈系统的开环传递函数为

采用串联滞后校正方式，使校正后的系统指标满足≥10rad/s，截止频率≥0.9rad/s，≥，≥10dB。解1.首先确定开环放大系数K。由于≥10rad/s，系统为1型，所以K=10。2.画出待校正系统的开环对数幅频特性渐近曲线，如图6-13中的曲线1所示。由图可知，待校正系统开环截止频率，相应的系统相角裕量说明待校正系统不稳定，且截止频率大于要求值，所以可以采用串联滞后校正。3.考虑截止频率的要求，同时考虑谐振峰值最小法，待校正系统中转角频率可以看成，则校正后系统截止频率，可以满足要求。4.计算串联滞后校正环节的参数。由

得，所以 。考虑校正后的相角裕量，可以近似计算得 。最终取 。在，校正后的，利用近似计算公式计算，则滞后校正环节的传递函数其对数幅频特性曲线如图6-13中的曲线2所示。5.校正后的系统的开环传递函数为其对数幅频特性曲线如图6-13中的曲线3所示。计算可得 ， ，校验系统的相角裕量和幅值裕量都满足要求。在步骤（3）若没有合适的，则表明用滞后校正不合适，应采用滞后-超前校正。根据串联滞后校正的原理可知，串联滞后校正只能用于暂态响应速度要求不高的系统。且校正系统的噪声滤波性能通常比较好。三、串联超前校正串联超前校正是利用超前网络在一段频率范围上的相角超前作用。它适用于稳定裕量和截止频率即暂态响应性能不满足要求，而稳态响应性能要求不高容易满足，或者虽然要求较高但可以用其它方法满足的系统。串联超前校正的设计步骤如下：1.根据指定的稳态系统误差系数，确定所必须的开环增益系数K。2.根据已确定的开环增益系数K，绘制未校正系统的的开环对数坐标图，并确定频率特性性能指标。3.根据指定的截止频率，或者根据指定的相角裕量，按单级超前校正所能提供的超前相角（以下），试选一个截止频率 ，确定满足指定的应补充的超前相角。4.根据选定的截止频率，过作-20dB/dec的对数幅频特性曲线，其与未校正的对数幅频特性曲线的交点获得超前校正网络的零点参数，再根据相角裕量的要求找到超前校正网络的极点参数。5.绘制已校正系统的对数坐标图，校验全部性能指标是否满足要求；如不满足，可重选或，重新进行设计，直至全部性能指标得到满足为止。例6-2已知单位反馈系统的开环传递函数为

采用串联超前校正方式，使校正后的系统指标满足≥10rad/s，截止频率≥4.2rad/s，≥，≥10dB。解1.首先确定开环放大系数K。由于≥10rad/s，系统为1型，所以K=10。2.画出待校正系统的开环对数幅频特性渐近曲线，如图6-15中的曲线1所示。由图可知，待校正系统开环截止频率 ，相应的系统相角裕量

说明待校正系统虽然稳定，但相对稳定性差，且截止频率没有达到要求值，所以可以采用串联超前校正。3.考虑截止频率的要求，试选截止频率，以满足截止频率要求。4.根据选定的截止频率，过作-20dB/dec的对数幅频特性曲线，其与未校正的对数幅频特性曲线的交点获得超前校正网络的零点参数，利用两条曲线模值相等的近似公式

得交点频率的倒数为0.42，此为超前校正网络分子部分一阶微分环节的系数。考虑校正后需要满足相角裕量，可以近似计算得 。则超前校正环节的传递函数

其对数幅频特性曲线如图6-15中的曲线2所示。5.校正后的系统的开环传递函数为

其对数幅频特性曲线如图6-15中的曲线3所示。计算得 ， ，校验系统的相角裕量和幅值裕量都满足要求。四、串联滞后—超前校正串联滞后—超前校正是利用前两者的校正作用，以达到既提高低频段的开环增益，又提高稳定裕量的目的。它适用于超前校正可以获得满意的稳定裕量和截止频率，但低频段的开环增益仍不能满足要求的系统。这时设计的基本思想是先用串联超前校正满足稳定裕量和幅值交界频率的要求，然后再利用串联滞后校正满足低频段开环增益的要求。据此拟定的设计步骤是：1.根据指定的稳态误差系数，确定所必须的开环增益系数K。2.根据已确定的开环增益系数K，绘制未校正系统的开环对数坐标图，并确定其频率响应性能指标。3.根据指定的稳定裕量和截止频率，确定超前校正部分的传递函数。4.根据要求的和经超前校正后系统所具有的低频点开环增益，确定滞后校正部分的传递函数，将超前和滞后校正部分合并以确定串联滞后—超前网络的传递函数。5.绘制已校正系统的对数坐标图，校验全部性能指标是否满足要求；如不满足，应重新进行滞后校正部分或超前和滞后校正部分的设计，直至全部性能指标得到满足为止。上面的步骤(3)、（4）也可以根据2-1-2型谐振峰值最小法的原则进行设计。例6-3已知单位反馈系统的开环传递函数为

要求采用串联滞后-超前校正方式，使校正后的系统指标满足≥180rad/s，动态过程调节时间小于3秒，≥， ≥10dB。解

1.首先确定开环放大系数K。由于≥180rad/s，系统为1型，所以K=180。2.画出待校正系统的开环对数幅频特性渐近曲线，如图6-16中的曲线1所示。由图可知，待校正系统开环截止频率，相应的系统相角裕量

说明待校正系统不稳定，不论采用超前校正，还是滞后校正，截止频率不是过大就是过小，所以可以采用串联滞后-超前校正。3.考虑截止频率的要求，根据 和，利用经验公式可得 ，试选截止频率 ，以满足截止频率要求。4.根据选定的截止频率，过作-20dB/dec的对数幅频特性曲线。根据 ，得 ，依据谐振峰值最小法，，而原系统在此处有转折点，可以看成。校正后的环节和待校正系统在高频段的交点可以用近似公式

算得 ，此为超前环节的极点相应的转折点。的选取考虑校正后需要满足相角裕量和谐振峰值最小，利用近似计算得 ；根据谐振峰值最小法要求的 ，选择 。因此超前校正环节的传递函数

滞后环节的零点由确定，极点可以利用校正后系统截止频率来确定，即利用近似公式

得 。相应的滞后环节的传递函数为

即滞后-超前校正环节为

其对数幅频特性曲线如图6-16中的曲线2所示。5.校正后的系统的开环传递函数为

其对数幅频特性曲线如图6-16中的曲线3所示。计算得 ， ，校验系统的相角裕量和幅值裕量都满足要求。

五、反馈校正图6-17就是反馈控制系统中的一个局部闭环，其闭环频率特性为

（6-59）如果局部闭环本身是稳定的，则有 （6-60）由此可知在 的频段内，局部闭环的闭环频率特性近似为反馈通道的频率特性的倒数，与前向通道的频率特性几乎无关；在 的频段范围内，局部闭环频率特性近似为前向通道的频率特性，与反馈通道的频率特性几乎无关。在反馈校正的设计中，为了迅速地近似确定其主要参数，常将式（6-60）中的条件削弱为 （6-61）式（6-61）中， 的频率范围，一般称为被校正频段，而 的频率范围则称为不被校正频段。在被校正频段内，局部闭环的近似闭环频率特性仅由校正装置确定。

在已知校正装置频率特性的条件下，利用式（6-61）可求得局部闭环的近似闭环频率特性。在被校正频段内，即 当时，由式（6-61）可得 （6-62）同样的，在不被校正频段内，可得下列关系 （6-63）即根据和即可求出局部闭环近似闭环频率特性。应当指出，虽然局部闭环不稳定，整个系统仍然是可以稳定的，但此时系统必然是非最小相位系统。而非最小相位系统是比较难以稳定的，即使稳定也不可能有较好的响应性能。因此局部闭环总是被设计成稳定的，但其相对稳定性可以稍低一些。为了保证局部闭环的稳定性，通常被局部反馈包围的环节不超过三个。（一）具有典型反馈校正环节的局部闭环性能分析假设被局部反馈包围的环节 的传递函数为 （6-64）局部反馈采用微分环节或速度负反馈，即 （6-65）则局部闭环的开环传递函数为 （6-66）根据以上3个式子，可绘制出 、和 对数幅频特性曲线，如图6-18所示。由图可以看出，当时， ，即 ，故 的频段为被校正频段。

由式（6-62）可得在此频段内的局部闭环近似闭环对数幅频特性为 （ ）局部闭环近似闭环对数幅频特性由式（6-63）给出 （ ）将以上两个频段的对数频率特性曲线连接起来，即可得到局部闭环近似对数幅频特性曲线，如图6-18所示的 。由图中的对数幅频特性，可以求出局部闭环的近似闭环传递函数为 （6-67）其中 。可以根据式（6-64）、（6-65）及图6-18确定即 （6-69）将式（6-64）与（6-67）比较可以看出，采用速度负反馈将会使传递函数 中的增益系数和时间常数均缩小了倍，而且校正后的中只包含，不包含，但和具有相同数目的积分环节。假设不变

，局部反馈是具有高通滤波器的速度负反馈，即 （6-71）则局部闭环的开环传递函数为 （6-72）由此可以绘制出 、 和 的对数幅频特性曲线如图6-19所示。由图看出，在此校正频段内 （ ）同理，在不被校正频段，则有 （ 或 ）将不同频段内的对数频率特性曲线连接起来，即可得到局部闭环近似对数幅频特性曲线，如图6-19所示的。局部闭环的近似闭环传递函数为 （6-73）式中的 、 ，可以通过以下近似公式计算 （6-74）及 （6-75）得 （6-76）比较式（6-64）与（6-73）可以看出，校正后的与具有相同数目的积分环节个数和放大系数。但前者只包含，不包含，并且为的倍。

归纳上述分析，可以得出如下结论：1.局部闭环的前向通道中所包含的积分环节的个数少于局部反馈通道中所包含的微分环节的个数时，系统的类型和稳态误差系数均保持不变；两者相等时，系统的类型保持不变，但稳态误差系数减小。反馈校正不可能提高系统的类型序号。2.在被校正的频段内，局部闭环的闭环频率特性几乎完全由反馈通道的频率特性所决定，而与前向通道的频率特性几乎无关；反之，则几乎完全由前向通道的频率特性所决定，与反馈通道的频率特性几乎无关。3.如果前向通道中环节的时间常数所对应的转角频率处在被校正的频段内，则它将不包含在局部闭环的近似闭环传递函数中；反之则包含在局部闭环的近似闭环传递函数中。（二）反馈校正计算图6-20所示为具有反馈校正的单位反馈系统，其主闭环的开环传递函数为 （