编号40 1.3.1-1.3.2简单逻辑联结词 (2) - 副本

1.3.1-1.3.2

简单的逻辑联结词1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”，“且”的含义，2．掌握真值表并会应用真值表解决问题。[教学重难点]:逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”意义不同之处.教学目标1

、判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是质数.(6)中国是世界上人口最多的国家.(7)这道数学题目有趣吗?(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.

“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.逻辑联结词定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.2.简单命题和复合命题定义：不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题.由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做复合命题.3.我们常用小写字母p，q，r，s，···来表示命题.复合命题的构成形式主要有以下三种：1.P

或q

;2.

P且q

；3.非p.4.逻辑联结词的功能：联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题）探究1、复合命题观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题.思考分析:(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q

联结起来，就得到了一个新命题，记作,读作“p且q”.“且”命题观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题.“且”命题规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题.同真则真、一假必假问题探究2、“且”命题及真假的判定p且q形式命题的真值表:pqp∧q真真真假假真假假假假假真同真则真、一假必假

（表示复合命题真假的表叫做真值表）从串联电路理解pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.例题分析：例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解:(1)p∧q

:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.

例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p∧q

:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.(3)p∧q

:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:解：例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题课本p18练习T1观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题.“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，读作“p或q”.问题探究3、“或”命题及真假的判定观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题.“或”命题规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题.上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题.同假则假、一真必真形式命题的真值表:pq真真真假假真假假假真真真同假则假、一真必真pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.从并联电路理解注意逻辑联结词中的“或”相当于集合中的|“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选.例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.例题分析课堂练习：课本p18练习T2判断下列命题的真假：

（1）47是7的倍数或49是7的倍数;

（2）3>4或3<4;解：（1）真命题（2）真命题思维升华:p∧q,

p∨q的真值表

p

q

p∧q

p∨q真真真假假真假假真真真真假假假假1.简单命题与复合命题：１）区别：是否有逻辑联结词．２）复合命题的构成形式：

p且q

p或q

知识小结:2.掌握真值表,并会用真值表解决问题.3.逻辑联结词与集合的“交”“并”关系：见课本P19阅读.思考题已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.

若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.解:△=m2-4>0