简单逻辑联结词及全称量词与存在量词ppt

如果已知pq，则说

p是q的充分条件，

q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题(若p则q)。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：2、判别步骤：3、判别技巧：复习4.条件p与结论q的四种关系pqpq1.p是q的充分不必要条件2.p是q的必要不充分条件3.p是q的充要条件4.p是q的既不充分也不必要条件ppqqpqp

qppqqp

q§1.3简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

读作”p且q”.1.定义注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

.一句话概括：全真为真,有假即假.

真命题假命题2.命题p∧q的真假判断方法：假假假真例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.（3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.∵

p是假命题，∴

p∧q是假命题.（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.

∵p、q都是真命题，∴

p∧q是真命题.例题分析解：

有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数，假命题

（2）2是素数且3是素数，真命题一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

读作”p或q”.1.定义注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中或：是两者至少有一个的意思（可兼有）一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一句话概括：有真即真,全假为假.

一真假2.命题p∨q的真假判断方法：假真真真例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.例题分析

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，

读作“非p”或“p的否定”.1.定义当p为真命题时，则┐p为

；当p为假命题时，则┐p为

.

一句话概括：真假相反真命题假命题

假真2.命题┐p的真假判断方法：例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函数.

∵

p是真命题，∴

﹁p是假命题.（2）﹁p：；

∵p是假命题，∴

﹁p是真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命题，∴

﹁p是假命题.例题分析“且、或、非”真值表

总结真“非”假，假“非”真有真“或”为真两真“且”为真概括为：(1)P:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;例题1:说出下列各组命题构成的,,形式的命题,并判断其真假:解（1）：梯形有一组对边平行且有一组对边相等假命题：梯形有一组对边平行或有一组对边相等真命题：梯形没有一组对边平行假命题(2)p:-1是方程的解,q:-3是方程的解;(3)p:集合中元素是确定的，q:集合中元素是无序的-1且-3是方程的解。真命题-1或-3是方程的解。真命题-1不是方程的解。假命题：集合中的元素是确定的且是无序的真命题：集合中的元素是确定的或是无序的真命题：集合中的元素不是确定的假命题变式1：如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（)A命题p与命题q都是假命题B命题p与命题q都是真命题C命题p与命题非q的真值不同D命题p与命题q的真值不同D如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?

p∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题变式2例2：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1<m<3p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假p,q一真一假,p真q假或者p假q真练习：设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为

.●命题的否定与否命题（1）原命题“若P则q”的形式，原命题的否定为“若p，则q”；而它的否命题为“若┓p，则┓q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.3.命题的否定与否命题的区别例：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题┓p：

P的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.注:1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q练习：写出下列命题的否定与它否命题（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。全称量词与存在量词含有一个量词的命题的否定（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任何实数乘0都等于0；（4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α；（5）一切三角形的内角和都等于180。。（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任何实数乘0都等于0；（4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α；（5）一切三角形的内角和都等于180。。引入1：全称量词

在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.

全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作：“对任意x属于M,有p(x)成立”.全称命题的符号表示：（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。引入2：存在量词

在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。

特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作“存在一个x,使p(x)成立”.特称命题的符号表示：解:

（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题；（2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题；（3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。

例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：（1）奇数是整数；（2）偶数能被2整除；（3）至少有一个素数不是奇数。●对于含有一个量词的命题的否定1.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是存在性命题.2.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:存在性命题它的否定存在性命题的否定是全称命题.例2：写出下列全称命题和特称命题的否定：（1）三个给定产品都是次品；（2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数。分析:（1）“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可。（2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。解:（1）命题“三个给定产品都是次品”的否定是：

三个给定产品中至少有一个是正品。（2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是：

方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。结论练习2：写出下列命题的否定：（1）三个数-3,2.5,√2中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+4≥0。巩固基础解：（1）三个数-3,2.5,√2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。（2）存在一个实数x,使得2x+4<0。P:x0∈R,x02+2