等比数列通项公式及性质

2.4等比数列

课前小练数列等差数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)思考：一、等比数列的概念

能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗？1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考：二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得

，所以

.例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与

.作差（等差）作商（等比）练习1.在等比数列中,练习2：P53A组第一题等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得练习解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判断它们的增减性吗?公比q对数列的影响q>10<q<1q=1q<0a1>0递增递减常数列摆动数列a1<0递减递增常数列摆动数列五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比数列中有类似性质吗？？？想一想探究一在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？

a32=a1.a5是否成立?

你能得到更一般的结论吗？证明要积极思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,tN+

若m+n=s+t,则aman=asat性质：2、在等比数列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.32探究二已知等比数列{an}首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？思考1、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)