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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a+b+c<0D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.3.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为().A.12 B.10 C.8 D.65.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤207.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.28.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同9.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、3010.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目,其中数据60000000000用科学记数法表示为()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×101112.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为A.12 B.20 C.24 D.32二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.14.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).15.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.16.计算:()•=__.17.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________18.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,,,,求证:。20.(6分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.21.(6分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.23.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.24.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?25.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?26.(12分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.27.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据图像可得:a<0,b>0,c<0,则A错误;,则B错误;当x=1时,y=0,即a+b+c=0,则C错误;当y=-1时有两个交点,即有两个不相等的实数根,则正确,故选D.2、C【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.
当时,能判断;C.
当时,不能判断;D.
当时,,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.3、C【解析】
根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4、B【解析】
利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选:B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.5、B【解析】试题解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π.故选B.6、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.7、C【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.8、B【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.9、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数.详解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛:考查众数和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.11、C【解析】
解:将60000000000用科学记数法表示为:6×1.故选C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的一般形式是解题关键.12、D【解析】
如图,过点C作CD⊥x轴于点D,∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根据勾股定理,得:OC=5.∵四边形OABC是菱形,∴点B的坐标为(8,4).∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,∴.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.14、<【解析】
由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.16、1【解析】试题分析:首先进行通分,然后再进行因式分解,从而进行约分得出答案.原式=.17、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.18、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.【详解】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角20、(1)50名;(2)补图见解析;(3)刚好抽到同性别学生的概率是【解析】试题分析:(1)由题意可得本次调查的学生共有:15÷30%;(2)先求出C的人数,再求出C的百分比即可;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)根据题意得:15÷30%=50(名).答;在这项调查中,共调查了50名学生;(2)图如下:(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:共有20种情况,同性别学生的情况是8种,则刚好抽到同性别学生的概率是.21、填表见解析;(1)6;(2)甲;甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.【解析】
(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,(2)根据中位数和平均数即可解题.【详解】解:如图,销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.22、(1)证明见解析;(2)【解析】分析:(1)如下图,连接OC,由已知易得OC⊥DE,结合BD⊥DE可得OC∥BD,从而可得∠1=∠2,结合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,从而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根据相似三角形的性质可得得,由,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.详解:(1)证明:连结OC,∵DE与⊙O相切于点C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,设EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.点睛:(1)作出如图所示的辅助线,由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键;(2)解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.23、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直线AB的解析式为y=-1∵反比例函数y=kx的图象过C,∴3=k-2,∴k(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交点D的坐标为(1,﹣1),则△(3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.24、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是;(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.25、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)依题意得
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