2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

【中考】模拟【中考】模拟2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．﹣2022的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．计算的结果是A． B． C． D．3．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（

）A． B． C． D．4．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为（）A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m5．如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（）A． B．2 C． D．6．下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C．购买一张体育中奖是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（

）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm8．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为()A． B． C． D．9．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（

）A．米 B．米 C．（4＋4sin40°）米 D．米10．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（

）A． B． C． D．11．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（

）A．12 B．13 C．24 D．2512．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（

）．A． B． C．3 D．2第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题13．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______．14．如图是张家界市某周每天气温的折线统计图，则这7天的气温的中位数是______．15．不等式的正整数解为______．16．已知方程的两根为，则_____．17．如图，在等腰直角三角形中，于点O，中线与相交于点F，则的值为________．18．如图（1），在中，AB＝AC，，边AB上的点D从点A出发，向点B运动，同时，边BC上的点E从点B出发，向点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点，则图象点的横坐标是______．评卷人得分三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数a12b10学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中________，________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？22．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）23．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种：一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．二乙车间再临时若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种能更节省开支？请说明理由．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．25．如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画，与AB边相切于点D，AC＝AD，连接OA交于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．(1)求证：AC是的切线；(2)若AB＝10，，求的半径；(3)若F是AB的中点，试探究BD＋CE与AF的数量关系并说明理由．26．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．答案：1．A【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1那么这两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：∵，∴-2022的倒数是．故选：A．本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．D【详解】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可：．故选D．3．C【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：，平分，故选．本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于或等于10时，n是正整数；当原数的值小于1时，n是负整数．【详解】解：100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为m；故选A．本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5．D【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，证得△DEF∽△BCF，由点E是AD的中点，得到，由此得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是AD的中点，∴，∴，故选：D．此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得△DEF∽△BCF是解题的关键．6．B【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；C、购买一张体育中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．D【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，根据三角形中位线求出EF的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．C【详解】【分析】分两种情况分析：当a>0时，或当a<0时.【详解】当a>0时，一次函数y＝ax＋a图象经过、二、三象限；反比例函数y＝图象在、三象限；当a<0时，一次函数y＝ax＋a图象经过第二、三、四象限；反比例函数y＝图象在第二、四象限.所以，只有选项C符合条件.故选C本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：熟记一次函数和反比例函数的性质.9．B【分析】原来树的长度是(PB+PA)的长．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根据∠PBA的度数，通过解直角三角形求出PB的长．【详解】解：∵Rt△PAB中，∠PBA=40°，PA=4；∴PB=PA÷sin40°=；∴PA+PB=4+．故选：B．本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．10．A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的长为=π，故选A．本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11．D【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，根据完全平方公式即可求得．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，，，，．故选D．本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．12．C【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2＋2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP＋AP＝PB＋PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB＋PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图所示，当y＝0时，﹣x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2＋2x＝﹣（x﹣）2＋3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP＋AP＝PB＋PH，当H、P、B共线时，PB＋PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP＋AP的最小值为3，故C正确．故选：C．本题考查了二次函数的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质以及最短路径的解决方法，将转化为PB+PH，根据当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长是解决本题的关键．13．【分析】根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得的值，进而即可求得的值．【详解】点与点关于轴对称，，．故．本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．14．26【分析】将7天的气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：根据7天的气温折线统计图，将这7天的气温按从小到大排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26．故26．本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：．故不等式的正整数解为：，故答案是：．本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．16．【分析】由方程的两根为，利用根与系数的关系得出，将其代入中可求出的值．【详解】∵方程的两根为，∴，，∴故．本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，即“韦达定理”，熟练掌握“两根之和等于，两根之积等于”是解决本题的关键．17．【分析】由等腰直角三角形的性质得到点是的中点，即可得到，然后由中线得到点是的中点，进而得到点是的重心，从而得到，得到的值．【详解】解：是等腰直角三角形，，是斜边上的中线，，是的中线，点是的重心，，，故．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的重心的性质，解题的关键是熟知三角形重心的性质．18．##【分析】观察函数图象，根据图象经过点即可推出和的长，构造，当、、三点共线时，取得最小值，利用三角形相似求出此时的值即可．【详解】解：根据运动的特点可知AD=BE，∵图象过点，即当时，点与重合，点与重合，此时，∵为等腰直角三角形，∴，过点作于点，过点作，并使得，连接NE，如图所示：∵，，∴，∴，又∵，∴，当、、三点共线时，取得最小值，如图所示，此时：，，∴，又∵，∴∴，即，解得：，∴图象点的横坐标为：．故．本题考查动点问题的函数图象，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，通过分析动点位置结合函数图象推出、的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．19．【分析】根据特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式==．本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20．,【分析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，代值进行二次根式化简计算．【详解】解：原式=当时，原式=21．（1），；（2）；（3）详见解析；（4）240人【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据样本容量求出b的值．（2）结合中位数的求法可以求出中位数落在哪一组．（3）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．（4）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人．【详解】解（1）由统计图可得，；

（2）有50名学生进行测试，第25和26名的成绩和的平均数为中位数样本成绩的中位数落在范围内；（3）由（1）知，，补全的频数分布直方图如右图所示；学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图（4）（人），答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内有240人．本题考查频数分步表、频数分步直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．22．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【详解】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故点D离地面的高度DE约为131.6cm．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．23．（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时5名工人；②选择一能更节省开支．【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；（2）①设二中乙车间需临时m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．【详解】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①设二中乙车间需临时m名工人，由题意得：=，解得m=5．经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，∴乙车间需临时5名工人；②企业完成生产任务所需的时间为：=18（天）．∴选择一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．选择二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴选择一能更节省开支．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故OE=5，BG=2．本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．25．(1)见解析;(2);(3)AF＝CE＋BD，理由见解析【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）连接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．(1)解：如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵tanB，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC，故⊙O的半径为；(3)解：AF＝CE+BD，理由如下：连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；（3）根据S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），可设点M（m，﹣m2＋2m＋3），设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，解得：，故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），2S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），解得m＝﹣2±（舍去负值），经检验m＝﹣2是方程的根，故m＝﹣2．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.﹣2018的值的相反数是（）A. B.﹣ C.2018 D.﹣20182.下列运算正确的是()A.3x－2＝x B.(2x2)3＝8x5 C.x·x4＝x5 D.(a＋b)2＝a2＋b23.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1＝55°，则∠2的度数为()A30° B.35° C.45° D.55°4.中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×1025.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.从以下四张图片中随机抽取一张，概率为的是()A.是轴对称图形 B.是对称图形C.既是轴对称图形又是对称图形 D.是轴对称图形但没有是对称图形8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.1210.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a－b＋c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，则b2－4ac＝0.其中正确是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11.计算：_____．12.函数中，自变量x的取值范围为_________．13.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.14.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相较于AC上的点E处；③连接DE，FE.若AB＝6，BC＝4，那么AD＝________．15.如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．16.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17.先化简，再求值：，其中x＝＋1.18.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20.如图，某小区在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的.(1)求横、竖通道的宽各为多少？(2)若修建1m2道路需750元，种植1m2花草需250元，此次修建需多少钱？21.如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y＝点B.(1)求反比例函数解析式；(2)连接BD，若点P是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．22.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB＝，CB＝，求AE的长．23.“姹紫嫣红苗木种植”尝试用单价随天数而变化的模式某种果苗，利用30天时间一种成本为10元/株的果苗，售后统计得到此果苗，单价在第x天(x为整数)的相关信息，如下图表所示：量n(株)单价m(元/株)当1≤x≤20时，m＝________当21≤x≤30时，（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该这种果苗30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；（3）“吃水没有忘挖井人”，为回馈本地居民，负责人决定将这30天中，其中获利至多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？24问题背景：如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E,F，求证：△BEF为等边三角形.迁移应用：如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好点A，探究PA,PB,PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E,若B,E两点恰好关于直线AF对称.（1）证明△BEF是等边三角形；（2）若DE=6,BE=2,求AF的长.25如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.﹣2018的值的相反数是（）A. B.﹣ C.2018 D.﹣2018【正确答案】D【详解】分析:相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0.详解:∵|-2018|=2018，∴2018的相反数是-2018．故选D.点睛:本题考查的是相反数概念和值的性质.2.下列运算正确的是()A.3x－2＝x B.(2x2)3＝8x5 C.x·x4＝x5 D.(a＋b)2＝a2＋b2【正确答案】C【详解】分析:根据完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可．详解:A、3x－2,没有是同类项，没有能合并，故选项错误；B、(2x2)3＝8x6≠8x5，故该选项错误；C、x·x4＝x5，故选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故该选项错误.故选C.点睛:本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式的运用，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.3.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.30° B.35° C.45° D.55°【正确答案】B【详解】分析:先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可.详解:∵直线a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角顶点放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°．故选B点睛:本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等.4.中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×102【正确答案】A【详解】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.详解:804这个数用科学记数法表示为8.04×102，故选A.点睛:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球【正确答案】D【详解】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有没有同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【正确答案】C【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出没有等式是解题的关键.7.从以下四张图片中随机抽取一张，概率为的是()A.是轴对称图形 B.是对称图形C.既是轴对称图形又是对称图形 D.是轴对称图形但没有是对称图形【正确答案】C【详解】分析:根据轴对称图形与对称图形的概念求解.详解:①是轴对称图形没有是对称图形;②既是轴对称图形又是对称图形;③是对称图形;④是轴对称图形但没有是对称图形;故是轴对称图形的概率为;是对称图形的概率为;既是轴对称图形又是对称图形的概率为;是轴对称图形但没有是对称图形的概率为.故答案为C.点睛:本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=.8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°【正确答案】B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【正确答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a－b＋c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，则b2－4ac＝0.其中正确的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤【正确答案】B【详解】详解:：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵当x=-1时，y>0，∴a-b+c＞0，结论②错误；③观察函数图象可知：当x＜1时，y随x增大而减小，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），∴ax2+bx+c=b时，，结论⑤正确．综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B.点睛:本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11.计算：_____．【正确答案】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】．故．本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．12.函数中，自变量x的取值范围为_________．【正确答案】x＜1．【分析】【详解】根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故x＜1．考点：函数自变量的取值范围．13.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.【正确答案】6【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故6．考点：（1）中位数；（2）算术平均数14.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相较于AC上的点E处；③连接DE，FE.若AB＝6，BC＝4，那么AD＝________．【正确答案】3.6【详解】分析:根据作图可知四边形BFED是菱形,然后根据△ADE∽△ABC即可求出.详解:：∵根据作法可知：BD=BF=EF=DE,∴四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴设AD=x,则DE=6-x,∵AB=6，BC=4,∴，∴AD=3.6.点睛:本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.15.如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为﹣．16.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

【正确答案】1或4或2.5【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD∽△PBC时，=∴，解得：x=2.5，②当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述：DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17.先化简，再求值：，其中x＝＋1.【正确答案】【详解】分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．详解:原式＝＝＝当x＝＋1时，原式＝=点睛:此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【正确答案】：（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【详解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．19.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【正确答案】（70﹣10）m．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为20.如图，某小区在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的.(1)求横、竖通道的宽各为多少？(2)若修建1m2道路需750元，种植1m2花草需250元，此次修建需多少钱？【正确答案】（1）横通道宽2m，竖通道宽1m；（2）此次修建需要226000元．【详解】分析:(1)可设竖通道的宽是xcm，则横通道的宽是2xcm，根据通道所占面积是图案面积的，可列方程求解;(2)根据道路的面积和花草的面积以及花费即可求出总.详解:(1)设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm.由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－)，整理得，x2－20x＋19＝0，解得，x1＝1，x2＝19(没有合题意，舍去)，∴2x＝2m.答：横通道宽2m，竖通道宽1m.(2)30×20××750＋30×20××250＝114000＋112000＝226000(元)．答：此次修建需要226000元．点睛:本题主要考查了一元二次方程的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，本题难点道路面积重复的部分要去掉.21.如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y＝点B.(1)求反比例函数解析式；(2)连接BD，若点P是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【正确答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．【详解】分析:（1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线BD解析式，联立反比例函数解析式和直线BD解析式可得点P坐标.详解:（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；（2）设OP与BD交于点Q，∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，∴BQ＝DQ，即Q为BD的中点，∴Q(，)．设直线OP的解析式为y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，∴k＝3.∴直线BD的解析式为y＝3x由得∴P1(，)，P2(－，－)．点睛:本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．22.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB＝，CB＝，求AE的长．【正确答案】（1）见解析；（2）4.【详解】分析:（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线;（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，利用相似从而求AE的长.详解:（1）∵弧AB=弧AB，∴∠D＝∠C.∵∠EAB＝∠D，∴∠EAB＝∠C∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠EAB＋∠CAB＝90°，∴∠DAE＝90°，∴AE与⊙O相切；（2）∵∠ABC＝90°,AB=,CB＝,∴AC==6，由(1)知∠OAE＝90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=∴∠BAF＝∠BFA.∵∠ABC＝∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴,,AE＝4.点睛:本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解.23.“姹紫嫣红苗木种植”尝试用单价随天数而变化的模式某种果苗，利用30天时间一种成本为10元/株的果苗，售后统计得到此果苗，单价在第x天(x为整数)的相关信息，如下图表所示：量n(株)单价m(元/株)当1≤x≤20时，m＝________当21≤x≤30时，（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该这种果苗30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；（3）“吃水没有忘挖井人”，为回馈本地居民，负责人决定将这30天中，其中获利至多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？【正确答案】（1）①x＋20;②第10天或第28天时，该果苗为25元/棵;(2)y＝;(3)612.5元．【详解】分析:（1）①依据图象即可求出;②分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可.详解:(1)①x＋20；②分两种情况：当1≤x≤20时，令m＝25，则20＋＝25，解得x＝10.当21≤x≤30时，令m＝25，25＝10＋，解得x＝28.经检验，x＝28是原方程的解，∴x＝28.答：第10天或第28天时，该果苗为25元/棵；(2)分两种情况．①当1≤x≤20时，y＝(m－10)n＝(20＋x－10)(50－x)＝－x2＋15x＋500②当21≤x≤30时，y＝(10＋－10)(50－x)＝－420.综上，y＝(3)①当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋，∵a＝－＜0，∴当x＝15时，y＝＝612.5.②21≤x≤30时，由y＝－420知，y随x的增大而减小，∴当x＝21时，y＝－420＝580.∵580＜612.5，∴负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．点睛:本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.24.问题背景：如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E,F，求证：△BEF为等边三角形.迁移应用：如图2，△ABC为