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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B.1 C. D.2.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.4.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣55.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°6.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.508.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.9.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为________.12.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.13.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为______.14.分解因式:4a3b﹣ab=_____.15.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.16.如图,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?18.(8分)如图,在自动向西的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km,位于点B南偏西76°方向的点C处,求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据:sin76°≈,cos76°≈,tan76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)19.(8分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出、与的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.23.(12分)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|24.如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.2、B【解析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.3、B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.4、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.5、C【解析】
过点E作EF∥AB,如图,易得CD∥EF,然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,进一步即得结论.【详解】解:过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故选:C.【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质,属于常考题型,作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三、四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.8、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.9、A【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.故选A.10、D【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【详解】∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y2<y1<y2【解析】分析:设t=k2﹣2k+2,配方后可得出t>1,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值,比较后即可得出结论.详解:设t=k2﹣2k+2,∵k2﹣2k+2=(k﹣1)2+2>1,∴t>1.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y2)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y2=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y2.故答案为:y2<y1<y2.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键.12、【解析】
根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得:,,故答案:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.13、cm【解析】
利用已知得出底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,进而得出母线长,即可得出答案.【详解】∵半径为1cm的圆形,∴底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,扇形弧长为:2π=,∴R=4,即母线为4cm,∴圆锥的高为:(cm).故答案为cm.【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.14、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.15、【解析】
作出D关于AB的对称点D’,则PC+PD的最小值就是CD’的长度,在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解:如图:作出D关于AB的对称点D’,连接OC,OD',CD'.又∵点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,即,∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1,故答案为:.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理,正确作出辅助线是解题的关键.16、5【解析】
作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解决问题.【详解】解:作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此时QA+QP最短(垂线段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=10,∴EP=AE•sin60°=10×=5.故答案为5.【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识,解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,属于中考常考题型.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【解析】
(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.【详解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.18、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km.【解析】分析:过点B作BH⊥l交l于点H,解Rt△BCH,得出CH=BC•sin∠CBH=,BH=BC•cos∠CBH=.再解Rt△BAH中,求出AH=BH•tan∠ABH=,那么根据AC=CH-AH计算即可.详解:如图,过点B作BH⊥l交l于点H,∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7km,∴CH=BC•sin∠CBH≈,BH=BC•cos∠CBH≈.∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=,∴AH=BH•tan∠ABH≈,∴AC=CH﹣AH=(km).答:工作人员家到检查站的距离AC的长约为km.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.19、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解析】
(1)由图象直接写出函数关系式;(2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则4x+5x=1,解得x=.当x=时,y2=−5×+1=,∴相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米,即两班走的路程之和为6km,故4x+5x=6,解得x=h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.20、(1)100,35;(2)补全图形,如图;(3)800人【解析】
(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解:(1)∵被调查总人数为m=10÷10%=100人,∴用支付宝人数所占百分比n%=,∴m=100,n=35.(2)网购人数为100×15%=15人,微信人数所占百分比为,补全图形如图:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题,样本估计总体问题,从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.21、C.【解析】试题分析:由作图方法可得AG是
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