正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题文

河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题文河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题文PAGE21-河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题文河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知等差数列,若,,则的前7项的和是（)A．112 B．51 C．28 D．183．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（)A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤4．在中，是为锐角三角形的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．等比数列中，，则（）A． B． C． D．6．已知等比数列的前n项和为,且，,则=()。A．90 B．125 C．155 D．1807．已知，则(）A． B． C． D．8．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为:“若，则"．B．若为真命题,则均为真命题。C．命题“存在，使得”的否定是:“对任意,均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．9．将函数()图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是（）A． B． C． D．10．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有,则m的取值范围是A． B． C． D．11．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前n项和,则的值为（）A．－1 B．0 C． D．12．已知函数(且）的图象上关于轴对称的点至少有对,则实数的取值范围是（)A． B． C． D．二、填空题(每小题5分，共20分）13．若，则__________14．若特称命题:“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是______。15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．16．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数在时的取值范围;（2）若，是第二象限角，求的值。18．若数列的前项和为，且,.（1）求数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和.19．在中，角的对边分别为，且。（1)求角的大小;（2）若,角的平分线交于点，求的面积.20．已知等差数列的前项和为,,且成等比数列，公比不为．（1）求数列的通项公式；(2）设,数列的前项和．21．在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点。（1）证明:平面；（2)求三棱锥的体积。22．设函数．(1）当时，求证:;（2）如果恒成立，求实数的最小值．

答案1．B【解析】【分析】利用对数的定义以及单调性求出集合,解一元二次不等式求出集合,再根据集合的并运算即可求解。【详解】，,所以。故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算，同时考查了一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性解不等式，属于基础题。2．C【解析】【分析】利用等差数列通项公式可得，解出和,再由等差数列的求和公式求解即可【详解】由题，，解得,则，故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用,考查等差数列求和公式的应用3．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．4．B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA>0，cosB〈0，则满足sinA>cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，充分性不成立；若△ABC为锐角三角形,则都是锐角，即,即，则，即，必要性成立；故“"是“△ABC为锐角三角形"的必要不充分条件.本题选择B选项。5．B【解析】【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案。【详解】等比数列中，解得，.故选:B.【点睛】本题考查了等比数列通项公式，属于简单题.6．C【解析】【分析】由等比数列的性质，成等比数列,即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为,所以,故故选C7．B【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】。故选:B.8．D【详解】试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出;B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1",因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题,因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0",因此不正确对于D．由于命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,因此其逆否命题为真命题，正确．故选D．考点：命题的真假判断与应用．9．D【分析】由题意利用函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性，正弦函数的值域，求得结果.【详解】解：把函数（）图象向右平移个单位长度后，可得的图象;再根据得到函数的图象关于直线对称,∴，，由于，∴，函数。在上，，∴，故，即的值域是,故选:D。10．B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时,，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时,，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．11．D【解析】【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，，,故，故当时满足条件，故，所以，，所以数列是以6为周期的周期数列。，，，，,,每个周期和为0，故.故选：。12．A【分析】先求出与函数在上关于y轴对称的，设，转化条件为函数、的图象至少有三个交点，数形结合即可得解。【详解】因为当时,，所以函数的图象与函数在上的图象关于y轴对称,设，若要使函数的图象上关于轴对称的点至少有对，则函数、的图象至少有三个交点，在同一直角坐标系中，画出函数、的图象，如图,由图象可得，若要使两函数的图象有至少三个交点，则且，即，解得。故选：A.13．【分析】分别解出集合，再根据交集的定义求解.【详解】∵即∴。∵∴∴∴。14．【解析】【分析】由全称命题：“，成立”是真命题，将问题转化为不等式恒成立，再分情况讨论即可.【详解】此题等价为全称命题：“，成立”是真命题.当时,原不等式化为“"，显然成立；当时，只需即解得。综合①②，得.故答案为：。15．【解析】【分析】根据定义在上的奇函数：,解出，由知道函数关于对称，结合奇函数得到函数为以为周期的周期函数.利用周期性化简解出.【详解】因为为定义在上的奇函数。所以,即，又,即函数关于对称，又关于原点对称,所以函数为以为周期的周期函数。所以故答案为:。16．【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F(x）,则F′(x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x)在定义域上单调递增．∵∴,即F（x)＜F（2x）∴,即x＞1∴不等式的解为故答案为17．(1）；（2）.【解析】【分析】（1）先将函数化简得，然后根据正弦函数的性质可得出答案。

（2）由条件可得sinα＝，进一步得出cosα的值，再利用二倍角公式和余弦的和角公式得出答案.【详解】（1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1又，的取值范围为。(2）∵＝2sinα＋1＝,∴sinα＝.∵α是第二象限角，∴cosα＝。∴sin2α＝，cos2α＝。∴cos＝cos2αcos－sin2αsin＝××＝.18．(1）；(2）。【解析】【分析】（1）利用求得数列的通项公式。（2)利用错位相减求和法求得。【详解】（1）当时，，当时，，，两式相减得,即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以。(2）由（1）得，所以，,两式相减得。所以19．(1）（2）【解析】【分析】（1）把已知条件中角的关系化为边的关系后可用余弦定理求角；(2）在（1）基础上得,从而由可得，在中应用正弦定理可求得，从而可得面积．【详解】（1）由及正弦定理知,又，由余弦定理得。,。（2）由(1）知，又,在中,由正弦定理知：，在中，由正弦定理及，解得，故.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．解题时注意边角关系的互化．20．（1）；（2）【解析】试题分析:（1）设数列的公差为,由已知条件列出方程组，求解，即可求得数列的通项公式；(2）由（1）知，,可利用裂项求和得出，验证，符合上式，即可得到数列的和．试题解析:（1）设数列的公差为，则由已知条件得:,化简得，若，则等比数列的公比为，不符合题意，于是．(2）由(1）知，,故,当时，，当时，,经检验符合上式，综上，．考点：数列的通项公式；数列的求和．21．（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质可得，利用面面垂直的性质可得平面,根据线面垂直的性质可得结论；（2)先证明平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，利用等积变换及棱锥的体积公式可得。试题解析：（1)∵，且为的中点.∴。又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面。∵平面,∴。（2）∵，平面，平面,∴平面。即到平面的距离等于到平面的距离.由（1）知平面且.∴三棱锥的体积:。22．(Ⅰ）见解析；（Ⅱ)1.【解析】【分析】（Ⅰ）求得，利用导数证明在区间上单调递增，从而可得；(Ⅱ）讨论三种情况:当时，由(Ⅰ）知符合题意；当时，因为,先证明在区间