七年级数学下册相交线练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学下册相交线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：____________一、填空题1．如图，和交于点，则的邻补角是___；的对顶角是___；若，则___，___，___．2．如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．3．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．4．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.

5．如图，直线相交于点，．（1）和互为___角；和互为_______角；和互为___角．（2）若，那么_________；______=______________；_________________．二、单选题6．如图所示，下列判断正确的是(

)A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°8．如图，与是同旁内角的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．若一个角的余角与的角互补，则这个角的度数是（

）A． B． C． D．10．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是(

)A．A B．B C．C D．D11．在下图中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）12．如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（

）A．66° B．56° C．50° D．45°13．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（

）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④14．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC边于点D，若BD＝5，则CD的长可能是（

）A．7 B．6 C．5 D．4三、解答题16．实践与探究材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG．操作一：如图①，将放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在内，点B、C分别在边DG和边DE上．（1）若，则∠ABC＋∠ACB＝_________°，∠DBC＋∠DCB＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．（2）请你探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由．操作二：如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，使点D在外，且在AB边的左侧，点B、C分别在边DG和边DE上，则∠ABD、∠ACD与∠A的数量关系为_________17．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）18．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？参考答案：1．

和

40°

140°

140°【分析】根据邻补角定义可得和，根据对顶角定义可得，利用对顶角性质可求，利用邻补角性质可求，利用对顶角性质可求即可．【详解】解：和交于点，则的邻补角是和；的对顶角是，，，，．故答案为：和；；；；．【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．2．20°##20度【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3．75【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．4．

AC

BD

AB

同位【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．【详解】如图所示，∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上，故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角．【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理．5．

余

余

邻补

2

90

25

65

180

25

155【分析】根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∴和互为余角；和互为余角；∵且有公共边，∴和互为邻补角；∵，和互为对顶角，∴，=902565；18025155．故答案为：余；余；邻补；；2；90；25；65；；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．6．D【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角.故选D.7．A【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．8．C【分析】根据同旁内角定义回答即可．【详解】解：由同旁内角的定义，得的同旁内角有、、、，故选：．【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.9．B【分析】根据互补和余角的概念列式运算即可．【详解】解：与的角互补的角的度数为，它的余角的度数为故选：【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉掌握余角和补角的运算方式是解题的关键．10．A【详解】A.根据垂线段的定义，故A正确；B.BD不垂直AC，所以错误；C.是过点D作的AC的垂线，所以错误；D.过点C作的BD的垂线，也错误.故选：A.11．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．12．A【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数，然后根据对顶角相等可得的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】，，，，，，解得，，在中，，，，解得，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．13．A【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．B【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.【详解】解：由图可知，∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；∠2和∠4是内错角，故③正确；∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；∴正确的只有1个；故选：B.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.15．D【分析】过点作，根据角平分线的性质可得，根据点到直线的距离垂线段最短可得即可求解．【详解】由作图可知，是的角平分线，过点作，根据角平分线的性质可得，根据点到直线的距离垂线段最短可得故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，理解题意，是的角平分线是解题的关键．16．操作一：（1）140，90，50；（2）∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A，理由见解析；操作二：【分析】操作一(1)根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．（2）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．操作二根据三角形内角和定理，对顶角相等，得到∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，结合正方形的性质具体化即可．【详解】操作一：（1）如图1，∵∠ABC＋∠ACB+∠A=180°，∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，故答案为：140°；∵四边形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∵∠DBC＋∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC＋∠DCB＝90°，故答案为：90°；∵∠ABC＋∠ACB＝140°，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝140°-90°=50°，故答案为：50°．（2）∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A．理由如下：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠ABC＋∠ACB－180°－∠A∵在中，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴操作二：.理由如下：如图2，设AB与CD的交点为M，∵∠ABD＋∠DMB+∠D=∠ACD＋∠AMC+∠A=180°，∠DMB=∠AMC，∴∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，∵四边形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握上述相关性质是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁