翼型绕流边界层特性分析1

翼型绕流边界层特性分析主讲：谭志杰制作：闫亚东肖超祖赵理威

边界层的概念

边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。

我们可以用如图所示的绕平板的流动情况说明边界层的概念。★边界层的定义粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层——边界层。例如：来流的流体绕流平板时，在平板表面形成边界层。★边界层的定义在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转捩区，转类区的开始点称为转捩点。转类区下游边界层内的流动为紊流状态。在转捩区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和粘性底层。

◆边界层的特点边界层内速度梯度很大，旋涡强度大，有旋流动惯性力和粘性具有相同的数量级，同时考虑。边界层外部速度梯度很小，可以作为理想流体的势流处理。边界层厚度随x的增大而增大，随的增大而减小。由于边界层很薄，因而可以近似认为，边界层任一截面上各点压强相等。◆边界层的分类按流动状态，可分为层流边界层和紊流边界层。●判别准则——雷诺准则：平板上的临界雷诺数=~●边界层的构成：1.层流边界层，当较小时，边界层内全为层流，称为层流边界层。2.混合边界层：除前部起始部分有一小片层流区，其余大部分为紊流区，称为混合边界层。◆边界层的厚度两个流动区域之间并没有明显的分界线。边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。名义厚度δ

定义为速度达到外流速度99%的厚度。位移厚度δ1

对平板层流边界层将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度δ*。又称为质量流量亏损厚度将由于不滑移条件造成的动量通量亏损折算成无粘性流体的动量通量相应的厚度δ2。动量厚度δ2

名义厚度>位移厚度>能量厚度>动量厚度将由于不滑移条件造成的动能通量亏损折算成无粘性流体的动能通量相应的厚度δ2。4.能量厚度δ3

图7.11（b）所示为两种流态速度分布的示意图，在紊流边界层δ内有很大的雷诺应力出现，而在壁面附近仍有一层流次层，也可用计算壁面切应力。

图7.11（a）中虚线即表示绕机翼无分离流动时边界层和遗迹的边界线。在边界层和其尾流内的流态既可能是层流，也可能是紊流。层流边界层内摩擦切应力可用公式确定，紊流边界层内速度分布比层流时变化剧烈。图7.11(a)翼型边界层轮廓图7.11(b)边界层中速度分布

由于边界层与无黏性影响区域在实际上并不能截然分开，故边界层厚度δ不能精确地确定。如某一点处的速度与外部无黏性流速度之差在某一任意百分数（通常为1%）之内，那么就将这一点到边界的距离定义为边界层厚度δ。试验表明，在通常的大雷诺数流动中，边界层极薄，如由机翼前缘到后缘，边界层厚度只能增加到弦长的几百分之一左右。例如在弦长为1.5~2m的翼型剖面上，边界层厚度通常只有几个厘米。在很薄的边界层内如忽略次要项，则沿平面或微曲边界面的二维边界层方程为（7-3）这就是著名的普朗特方程式。它必须满足的边界条件为：y=0处，，及处，V∞为边界层外无旋流速度，它可以是x和t的函数，通常是已知的。式中是流体的运动黏性系数。普朗特边界层方程指出，沿物面法线方向压力在边界层内是不变的。实验指出，这个结论对层流边界层或紊流边界层都成立。故绕流物体有边界层存在时（并无分离），沿物面压力分布和无黏性流时沿该物面压力分布非常近似，边界层的存在只使物体表面产生黏性阻力。

边界层内速度分布使其通过的质量流量与无黏性流动通过的质量流量相比较，有一“亏损值”。如图7.12所示，这个“亏损值”相当于将流线向物面外移动一定距离后所减少的质量流量，通常定义这段距离为位移厚度δ1。图7.12位移厚度或（7-4）（7-5）位移厚度比边界层厚度δ等容易准确确定。从边界层内速度分布可知，通过边界层的流体动量与无黏性流动比较将有减小，定义一个动量损失厚度δ2，使或（7-6）（7-6）引入动量损失厚度δ2将便于对表面摩擦阻力计算。对普朗特方程式（7-3）积分，或对边界层直接应用动量定理，可求得如下的卡门动量积分方程（7-8）其中，τw为壁面黏性切应力。对定常流，此方程还可写为（7-9）式中，，为定义的摩擦阻力系数；H=δ1/δ2，称为形状因子，通常H总是大于1。对于层流，H的变化范围大约从在驻点处为2到边界层分离点处大约为3.5。在紊流中H的变化更小（大约从1.35到2.5）。边界层计算中，常通过计算形状因子H作为边界层是否分离的准则，紊流边界层分离准则大多取H≥1.8~2.4。对平板定常流情况，卡门动量积分方程有更简单的形式，即(7-10)故根据动量损失厚度δ2的分布就可以求出物面摩擦阻力系数Cf。这些动量积分方程既可以用于流层，也可用于紊流。类似于边界层位移厚度δ1、动量损失厚度δ2，还可引入一个动能厚度，使其于边界层引起的动能减少相关联，即令或(7-11)(7-12)再引入另一个形状因子（即动能厚度与动量损失厚度之比值），可应用于边界层分离和转捩的预测。如在层流边界层中，存在一个边界层分离时比较确定的H*的极限值，当H*≤1.575时便出现层流边界层分离。对紊流边界层，当H*<1.46时必出现紊流边界层分离，但只有当H*>1.58时才能保持其边界层不分离。对于边界层转捩准则还没有很好解决，如对于平板边界层，从层流转捩为紊流边界层的临界雷诺数（L为平板长度，为来流速度）大约在3×105到3×106之间，并与H*有关

翼型边界层的特点从边界层理论得出,在平板边界层中由于其形状因素不会发生边界层分离。但翼型属于曲面就会有边界层的分离。翼型属于流线型的物体，其特点在于其分离点相对于其他形状的物体靠后，其形状阻力相对地比其他物体小。流线型物体都是相对细长的物体，其翼型尤其是风力机叶片所采用的低速翼型，通常是圆头尖尾巴儿的，这样物体尾部的逆压梯度较小，这也是使其分离点相对后移的主要原因，而在翼型中，如果尽量保持层流边界层，就会使边界层分离点尽量靠后。上面也讲了，在层流边界层中，H的变化范围大约从驻点处为2到边界层分离点处大约为3.5。在紊流中H的变化更小（大约从1.35到2.5）。边界层计算中，通常通过计算形状因子H作为边界层是否分离的准则，紊流边界层分离准则大多数取H≥1.8~2.4。在翼型设计中也可以尽量使翼型剖面上最低压力点位置向后靠，以加长顺压强梯度段长度，努力保持其边界层位层流状态，以达到降低翼型总摩阻的目的。翼型边界层中，层流边界层中的摩擦系数(7-13)而在紊流边界层中的摩擦系数，实验测得(7-14)(7-15)(7-16)在同样的雷诺数下，层流边界层中的摩擦系数只是紊流边界层中摩擦系数的1/3~1/6。因此边界层中应尽量使层流边界层和紊流边界层的转捩点靠后，以使其阻力减少，如图7.13所示。图7.13翼型剖面边界层的转换