山东夏津一中高一2023月考数学试题理科

山东夏津一中2023—2023学年高一下学期第一次月考理科（A）数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共10个小题，每题5分共50分）1.已知角终边上异于原点一点P且，则点坐标为（）A、B、C、D、2.已知那么角是()A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角.3.当时，下列各式恒成立的是（）A、B、C、D、4..已知终边上在直线上则1+等于（）A、B、C、D、5．在上满足的取值范围是（）A、B、C、D、6.下列函数中为偶函数的是（）A、B、C、D、7．若，则的结果为（）A、B、C、D、8.已知（）A、B、C、D、9已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、不存在10．定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A、B、C、D、二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若sin＝，则sin＝．12．函数的定义域是_______________.13.已知圆被直线截得的劣弧的弧长为，则圆为_____________.14..若，则的值为_____.15.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是三．解答题(16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分)16.(1)已知，求的值．(2)已知：，求的值.17、已知在△ABC中，，(1)求的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求的值．18.（1）已知是角终边上的一点，且，求的值．（2）若集合，，求.19.已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.20.设，，若函数的最大值为，最小值为，试求与的值，并求使取最大值和最小值时的值。21．已知和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的标准方程．高一理科数学A参考答案：1-5DCCAB6-10ACCBD11.12.13.4.215.三．解答题：16解：∵cosα＜0∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．当是第二象限角时，当是第三象限时（2）由，代入17.解：(1)∵sinA＋cosA＝eq\f(1,5)①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝eq\f(1,25)，∴sinA·cosA＝－eq\f(12,25).(2)由(1)sinAcosA＝－eq\f(12,25)<0，且0<A<π，可知cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝eq\f(7,5)②∴由①，②可得sinA＝eq\f(4,5)，cosA＝－eq\f(3,5)，∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq\f(4,3).18.．（1）解：，，，，．（2）解：如图示，由单位圆三角函数线知，，由此可得.19.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.21.解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．解法2： 圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.P0lr=