初中数学北师大版八年级上册第二章实数 全市获奖

《第2章实数》一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，…，，﹣…，，，…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算中错误的有（）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．14．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C． D．15．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与26．边长为2的正方形的对角线长是（）A． B．2 C．2 D．47．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，38．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．10．平方根等于本身的数是．11．的算术平方根是；1的立方根是；5的平方根是．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于．13．估算的值（误差小于1）应为．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．15．化简：=．16．我们知道黄老师又用计算器求得：=，=，=…，则计算等于．三、计算下列各题17．3×2．18．计算：﹣2．19．（﹣）2．20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．22．（+2）2023（﹣2）2023．23．求x值：（x﹣1）2=25．24．求x值：2x3=16．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．28．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2S1=；OA32=（）2+1=3S2=；OA42=（）2+1=4S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

《第2章实数》参考答案与试题解析一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，…，，﹣…，，，…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：（﹣）0=1，=2，=3，则无理数有：，…，，，共4个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选A．【点评】本题考查了对立方根、平方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．下列运算中错误的有（）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可．【解答】解：①=4，正确；②=±，应等于，故②错误；③无意义，故③错误；④=3，正确；⑤±应等于±3，故⑤错误．故选B．【点评】本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．4．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C． D．1【考点】算术平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．5．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．6．边长为2的正方形的对角线长是（）A． B．2 C．2 D．4【考点】算术平方根．【分析】根据勾股定理，可得对角线的长，根据开方运算，可得答案．【解答】解：对角线平方的长是8，边长为2的正方形的对角线长是2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．7．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小．【分析】利用与的取值范围进而得出整数x．【解答】解：∵＜x＜，∴整数x是：﹣1，0，1，2，故选：B．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出与的取值范围是解题关键．8．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a+）2与|b+1|互为相反数，∴（a+）2+|b+1|=0，∴a+=0，b+1=0，解得a=﹣，b=﹣1，∴b﹣a=﹣1﹣（﹣）=﹣1．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考点】实数大小比较．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．10．平方根等于本身的数是0．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【点评】这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．11．的算术平方根是2；1的立方根是1；5的平方根是±．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】首先可求得=4，继而可得的算术平方根是2，然后直接利用立方根与平方根的定义求解可即可求得答案．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是2；∴1的立方根是1，5的平方根是±．故答案为：2，1，±．【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于5．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣﹣=12﹣7=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．13．估算的值（误差小于1）应为7或8．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于49＜56＜64，根据算术平方根的定义得到7＜＜8，因此可估算约为7或8．【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴的值（误差小于1）应为7或8．故答案为7或8．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根的定义估算无理数的大小．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】根据平方根的定义，×=2是有理数，于是可知3，4，﹣5…与的积均为有理数．【解答】解：∵无理数的平方是有理数，∴3，4，﹣5…等与相乘，结果都是有理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时因为任何无理数都是它本身的有理化因式，据此构造合适的无理数即可．15．化简：=π﹣3．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】常规题型．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．16．我们知道黄老师又用计算器求得：=55，=555，=5555…，则计算等于．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】利用计算器可计算=55，=555，=5555…，观察得到3、4、5在每个等式中出现的次数相同，于是有=．【解答】解：∵=55，=555，=5555…，∴=．故答案为=．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方：用计算器得到任何正数的算术平方根，计算器不同，按键的顺序可能不同．也考查了从特殊到一般解决规律型题目的方法．三、计算下列各题17．3×2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=6=30．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．18．计算：﹣2．【考点】实数的运算．【分析】首先利用根式的计算法则化简，然后利用实数的计算法则即可求出结果．【解答】解：原式====1．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，一般计算结果要使分母中不含有根号，解题关键是运用二次根式的运算法则．19．（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．3﹣﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=6﹣3﹣=．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=1+4﹣5+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（+2）2023（﹣2）2023．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+2）（﹣2）]2023•（﹣2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2023•（﹣2）=（3﹣4）2023•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．求x值：（x﹣1）2=25．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得方程的解．【解答】解：开方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．【点评】本题考查了平方根，开方运算是解题关键．24．求x值：2x3=16．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算，可得方程的解．【解答】解：方程两边都除以2，得x3=8，开方，得x=2．【点评】本题考查了立方根，利用了开立方运算．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加