大学物理电磁

§13－3感生电动势1.感生电场

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。

变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。

以表示感生电场的场强，根据电磁感应定律，则有（为选定的回路方向）或（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。注意：（3）线的绕行方向与所围的的方向构成左手螺旋关系。感生电场例13-6在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。感生电场

（1）当时

的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。感生电场取（2）当时螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线感生电场r电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。2.电子感应加速器线圈铁芯电子束环形真空管道它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的通道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。电子感应加速器对磁场设计的要求：

为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足将上式两边对进行微分电子感应加速器令得电磁感应定律这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。一个周期内感生电场的方向如图所示，因此电子只能在第一个1/4周期内加速。电子感应加速器习题2．如图所示，一半径为r2电荷线密度为的均匀带电圆环，里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2>>r1)，当大环以变角速度绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流及方向？

O

l

解：大环中相当于通有电流

在O点处产生的磁感应强度大小为以逆时针方向为小环回路的正方向，则

则有：方向：dw(t)/dt>0时，i为负值，即i为顺时针方向；dw(t)/dt<0时，i为正值，即i为逆时针方向．习题3．如图所示，真空中一长直导线通有电流I(t)=I0e-lt(式中I0、l为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，以匀速(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势

并讨论Ei方向．Ei

I(t)

a

y

dy

x(t)

Ei解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为回路正方向．b

Ei方向：<1时，逆时针；>1时，顺时针．

习题7．一无限长直导线通有电流，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。

I

a

b

l图1感应电流方向为顺时针方向．解：思考：若矩形线圈初始位置如图1所示，线圈以速度v向右运动，再求时刻t线圈中的感应电动势。提示：aa+vt;bb+vt

习题8．如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初度为零，回路电阻R集中在ab边上．(1)求