ch2-1-传输线方程及其解

第二章传输线基本理论与圆图2.1主题：传输线方程及其解概述传输线理论可看成是电路理论的拓展。电路理论的基本假设之一：不考虑导线的几何结构，线上电压和电流处处相等。传输线理论：导线长度与波长可比拟，线上电压、电流随线长变化。传输线理论的应用：平行双导线、同轴线、微带线、柱形金属波导、平面光波导、光纤等研究电磁场与电磁波一般问题的方法：物理类：以场论分析为主电子电气工程类：以传输线分析方法为主本章提要2.1传输线的等效电路模型，传输线基本方程和其解;2.2描述传输线的特征量及其沿线的变换;2.3传输线的传输功率和效率;2.4和2.5传输线圆图和其应用（圆图是微波技术发展史上的里程碑之一）2.6阻抗匹配2.7不要求常用传输线及其场结构常用的传输线：平行双导线、同轴线、微带线等，其特征是横向尺寸比波长小得多，纵向尺寸比波长大得多，至少与波长可比拟。场分布：共同点是电磁场都在横截面内，称为横电磁模(TEM)。电话网用平行双导线，有线电视网都用同轴线，微带线则广泛用于集成电路。

传输线传输线相当于电路中一个二端口网络，一端为输入端（信号源），另一端为输出端（负载）。本书只讨论时谐波的情况。传输线上电压、电流是纵向位置z的函数传输线即使无损耗，由于其纵向线度至少可与波长比拟，即l或l>>

，纵方向电压U、电流I不再处处相等，而是纵向位置z的函数，即

U=U(z) I=I(z)U(z),I(z)vs.ZL用基尔霍夫定理分析传输线电路原理中基尔霍夫定理U＝0，I＝0。基尔霍夫定理的适用范围：/t0或研究对象线度比波长小得多如果把长度为l的传输线分成N段，只要每段长度l<<，那末在l长度内，基尔霍夫定理可以适用（a）（b）……………………Dz长度一段传输线的等效电路串联电阻R:电导率有限，发热－欧姆损耗并联电导G:导体间绝缘不好，漏电损耗串联电感L:导体间有磁场，有磁场能并联电容C:导体间有电场，有电场能传输线的等效电路将z方向的传输线分解成无限多个z段传输线的级联，每一z段传输线用LC网络等效。R,G,L,C分布电路参数，沿传输线均匀分布。（a）（b）（c）………………………………平行双导线、同轴线的等效电路参数(P67)传输线方程推出除以z，并重新排列得到

当，取极限，得到

这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程方程的复数形式时谐量与其复数形式的关系是：把它们代入传输线方程中：得到方程的复数形式：

注意：U(z)、I(z)不是时间t的函数无耗传输线方程的解如果传输线无损耗R’＝0，G’＝0传输线方程简化为：该方程的解为：无耗传输线方程的解I定义本征阻抗和导纳：电流为注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：

无耗解的初步解释讨论电压波情况：入射波反射波传播常数入射波的相速：vi=dz/dt=/k

(+z方向)反射波的相速：vr=dz/dt=-/k

（-z方向）无损耗传输线上波的传播速度为：传播速度就是填充介质中的光速无耗解的初步解释I波长：特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：特征导纳Yc反射电压波与反射电流波在相位上相差180º电流波解：传输线纵向U(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关不同的ZL有耗传输线方程的解传输线有损耗，传输线方程为：有耗线的传播常数和特征阻抗解注意：Zc,k

均为复数!!

有耗传输线方程的解I

传输线上衰减波传播常数k为方程的解：把复数传播常数代入，得到：有耗传输线方程的解II传播常数的虚部ki>0,

称为波的衰减因子或衰减常数，表示波的衰减。传播常数的实部kr