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文档简介

第三节一阶线性微分方程一、一阶线性方程二、贝努利方程一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.一、线性方程1.定义2.分类：齐次方程的通解为(1).线性齐次方程3.解法(使用分离变量法)(2).线性非齐次方程对应齐次方程：其通解为讨论常数变易法两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:

未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解法110.相应齐次方程其通解为20.常数变易例1(1)30.原方程的通解为法2如图所示，平行与y轴的动直线被光滑曲线y=f(x)与y=x3(x>0)截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线f(x).两边求导得解解此微分方程例2所求曲线为1.标准形式方程为线性微分方程.

方程为非线性微分方程.解法:

需经过变量代换化为线性微分方程.二、伯努利(Bernoulli)方程求出通解后，将代入即得代入上式求解下列方程的通解解.

此方程为贝努利方程，其中n=5。例3解以y因变量，x为自变量，此方程的类型难以确定.但是此方程为贝努利方程

.x为因变量，n=2解用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为例4解分离变量法得所求通解为解代入原式分离变量法得所求通解为另解1.齐次

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