第三章电磁感应

第三章电磁感应随时间变化的电磁场1电磁感应定律1.1法拉利电磁感应实验磁铁对线圈有相对运动一个线圈的电流变化引起附近线圈的电流磁棒穿入和穿出线圈载流螺线管穿入穿出线圈螺线管不动其中电流变化其他的实验现象磁场恒定均匀直导线运动磁场恒定均匀线圈转动共同特征是闭合回路的磁通量发生了变化感应电流当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时回路中出现的电流感应电动势感应电流产生的时候，回路中存在非静电力对带电粒子的作用，由此产生的电动势法拉第定律（法拉第电磁感应定律）2.当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比负号反映了感应电动势的方向N匝线圈串联穿过各扎线圈磁通量的总和全磁通若则感生电动势单位下面来关心电动势的方向回路的正方向与磁通量的正方向满足右手螺旋法则电动势的方向由决定对同一问题若对正方向的规定不一样，结果是一样的1.2楞次定律第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因沿楞次定律的方向感应电流对外做负功感应电流产生焦耳热违反楞次定律的方向感应电流对外做正功感应电流产生焦耳热楞次定律也是能量守恒定律的要求B2.动生电动势和感生电动势闭合回路磁通量发生改变的原因不同感应电动势动生电动势感生电动势导体在恒定磁场中运动时产生的电动势动生电动势x时间内向右移动了L回路正方向如图负号电流从a到b只在棒内产生2.1动生电动势x只在棒内产生？dx时间内向右移动了dx为边长的区域内磁场从无到有变化的磁通范围内只有ab棒动生电动势中的非静电力洛仑兹力ba方向确定一般导体的动生电动势ab一段导体微元整段导线闭合回路动生电动势的做功电流I受磁场力Fm，外力Fext与其平衡外力做工功率感生电动势提供的电能由外力做功消耗的机械能转换而来洛仑兹力的不做工

在实验参考系中载流子（电子）运动速度洛仑兹力的合力

洛仑兹力不做工又垂直运动方向洛仑兹力起到能量转换的作用电动势功率微观表示符合前面结论例1

一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。

Oaldl旋转开始后棒上不同位置切割磁场的速度不同如图取微元则有正方向0a电动势方向a0上题我们还可以用法拉第定律求解一样的结论例2

求以角速度ω绕垂直轴转动的铜盘上的电动势动生电动势求解：原盘可以分解为无数的杆如果O点和边缘看作电路的两端思考这个结论能用法拉第定律解释吗？思考题：用法拉第定律求图中的电动势abcdv区域I磁通量的消失顺时针的Ei

电动势从c到b区域Ⅱ磁通量的增加逆时针的Ei

电动势从d到a同动生电动势得到的并联结论与对整体框使用法拉第定理的矛盾以全框为对象根据法拉第定理沿全线圈一圈的电动势我们的求解线圈如果接入电路能提供的电动势2.3感生电动势涡旋电场感生电动势导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势感生电动势中的非静电力感生电场力感生电场整个回路上的电动势法拉利电磁感应定律感生电场的基本性质感生电场对处在其中的电荷有力的作用在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势麦克斯韦关于感生电场的观点变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为感生电场不局限于导体回路空间中任意一点S为L所截面积感生电场环路积分不为零有旋场非保守电场线闭合三种电场的对比静电场恒定电场感生电场源静电荷电源正负极的电势差变化的磁场保守性保守（无旋、有源、电场线不闭合）保守（无旋、有源、电场线不闭合）非保守（有旋、无源、电场线闭合）引入导体静电感应只在回路中存在，恒定电流感生电动势一般情况下空间电场静电场(恒定电场)电磁场关系的又一个基本普遍规律这是麦克斯韦方程组的一个核心是变化的磁场激发涡旋电场例3：求如图示情形中，磁场均匀，且以恒定速率变化，变化率为C>0．求长为L的导体棒AB间的电势差，哪端电势高?用感应电场直接积分求解×××××××ＲＯＡＢhdx

由E的方向可以看出B比A高用法拉第定律求解×××××××ＯＡＢ因为涡旋电场垂直于半径，所以回路电动势只存在AB上．方向沿AB，所以B端电势高2.4电子感应加速器交变磁场产生涡旋电场带电离子在垂直磁场中做圆周运动带电离子圆周运动全程被加速只在磁场变化周期的1/4内加速问题1涡旋电场方向洛仑兹力的方向问题2速度在不停增加如何维持圆形轨道不过电子运动周期远小于磁场变化周期对加速效果影响不大法拉第感应定理开始加速时为磁场周期开始轨道内磁场平均值比较只要加速辐射才是感应加速器加速限制相对论效应不是5.互感和自感5.1互感系数互感现象一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象，称为互感现象12I1I2互感系数反映两耦合回路互感强弱的系数12I1I2电流1在线圈2当中产生的磁通量电流2在线圈1当中产生的磁通量线圈2中的互感电动势线圈1中的互感电动势可以证明互感系数互感系数决定于两个回路的几何形状、相对位置、各自的匝数以及周围的磁介质分布，与两者的电流无关*互感电动势与线圈电流变化快慢有关，与两线圈互感系数大小有关扩展:关于互感系数相等的证明显然有例4

设在一长为1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈.(1)计算互感系数；(2)若回路1中电流的变化率为10A/s，求回路2中引起的互感电动势解5.2自感系数自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。I自感系数回路全磁通与回路中电流的比例—

自感系数决定于回路形状、匝数和磁介质与电流无关*自感电动势负号同样表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化，它表征回路电磁惯性的大小自感现象发生时，回路中产生的电动势例5：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为该面积的磁通链例6、长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为

，求自感系数。解计算同轴螺旋管的互感以及各自的自感由互感定义由自感定义互感和自感彼此磁场完全穿过时当有漏磁时耦合系数与线圈的相对位置有关5.3两个线圈串联的自感系数b

顺接:电流在两线圈中产生磁通量方向相同c

反接:电流在两线圈中产生磁通量方向相反a

分离P212设电流I如图从a到b’随时间增加顺接线圈1线圈2两线圈串联总电动势

顺接总自感反接线圈1线圈2两线圈串联总电动势反接总自感5.4自感磁能和互感磁能自感磁能开关断开灯瞬间变亮感应电流提供线圈磁场的消失感应电流的消失能量储存在磁场中磁能可以利用灯泡的做工来计算磁能表示dt时间内通过灯泡的电量单位时间自感电动势做工发光过程中电流从原值减少到0自感磁能类比互感磁能两组线圈方向相同最终平衡时电流某一时刻电流无漏磁方法一：同时阖上k1