八年级下册第九章图形的相似

第九章图形的相似第一节成比例线段学习目标1、理解线段的比的含义；2、理解比例线段的含义以及比例的性质。

知识点1线段的比

两条线段的比实际上就是两个数的比。注意：求两条线段的比时，必须要统一单位，最后结果没有单位。

知识点2成比例线段

判断方法：先将四条线段按从小到大的顺序排列，然后计算前两条线段的比和后两条线段的比，若相等即为比例线段.

知识点3比例的性质

知识点3比例的性质

随堂练习1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是

。

第二节平行线分线段成比例学习目标理解掌握平行线分线段成比例定理及推论。

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理的推论

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

l3l2ABCDEFl1（1）l3l2ABCDEFl1（2）

例2、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF

随堂练习

ABCDEF

第三节相似多边形学习目标1、理解相似多边形的含义。2、掌握相似多边形的判定方法。BCADEF请找出形状相同的图形.

各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

知识点1相似多边形

知识点2相似多边形的判定两个多边形相似，必须具备以下两个条件：（1）对应角都相等；（2）对应边成比例。注意：边数相同的正多边形一定是相似的。例如：所有的等边三角形、正方形、正五变形……观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。议一议2.图中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。议一议随堂练习1、下列两个多边形一定相似的是（）对应边成比例的五边形对应角相等的四边形对应边分别相等的六边形对应边成比例的两个矩形

3、一个多边形的边长分别为2,3，4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为

。

第四节探索三角形相似的条件学习目标1、理解相似三角形的概念。2、掌握相似三角的形的判定方法一。第一课时相似三角形的判定（一）知识点1相似三角形三角相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。CAB

注意：

1、在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、对应边的比叫做相似比，相似比为1时，两个三角形全等。3、所有的等边三角形、等腰直角三角形相似。

知识点2相似三角形的判定方法一两角对应相等的两个三角形相似。CAB

常见的相似三角形的图形：

常见的相似三角形的图形：

常见的相似三角形的图形：

常见的相似三角形的图形：

随堂练习1、下列说法正确的有：（）①两个全等的三角形一定相似；②两个锐角三角形一定相似；③两个不相似的三角形一定不是全等三角形；④两个全等的三角形不一定是相似三角形。A.1个B.2个C.3个D.4个B

D

A

A

5、如图，在ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:2D

5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为

。

76、如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5，BC=8，则AB的长为

。10

7、如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE：EC=1:2，求AB的长。

第四节探索三角形相似的条件学习目标掌握相似三角的形的判定方法。第一课时相似三角形的判定（二）相似三角形的判定方法二：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。CAB

AEDCB

相似三角形的判定方法三：三边对应成比例的两个三角形相似。CAB

随堂练习1、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA:OC=OB:OD，则下列结论一定正确的是（）①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与③相似

①②③④

第六节黄金分割学习目标认识黄金分割。黄金分割定义

一条线段有几个黄金分割点？2个.例1人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.65m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）

随堂练习

3、如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1

表示以PA为一边的正方形的面积，S2

表示长是AB，宽是PB的矩形面积，则S1

S2

。

S1S2

第七节利用相似三角形测高学习目标利用相似三角形知识来测量高度。想一想拓展思维

同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?CAEBD方法一:利用阳光下的影子

方法要点:

可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.CAEBD

方法1:利用阳光下的影子

方法2:利用标杆ANCEMBFD方法要点：

观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.ANCEMBFD

方法2:利用标杆BDCAE方法3:利用镜子方法要点：光线的入射角等于反射角.BDCAE方法3:利用镜子

例1某班同学要测量学校旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高为1.5m，影长为1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度为（）A.12mB.11mC.10mD.9mA例2如图，已知两棵大树的高分别为AB=8m，CD=12m，两树相距BD=5m，一个身高为1.6m的人沿着两棵树所在的直线从左向右前进，当他刚好看不到大树的顶端C时，他离较小的数距离FB为（）A.8mB.10mC.12mD.14mA例3如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．

随堂练习1、小刚身高为1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长1.1m，那么香港举起的手臂超过头顶（）A.6mB.7mC.8.5mD.9mA2、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m，则AB的长为（）A.76mB.104mC.114mD.152mCABCMN3、如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高度为0.3m，踏板DE长为1.6m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6m，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则E上升了（）A.1.2mB.1mC.0.8mD.1.5mC4、如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB长为30mm，AC被分为60

等份，如果小管口DE正好对着量具上20份处(DE//AB),那么小口径DE的长为（）A.5mmB.10mmC.15mmD.20mmD5、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为

米．306、如图所示，某同学拿着一支可有厘米分划处的小尺站在距离旗杆30m的地方N处，把手臂向前伸直，小尺竖直，眼睛A看到尺上大约24个分划（BC）恰好遮住旗杆，已知同学的臂长约为60cm（MC），则旗杆的大致高度DE为

m．127、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。求电线杆的高度。

第八节相似三角形的性质学习目标1、掌握相似三角形三种重要线段的具有的性质。2、掌握相似三角形周长和面积的关系。知识点1相似三角形三种重要线段的性质

相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。推理证明

例1课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

知识点2相似三角形周长和面积的关系

相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而ABCA'B'C'得到：相似三角形周长的比等于相似比。

如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

相似三角形面积的比等于相似比的平方。例2如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF

随堂练习1、顺次连接三角形各边的中点，围成的三角形与原三角形对应高的比是（）1:4B.1：3C.1:2D：1:1C

第九节利用位似放缩图形学习目标1、理解位似图形的概念及性质。2、位似图形与坐标变换的关系。例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，活动1观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．OOO活动2观察知识点1位似图形的概念

如果两个相似多边形的每组对应点的连线都经过同一个点，这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。注意：①位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。③位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比叫做位似比，位似比等于相似比。②位似图形的对应边平行或在同一直线上。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），

如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？探究xy2