传感器的动态特性与静态特性第二章

传感器与检测技术概述：

在一个测量控制系统中传感器位于最前端,是决定系统性能的重要部件,如灵敏度、分辨率、检出限、稳定性等，其中每项指标都直接影响测量结果的好坏以及控制过程的准确性。传感器被测对象控制器被测量可用信号信号处理显示记录

测量控制系统示意框图传感系统描述通常的工程检测问题总是处理输入量或被测量x(t)、系统的传输或转换特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系.(1)如果系统的特性已知,通过对输出信号的观察分析,就能推断其相应的输入信号或被测量。这就是通常的测量(2)如果输入信号已知,通过对输出信号的观察分析,就能推断出检测系统的特性。这就是通常的系统或仪器的标定过程。(3)如果输入和系统的特性已知,则可推断和估计系统的输出量将传感器看成一个具有输入、输出的二端网络输入量X(t)

输出量Y(t)

传感器系统h(t)理想的测量仪器或检测系统应该具有单值的、确定的输入—输出关系,而且最好是一个单向系统和线性系统。所谓单向系统,即检测系统对被测量的反作用力可以忽略。例如测零件尺寸,则要求检测系统的测量力足够小,在测量过程中使零件不致受力作用而变形。又如振动测量时,要求传感器的质量很小,使其对被测振动体的固有频率的影响可忽略不计。当然非接触式测量最好。所谓线性系统,即输出与输入成线性关系。在静态测量中,系统的线性关系虽然总是所希望的,但不是必需的(因为静态测量中用校正曲线或输出补偿技术作非线性校正尚不因难);在动态测量中,测量系统本身应该力求是线性系统。这不仅因为在动态测量中作非线性校正目前还相当困难,且还只能对线性系统作较完善的数学处理与分析。实际的测量系统不可能在较大工作范围内完全保持线性,因此只能在一定的误差范围内和在一定的工作范围内作线性处理,也即只能在误差允许的范围内工作。第二章传感器的基本特性第一节传感器的静态特性

第二节传感器的动态特性第三节传感器的无失真测试条件

第四节传感器的标定传感器的一般特性分析与标定在生产过程和科学实验中,要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性,即输出—输入特性。

传感器的一般特性分析与标定

传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的外部特性。传感器所测量的物理量基本上有两种形式：

一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。

2.1传感器的静态特性定义

传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。只考虑传感器的静态特性时,输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静态特性的好坏是用一些指标。重要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、稳定性和漂移等。2.1传感器的静态特性2.1.2描述传感器静态特性的主要指标2.1.1传感器的静态数学模型2.1.1传感器的静态数学模型传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输入—输出关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。描述传感器最有效的方法是传感器的数学模型。2.1.1传感器的静态数学模型在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程表示，称为传感器的静态数学模型，即式中

a0——无输入时的输出，即零位输出；

a1——传感器的线性灵敏度；

a2,a3,

…,

an——非线性项的待定常数。2.1.1传感器的静态数学模型

设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。1.理想的线性特性

当a2=a3=…=an=0时，静态特性曲线是一条直线，传感器的静态特性为2.1.1传感器的静态数学模型

2.无奇次非线性项当a3=a5=…=0时，静态特性为因不具有对称性，线性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采用这种特性。2.1.1传感器的静态数学模型3.无偶次非线性项

当a2=a4=…=0时，静态特性为

特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性区。

2.1.1传感器的静态数学模型4.一般情况特性曲线过原点，但不对称。

这就是将两个传感器接成差动形式可拓宽线性范围的理论根据。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标借助实验方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器设备具有足够高的精度时，测得的校准特性即为传感器的静态特性。由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标1.线性度

传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为传感器的线性度，又称非线性误差。yF.S.——传感器的满量程输出值（F.S.是fullscale的缩写）；Dymax——校准曲线与拟合直线的最大偏差。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标选择拟合直线的方法（1）端点直线法，对应的线性度称端点线性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标（2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线性度。最大正、负偏差相等。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标

(3)最小二乘拟合直线法设拟合直线方程为y=b+kx0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法

若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为Δi=yi-(kxi+b)最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即2.1.2描述传感器静态特性的主要指标对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式即得到k和b的表达式2.1.2描述传感器静态特性的主要指标将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。这种方法拟合精度很高。

2.1.2描述传感器静态特性的主要指标

2.灵敏度

灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表示灵敏度，其表达式为2.1.2描述传感器静态特性的主要指标对线性传感器，可表示为

一般希望测试系统的灵敏度在满量程范围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度较高，因为S越大，同样的输入对应的输出越大。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标3.迟滞（迟环）在相同工作条件下做全量程范围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输入特性曲线不重合。迟滞是由于磁性材料的磁化和材料受力变形，机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、积尘等造成的。例：电子秤砝码重量（x)10g——50g——100g——200g增加砝码时输出(y)0.5mV2mV4mV10mV减少砝码时输出(y)1mV3mV6mV10mV速度越快这种现象越明显。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标4.重复性

重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次测试时,所得特性曲线不一致的程度。

△ymax为△ymax1和△ymax2这两个偏差中的较大者。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标更合适，用σmax表示各校准点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示为：

标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：2.1.2描述传感器静态特性的主要指标5.静态误差静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。(1)用非线性、迟滞、重复性误差表示(2)系统误差加随机误差用Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值；用σ表示按极差法计算所得的标准偏差。2.1.2描述传感器静态特性的主要指标其他指标：阈值和分辨力稳定性漂移零点漂移灵敏度漂移时间漂移（时漂）温度漂移（温漂)BACK传感器与检测技术第2章传感器基本特性（5）分辨率和阈值分辨率——

传感器能够检测到的最小输入增量；阈值——

输入小到某种程度输出不再变化的值；这时的输入值增量△X称为门槛灵敏度，指输入零点附近的分辨能力。存在“门槛”的原因有两个：

一是输入的变化被传感器内部吸收了反映不到输出端；二是传感器输出存在噪声，如果噪声比信号还大，就无法将信号与噪声分开。所以要求输入信号必须大于噪声电平，或尽量减小噪声提高分辨能力。传感器与检测技术第2章传感器基本特性（6）漂移

漂移是指传感器的输入被测量不变，而其输出量却发生了改变。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移，零点漂移与灵敏度漂移又可分为时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）。时漂指在规定条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化；温漂则是指环境温度变化引起的零点漂移或与灵敏度漂移。传感器与检测技术第2章传感器基本特性（7）稳定性

表示传感器在一较长时间内保持性能参数的能力

理想情况传感器性能参数不随时间变化，但多数传感器的特性随使用时间的延长发生变化，如果长期放置不用或使用时间过长，应定期进行校正。仪器操作人员应该对使用仪器的每日、每月、每年变化情况有标准数据的记载，有证明仪器数据可靠性的记录。一般在室温条件下，经过规定时间后，传感器实际输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示，如：XX月（或XX小时）不超过XX%满量程输出。

其它特性：准确性、噪声、…2.2传感器的动态特性定义

传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。

一个动态特性好的传感器,其输出将再现输入量的变化规律,即具有相同的时间函数。实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。

2.2传感器的动态特性例：动态测温设环境温度为T0,水槽中水的温度为T,而且T＞T0

传感器突然插入被测介质中；用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程水温T℃热电偶环境温度To℃T＞To2.2传感器的动态特性

造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因,是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的,这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。动态特性除了与传感器的固有因素有关之外,还与传感器输入量的变化形式有关。2.2传感器的动态特性2.2.1传感器的动态数学模型2.2.2传感器的动态特性分析及其指标2.2.1传感器的动态数学模型要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。

传感器系统的方程为(线性时不变系统)：

式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构参数有关的常数。2.2.1传感器的动态数学模型在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。(1)传递函数设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13)两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得式中，s为复变量，s=b+jw，b>0。2.2.1传感器的动态数学模型定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则

因此，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。

2.2.1传感器的动态数学模型(2)频率响应函数对于稳定系统，令s=j，得H(j)系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。

2.2.1传感器的动态数学模型将频率响应函数改写为：其中

称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。

2.2.1传感器的动态数学模型

=arctan[HI(ω)/HR(ω)]

称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度；通常输出总是滞后于输入，故总是负值。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。2.2.1传感器的动态数学模型(3)冲击响应函数

单位脉冲函数d(t)的拉氏变换为故以d(t)为输入时系统的传递函数为再对上式两边取反拉氏变换，并令L-1[H(s)]=h(t)，则有通常称

h(t)为系统的冲击响应函数。

2.2.1传感器的动态数学模型

对于任意输入x(t)所引起的响应y(t)，可利用两个函数的卷积关系，即响应y(t)等于脉冲响应函数h(t)与激励x(t)的卷积，即所以，冲击响应函数也可以描述系统的动态特性。2.2.2传感器的动态特性分析研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。

传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。所以分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可以对各种传感器的动态特性有基本了解。2.2.2传感器的动态特性分析(1)传感器的频率响应传感器对正弦输入信号的响应特性,称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。1)一阶传感器的频率响应一阶传感器微分方程：2.2.2传感器的动态特性分析灵敏度归一化之后：2.2.2传感器的动态特性分析灵敏度归一化之后：2.2.2传感器的动态特性分析一阶传感器的频率特性如图所示。当ωτ<<1时，有A(ω)1，(ω)0，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小；输出能比较真实地反映输入的变化。因此,减小τ可改善传感器的频率特性。2.2.2传感器的动态特性分析2）二阶传感器的频率响应二阶传感器的微分方程：令2.2.2传感器的动态特性分析2.2.2传感器的动态特性分析

二阶传感器的幅频特性和相频特性曲线如图所示。

从图中可看出，传感器的频率响应特性好坏，主要取决于传感器的固有频率和阻尼比。

2.2.2传感器的动态特性分析当ζ<l，ωn>>ω时：A

(ω)l，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；

φ(ω)很小，φ(ω)与ω为线性关系。此时，系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测试设备应有的性能。结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比ζ<1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的(3-5)倍，即ωn

≥(3-5)ω，另外，当被测信号为非周期信号，可将其分解为各次谐波，使传感器的固有频率ωn不低于输入信号谐波中最高频率ωmax的(3-5)倍，以保证动态测试精度。

2.2.2传感器的动态特性分析实践证明，如果被测信号的波形与正弦波相差不大，则被测信号谐波中最高频率ωmax可以用其基频(2-3)倍代替。这样，选用和设计传感器时，保证传感器固有频率ωn不低于被测信号基频的10倍即可。从上面分析可知：为了减小动态误差和扩大频响范围，一般是提高传感器的固有频率。2.2.2传感器的动态特性分析3）频率响应特性指标①频带传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。②时间常数τ

用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性，τ越小，频带越宽。③固有频率ωn

二阶传感器的固有频率ωn表征了其动态特性。2.2.2传感器的动态特性分析(2)传感器的瞬态响应传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时,有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法。传感器对所加激励信号响应称瞬态响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。2.2.2传感器的动态特性分析1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的传递函数：

对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号0t≤01t>0时,由于x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为Y(s)=H(s)X(s)=x(t)=一阶传感器的单位阶跃响应信号为：y(t)=1-e-2.2.2传感器的动态特性分析由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而