机械优化设计(1-2)王

机械优化设计MechanicalOptimizationDesign课程简介计划学时：32

其中实验（实训）学时：8教材及主要参考书籍：

教材：《机械优化设计方法（第四版）》陈立周等冶金工业出版社

参考：《机械优化设计（第三版）》孙靖民等机械工业出版社《工程优化设计》李元科等清华大学出版社成绩考核方式：

考核方式：考评，五级分制

期末考试（开卷）：70%实训：15%平时成绩：15%绪论（优化设计概述）1优化设计的基本术语和数学模型2优化设计的基本概念和理论3无约束优化计算方法4约束优化计算方法5主要内容绪论一、优化简述优化：是万物演化的自然选择和趋势来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程，最优化可简写为Opt；优化过程：是在约束空间下，寻求给定函数极大值或极小值的

过程。绪论二、机械优化设计1.常规机械设计在某些给定条件下，按照强度、刚度和运动规律进行参数初选、验算，从有限的方案中选取方案，无明确评价指标，带有经验性、试凑性。人工试凑和定性分析的比较过程，——经验设计、一般的安全寿命可行设计。绪论二、机械优化设计2.

优化设计以计算机为工具，应用最优化方法在所选定目标下，根据限定条件，从无数可行方案中选取最佳方案。3.机械优化设计在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品单项设计指标达到最优化的过程。机械设计理论+优化方法得到设计参数的最优值。指在一定条件（各种设计因素）影响下所能得到的最佳设计值（相对概念）绪论二、机械优化设计设计问题数学模型优化途径，优选设计参数设计方案方案分析最优？否是最优的设计方案利用电子计算机主动的设计产品参数，获得最优方案——理论设计、精确计算、优化设计图2:优化设计过程框图绪论三、优化设计的发展1.发展二战时期—运筹学（早期形式）20世纪50年代—数学规划理论（理论基础）20世纪60年代—计算机技术—前有力手段（近代优化设计）近50年来模糊理论神经网络遗传算法应用现代优化设计绪论三、优化设计的发展1.发展发展趋势绪论三、优化设计的发展2.工程案例美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻35%。武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优化后，就多盈利几百万马克。绪论三、优化设计的发展2.工程案例美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构优化，使重量减少了三分之一。实践证明：优化设计将大大提高工作效率、减轻结构重量、降低成本、提高经济效益等。绪论四、优化设计过程（实施步骤）1.根据设计要求和目的定义优化问题；2.建立优化设计问题的数学模型；3.选用合适的优化计算方法；4.确定必要的数据和设计初始点；5.编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，

通过计算机的求解计算获取最优结构参数；6.对结果数据和设计方案进行合理性和实用性分析。优化建模优化计算第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种单件产品所需的材料、工时、用电量和可以获得的利润，以及每天的供应量见下表，试确定该厂两种产品每天的生产计划，以使每天获得的利润最大。产品材料/kg工时/h利润/元甲93460乙4105120供应量360300200第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例1.产品材料/kg工时/h利润/元甲93460乙4105120供应量360300200解：1.设计目标：利润max

3.限制条件（约束条件）

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例1.产品材料/kg工时/h利润/元甲93460乙4105120供应量3603002003.限制条件（约束条件）

知识拓展：线性规划：目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数非线性规划：目标函数、约束函数中有一个或多个是非线性函数第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例2.用一块长3m的正方形薄板，在四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子。试确定如何裁剪可使做成的箱子具有最大的容积？

3mxx解：1.设计目标：容积V

max

2.变量：设截去方块的边长为x

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例2.4.求解

约束对结果不产生影响，故约束可省略该数学模型为无约束非线性规划问题第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例3.解：1.设计目标：质量min

3.限制条件

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例例3.3.限制条件

该数学模型为有约束非线性规划问题第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-1简单优化设计示例总结：建立优化数学模型步骤确定设计目标确定设计变量，将设计目标写成变量的函数确定限制条件，将限制条件写成变量的函数写出数学模型表达式第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语一、设计变量1.定义设计变量：在优化设计中，其值不断调整变化，使目标函数达到最优的参数。

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语一、设计变量2.设计空间、设计点

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语一、设计变量3.设计变量的分类和选取分类：a.离散变量，如齿轮模式、钢材规格等b.连续变量，若不加特殊说明，都将设计变量视为连续变量选取：变量越多，设计选择性越多，但同时增加建模和优化求解的难度。a.应选取独立变量，不易过多b.抓主要，舍次要c.根据问题的特殊性选取设计变量第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语二、目标函数1.定义：将设计的目标写成设计变量的函数

若求极大化，可转化为求极小化

2.分类

分目标函数

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语二、目标函数2.分类法二：各种多目标智能算法其他新兴方法知识拓展：多目标函数求最优值？？法一：可采用线性加权法，将多目标转化为单目标函数加权因子，为了消除量纲和数量级的差异、体现各单目标函数的重要程度3.目标函数的选取：无固定模式第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语三、约束函数1.定义：将约束条件写成与设计变量有关的函数形式从性质上分2.分类

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语三、约束函数**3.可行域定义：满足所有约束条件的设计点的集合。表示：

可行域（1）（1）（1）（2）（2）（2）（3）（3）第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语三、约束函数**3.可行域几点说明

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语四、数学模型优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了各主要因素之间内在联系。。1.数学模型的一般表达式无约束数学模型有约束数学模型

u=1，2，…，mv=1，2，…，p<n

注：最优解最优点：X*最优值：f(X*)第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-2优化设计的基本术语四、数学模型2.分类确定型，设计变量取值为确定的数不确定型，某些变量具有随机性或模糊性按数模中设计变量和参数的性质分线性规划问题非线性规划问题按目标函数和约束函数性质分有约束优化问题无约束优化问题按是否含有约束函数分§2-3优化设计几何解释一、目标函数等值线（面）1.定义：目标函数值相同的点的集合旋转抛物面等值线2.等值线（面）族：一组形态相似的等值线（面）举例第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释二、等值线族性质1.越靠近内层的等值线，函数值越小2.等值线族中心为极小点正定二次函数：中心为极小点非线性强时：中心为驻点**

第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释二、等值线族性质3.等值线密处，函数变化率大**

a）极值点处于多角形的某一顶点上b）极值点处于等值线的中心第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释c）极值点处于约束曲线与等值线的切点上d）极值点处于约束曲线与等值线的切点上第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释e）极值点处于两个约束曲线的交点上第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释例1：如下二维非线性规划问题第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释目标函数等值线是以点(2,0)为圆心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释三、图解法求解优化问题

**步骤解：先画出约束曲线，再画出目标函数等值线

，本处约束曲线是一条直线。由图易见，约束直线与等值线的切点是最优点，利用解析几何的方法得到：该切点为对应的最优值为§2-3优化设计模型的几何解释第二章优化设计的基本术语和数学模型三、图解法求解优化问题例2：第二章优化设计的基本术语和数学模型§2-3优化设计模型的几何解释三、图解法求解优化问题**例题3

优化设计问题的思想对于n维的约束优化设计问题，可以这样来理解在n个设计变量所构成的设计空间中，画出可行设计区域。当目标函数取一系列值时，在可行域得到一系列等值超曲面。最优解就是要在D域中找到一个设计点，其目标函数值为最小。实际上对于多数优化设计问题来说，最优点大多数就是目标函数的等值超曲面与约束曲面的一个切点。

§2-4优化设计问题的基本解法1、解析解法：根据函数极值的必要条件和充分条件求得其最优解析解的求解方法，适用于目标函数比较简单的情况。2．数值的近似解法：又称为数值迭代方法，它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法是优化设计问题的基本解法，其中也可能用到解析解法。数值解法更能适应计算机的工作特点：1）数值计算而不是数学分析；2）具有简单逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；3）最后得到的是逼近精确解的近似解。这些特点正与计算机的工作特点相一致。

最优化方法是与近代电子计算机的发展紧密相联系的，数值计算法比解析法更能适应电子计算机的工作特点，因为数值计算的迭代方法具有以下特点：

1）是数值计算而不是数学分析方法；2）具有简单的逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；3）最后得出的是逼近精确解的近似解。这些特点正与计算机的工作特点相一致。

数值解法：这是一种数值近似计算方法，又称为数值迭代方法。它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法（迭代法）是优化设计问题的基本解法，其中也可能用到解析解法。

§2-4优化设计问题的基本解法§2-4优化设计问题的基本解法优化设计的两类方法：优化准则法，数学规划法数值迭代法的基本思路：搜索、迭代、逼近

即进行反复数值计算，寻求目标函数值不断下