资金的时间价值

第三章资金的时间价值苹果树的价值从前有一位老人有一棵苹果树，是10年前以75美元购买的，他想将这棵苹果树卖出合理的价格，你能帮他算一算吗？若将苹果树砍掉当烧柴，能卖50美元。若稍加照料就可结出一大堆苹果，每年可带来100美元的收入，至少产15年，前五年成本约为50美元，后10年成本约为60美元，第15年当烧柴可卖20美元。若投资该类项目的收益率为10%。现金流量资金时间价值利息与利率等值计算资金时间价值定义现金流量表现金流量图资金时间价值现金流量资金时间价值利息与利率等值计算定义及理解表现形式资金时间价值现金流量资金时间价值利息与利率等值计算定义资金时间价值现金流量资金时间价值利息与利率等值计算定义整付系列等额系列资金时间价值现金流量资金时间价值利息与利率等值计算现金流量（Cashflow）81.现金流入在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入2.现金流出在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出3.现金流量现金流入与现金流出统称为现金流量4.净现金流量同一时点上的现金流入减去现金流出第一节现金流量与现金流量图现金流量（Cashflow）9

例2-1-1

某海运公司打算购买一种价值

30000元的船舶设备，付款办法有两种：（1）一次支付全部货款，这时可打3%的折扣；（2）先支付5000元，第一年支付8000元，以后4年每年支付6000元。第一节现金流量与现金流量图现金流量表10

现金流量表是以表格形式表示资金的流入、支出与时间的关系，在技术经济分析中，一般把第一年年初定为“0”时，并用“＋”号表示收入，用“－”号表示支出。方案1年012345

现金流量(元)－2910000000方案2年012345

现金流量(元)－5000－8000－6000－6000－6000－6000第一节现金流量与现金流量图现金流量图11

由于投资决策中项目评价的动态计算，要求将计算对象如项目寿命期内所发生的收益与费用，按照发生时间的顺序排列，即变换为有确定时间概念的现金流，而反映和表达这种转变的有效工具，就是现金流量图。现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。第一节现金流量与现金流量图+－

收入支出0123456….n-1n(年)现金流量图第一节现金流量与现金流量图例2-1-1的现金流量图如下：1301234529100方案1的现金流量图

500060006000600060000123458000图2－1－2例2－1－1中方案（2）的现金流量图现金流量图的画法第一节现金流量与现金流量图现金流量资金时间价值利息与利率等值计算资金时间价值“玫瑰花诺言”引发的思考

1797年3月17日，法国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问。参观国立卢森堡小学时，他向该校赠送了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，将每年送上一束，以作为两国友谊的象征。

15“玫瑰花诺言”引发的思考

1894年，卢森堡大法官郑重向法兰西共和国提出“玫瑰花诺言”问题，要求法国政府在拿破仑的声誉和1374864.76法郎之间进行选择，此后成为外交惯例。

16“玫瑰花诺言”引发的思考

德斯坦总统结清了账款，了结“玫瑰花诺言”，整个欧洲认为，他是一个最值得信任的人。

17“玫瑰花诺言”引发的思考18许下的诺言，一定要兑现，如果没有兑现，下次见面时也一定要重新提起。千万不要心存侥幸，认为诺言会悄悄地溜走。

······资金的时间价值19Adollartodayisworthmorethanadollartomorrow.

1.现在的一美元将来值多少钱？

2.将来的一美元现在值多少钱？第二节资金的时间价值资金的时间价值20

相同的资金在不同时间点所表现出的不同实际价值的差值（Timevalueofmoney）。第二节资金的时间价值1652年，购买美国的一个小岛屿仅花费了6美元，假设利率为5％（不考虑通货膨胀），则到2010年这6美元相当于多少钱？（2亿4千万美元）

资金时间价值的表现形式221.收益率。

2.利息。

第二节资金的时间价值现金流量资金时间价值利息与利率等值计算资金时间价值利息与利率24

利率：是在一段时间内(如年、月)，这段时间通常称之为计息周期，所得到的利息额与借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。

I=A/P×100%

A—单位时间年息（元或万元），

P—本金。

利息是资金时间价值的一种表现形式。是使用资金得到的补偿或占用资金所付出的代价。第三节利息与利率利息25复利指计算利息时，用本金和前期息之和进行计息，也就是把利息作为新的本金再生利息，即“利滚利”。单利就是在计算利息时，仅使用本金计算利息，利息本身不再计算利息的计利形式，即“利不生利”。第三节利息与利率比较26单利——考虑了一部分资金时间价值复利——对资金的时间价值考虑的比较充分。第三节利息与利率现金流量资金时间价值利息与利率等值计算资金时间价值28NoYesMaybeMaybeyes…Maybeno…29等值公式

影响资金等值的因素：资金数额、资金发生的时间、利率的大小

在考虑资金时间价值的情况下，不同时间所发生的不等的资金额可能具有相等的价值。复利计算公式采用符号:

i

—

利率n

—

计息期数

I

—

利息P

—

现值

F

—

未来值（终值）A

—

等额支付值

G

—

等差额30复利?FutureValue(U.S.Dollars)31

假设投资者按7%的复利把$1,000

存入银行2年，那么它的复利终值是多少？复利终值

0

1

27%$1,000F232一般终值公式

F1=P0(1+i)1

F2=P0(1+i)2

F公式:

Fn=P0(1+i)n

or Fn=P0(F/P,i,n)–可查表etc.33

F2 =$1,000(F/P,7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表计算34整付复利因子（一次支付本利和系数）1.一次支付终值公式（已知P，求F）

现金流量图：F=？P0123n-1ni=？或或35

例

现存入500元，银行支付年复利率为6%，3年后账上存款额为多少？

解已知P＝500元，i＝6%，ｎ＝3，求将来值F。根据公式：＝500×(1+0.06)3＝500×1.191＝595.5（元）一般解法：＝500×1.191＝595.5（元）例题练习若有一个投资项目，现在投资100万，年收益率为达8%，那么4年后，可以得到多少钱？整付复利因子表思考若有一个投资项目，可以获得8%的年收益率，张三想要在3年后想获得100万，请问，他现在应投资多少钱？整付复利因子表38

2.一次支付现值公式（已知F，求P）整付现值因子（一次支付现值系数）

现金流量图：P=?F0123n-1ni=？或或39

例

如果银行利率为6%，为在5年后获得10000元，现应存入多少元？

习题n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付现值因子表40习题某港口扩建工程于1989年开工建设，分年投资如下：

年份1989199019911992

投资额100250250200

支付均在年末，年利率为4％。试求建设开工时工程总投资的现值。（单位：万元）40n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付现值因子表41年金分类普通年金:收付款项发生在每年年末。先付年金:收付款项发生在每年年初。年金：一定期限内一系列相等金额或不等额金额的收款或付款项.42年金案例

学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄43例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为7%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄44Fn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)0普通年金终值--FAAA012nn+1FnA:每年现金流年末i%...45公式推导

如果A是在ｎ年中各年年末投资，在ｎ年末的总值F显然就是各单项投资本利和的总额，以ｎ＝5为例，我们有如下现金流量图：

012345F=?A=012345＋F1012345＋…＋

F2012345F146根据现金流量图可得：一般地，对ｎ年来说，两边同乘以（1＋i）得：将以上两式相减，得：于是：

或公式推导47 F3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金--F例$1,000$1,000$1,00001234$3,215=F3年末7%$1,070$1,14548

Fn =A(F/A,i%,n) F3 =$1,000(F/A,

7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215查表计算III491.年金终值公式（已知A，求F）等额系列终值因子

现金流量图：或或0123n-1nF=?i=？A50

例．某人某年存入银行500元，连续5年，年利率为6%，在第5年他帐上共有多少钱？例题等额系列终值因子思考某人想要在4年后得到100万，某项目年收益率为7%，请问，他每年要投资多少钱？等额系列终值因子思考某人从银行贷款8万买房，年利率为7%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？等额系列终值因子532.等额系列偿债基金公式（已知F，求A）等额系列偿债基金因子

现金流量图：或或0123n-1nFi=？A=？54

例．为在年末用1000元，某人年初开始每月储存一笔等额资金，如果银行年利率为12%，问每月必须存多少钱？（A/F，1％，12）

=0.0788例题思考F=P（F/P，i，n）P=F（P/F，i，n）A=F（A/F，i，n）F=A（F/A，i，n）P=A（?/?，i，n）A=P（?/?，i，n）

563.等额系列资金回收公式（已知P，求A）等额系列资金回收因子

现金流量图：或或0123n-1nPi=？A=？57或即公式推导58

例

元旦某人将5,000元存入信用社，年复利率为6%，他想从第一年的12月31日起，分5年年末等额取回，每年可取多少？解已知P＝5000，n＝5，i＝6％，求A=？

＝5000×（A／P，6％，5）＝5000×0.2374

＝1187(元)例题594.年金现值公式（已知A，求P）等额系列现值因子

现金流量图：或或P=?0123n-1ni=？A60

例

一位海运投资者拥有一张分期付款购买若干船用设备的契约，契约要求在5年内每月月末付140元，第一次支付还要在一个月以后，他提出要将契约卖给你，要求即付现金6800元，如果你的资金能在另外地方得到1%的月利，你是接受还是拒绝这位投资者的报盘?例题61已知：A＝140，

n＝60，i＝1％另法：已知：P＝6800，

n＝60，i＝1％

＝140(P/A,1％,60)

＝140×44.955

＝6293.7(元)＜6800(元)

＝6800(A/P,1％,60)

＝6800×0.0022

＝150.96(元)＞140(元)因此不应买下。故应拒绝这位投资者的报盘。解：621.全面阅读问题2.决定是P,还是F,还是A3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.年金的现值不等于项目的现值6.解决问题解决资金时间价值问题的步骤63

JulieMiller将得到现金流如下.按10%折现的P是多少？混合现金流Example

012345

$600$600$400$400$100P010%64单个现金流

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=P0

65分组年金?(#1)

012345

$600$600